Questões de analise combinatoria resolvidasAnálise Combinatória Exercícios

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PROFESSOR 
TELMO 
��
	61	 (EEM-SP) Verifique se, no desenvolvimento do binômio 2 2
4
2
10
x
x
2( ) , haverá, após as
simplificações, um termo em x5. Em caso positivo, determine seu coeficiente.
	62	 (UFCE) No desenvolvimento de ax
x
2 1
2
4( ) , x  0, o termo independente de x é 272 . Calcule o valor de a2.
	63	 (UERJ) Na potência x
x
n
1 15( ) , n é um número natural menor do que 100. Determine o maior valor 
de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x.
Resolução:
T
p
x
xp
p p
p
1
25 21
2 1010 2 1 2
4



 ( )( ) ( )
x20 2 2p ? x2p 5 x5 → p 5 5
Sim, T6 é o termo em x
5.
T x T6
5 5
5
5
6
510
5
2 1 2
4
10
5 5
25 ? 2 5 ? ?



 ( )( ) !! ! (→ 22
5 2
2
1 2 2
4
63 2
2
6
2
5
5
6
5
) x
T x
O seu coeficiente é 33 2
2
.
sim, 263 2
2
9
Resolução:
T
p
ax
x
x x x
p
p p
p
p p
1
2
2 2
5 2
? 5
1
4
4 0
4
1 1
2



 ( )( ) ( )
→ pp
T a x
a a
5
5 2
5 5
2
4
2
1 1
2
6
4
27
2
9
3
2 2
2
0
2
2



 ( )( )
→
96
Resolução:
T
n
p
x x com n
T
n
p
p
p n p
p
1
2 2
1
5 ,
5
1
5
1
100







( ) ,

xn p2 6
Termo independente de x é o que contém x0. Logo, n 2 6p 5 0 → n 5 6p
n 5 6p , 100, com p 5 0, 1, 2, ..., 100
p , 5100
6
16,666...
O maior valor de n é obtido para p 5 16.
Então, n 5 6 ? 16 → n 5 96.