va-continua

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Material didático – Profa. Dra. Adriana Barbosa Santos 
Lista de Exercícios: Variáveis aleatórias contínuas 
 
1. Seja X uma v. a. contínua tendo a densidade f dada por 
f x
x
x Re( ) | |  1
2
 
 , 
Obtenha P(1<|X|<2). 
2. Define-se a função de erro por 
dy
x y
xerf e


0
 
2
)(
2

. Expresse a f.d.a. de X, sabendo-se que X tem distribuição normal padrão, em termos 
de função de erro. 
3. A vida X, em horas, de certo componente eletrônico tem fdp dada por 






100 ,
100
100< ,0
)(
2
x
x
x
xf Determine a probabilidade de a componente sobreviver 1150 horas de 
operação. 
4. Suponha que o peso de uma pessoa selecionada ao acaso de uma certa população distribui-se normalmente 
com parâmetros   e 2 . Suponha também que P(X<160)=1/2 e P(X<140)=1/4. Obtenha os parâmetros 
citados acima. e determine P(X>200). De todas as pessoas pesando 200 libras, que porcentagem pesará mais 
de 220 libras? 
5. Suponha que X tem a densidade normal ) ( 2N . Obtenha os quartis de X. 
6. Suponha que a amplitude de vida de dois aparelhos elétricos, D1 e D2 tenham distribuições N(42,36) e 
N(45,9), respectivamente. Se o aparelho é para ser usado por período de 45 horas, qual aparelho deve ser 
preferido? E se por um período de 49 horas? 
7. Sejam U1 e U2 v.a.'s independentes que tem densidade exponencial de parâmetro  e seja Y=maximo(U1, 
U2). Obtenha a média e variância de Y. 
8. O diâmetro de certo tipo de anel industrial é uma v.a., com distribuição normal de média 0,10 cm e desvio 
padrão 0,02 cm. Se o diâmetro de um anel diferir da média de mais de 0,03 cm, ele é vendido por 5,00 u.m.; 
caso contrário, é vendido por 10,00 u.m. Qual o preço médio de venda de cada anel? 
9. Caixas de "100" parafusos são cheias até que o peso seja pelo menos 250 g. Supondo que os parafusos 
individuais pesem uma quantidade aleatória, com média de 2,5 g e desvio padrão de 0,2 g, determinar a 
probabilidade de que uma caixa contendo de fato 98 parafusos seja contada como contendo 100. 
10. Se 55 por cento dos votantes de uma grande cidade são a favor de dada proposta, qual é a probabilidade de 
que uma amostra aleatória de 100 votantes não indique maioria a favor? 
11. Numa indústria a montagem de um certo item é feita em duas etapas. Os tempos necessários para cada etapa 
são independentes e têm as seguintes distribuições: X~N(75; 16) e Y~N(125; 100). X é o tempo da primeira 
etapa e Y é o tempo da segunda etapa. Qual a probabilidade de que sejam necessários para montar a peça: (a) 
mais de 210 segundos? (b) menos de 180 segundos? 
12. A duração X de um tubo de televisão tem f.d.p.: f(x)=ke-kx se x0 e f(x)=0 se x<0. Seja p=P(X+1). 
Então p é da forma (1-a)a

. Determinar a. 
13. Uma fábrica de tubos de TV determinou que a vida média dos tubos de sua fabricação é de 800 horas de uso 
contínuo e segue uma distribuição exponencial. Qual a probabilidade de que a fábrica tenha de substituir um 
tubo gratuitamente, se oferece uma garantia de 300 horas de uso? 
14. Suponha que X se distribui uniformemente em (0,1). Obtenha a densidade de 
/1XY  , onde ≠ 
15. Faça os exercícios 24, 28, 35, 39, 41, 42, 43, do capítulo 7 do livro de W. Bussab - edição 2002. 
16. Se X X Xn1 2, , ..., é um a.a. de uma v.a. exponencial com parâmetro , qual é distribuição de probabilidade 
de Y=mínimo( X X Xn1 2, , ..., )? 
17. Sejam X X X1 2 3, , variáveis aleatórias independentes com f.d.p. 
 
f x x x( ) ,  5 0 14 
 = 0, cc
 
Seja Y a maior das três. Ache a função de distribuição de Y.