Determinantes exercícios resolvidos vestibular - Determinante de matrizes (17)

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APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
��
	40	 (Vunesp-SP) Considere a matriz A 5 2
x x
x x
x
1
0 1
2
2 0












. 
O determinante de A é um polinômio p(x).
a) Verifique se 2 é uma raiz de p(x).
b) Determine todas as raízes de p(x).
	41	 (ITA-SP) Se det
a b c
p q r
x y z
1, então o valo










5 2 rr do det
2a 2b 2c
2p 2q 2r
3x 3y 3z
2 2 2
1 1 1x y z










é igual a:
a) 0 c) 8 e) 16
b) 4 d) 12
Resolução:
Se A , o5 2
x x
x x
x
1
0 1
2
2 0












ddeterminante de será:A
det A 5 p(x) 5 x3 1 2 2 x 1 0 2 2x2 2 0 2 0 ⇒
⇒ p(x) 5 x3 2 2x2 2 x 1 2
a) p(2) 5 23 2 2 ? 22 2 2 1 2 5 8 2 8 2 2 1 2 5 0
Portanto, 2 é raiz de p(x).
b) Fatorando o polinômio p(x), teremos:
p(x) 5 x3 2 2x2 2 x 1 2 5 x2(x 2 2) 2 1(x 2 2) 5 (x 2 2)(x2 2 1)
Os valores que anulam p(x) são tais que:
x 2 2 5 0 ⇒ x 5 2 ou x2 2 1 5 0 ⇒ x 5 1
As raízes de p(x) são 21, 1 e 2.
Resolução:
2 2 2
1 1 1
2a 2b 2c
2p 2q 2r
3x 3y 3z
x y z




















5 2 ? 1 1 1 5
5 2
2
a b c
x y z2p 2q 2r
3x 3y 3z
22 3 2 3? ? 1 1 1 5 2 ? ? 1
a b c
x y z
a b c a
2p 2q 2r
x y z
2p 2q 2r
x y z
bb c
x y z
a b c
x y z
p q r
x y z














5
5 2 ? ? ? 12 3 2 0  5 2 ? ? ? 5
5 2 ? ? ? 2 5
2 3 2
2 3 2 1 12
a b c
p q r
x y z
)(
2 é raiz de p(x).
21, 1 e 2