Livro Texto - Gestão Financeira e Controle de Resultados Unidade IV

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GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Unidade IV
7 INSTRUMENTOS PARA O PLANEJAMENTO FINANCEIRO
Após todos os assuntos tratados nas unidades anteriores, vamos estudar algumas ferramentas que 
ajudam o gestor financeiro a projetar e planejar as ações que tomará para conduzir as finanças de uma 
empresa, começando pela tomada de decisão.
7.1 Aspectos importantes para a tomada de decisão
Uma questão importante reside no fato de que os gestores financeiros tomam decisões o tempo 
inteiro sobre investimentos e financiamentos. As decisões sobre investimentos estão relacionadas aos 
tipos de ativo que a empresa quer ou espera adquirir, e aquelas sobre financiamentos representam a 
forma como estes investimentos serão feitos ou os ativos adquiridos serão financiados. Tais decisões 
podem ser representadas pelo balanço patrimonial, conforme ilustrado a seguir:
Balanço patrimonial
Ativo circulante
Passivo circulante
Dívidas de longo prazo
Ativo imobilizado
Patrimônio líquido
Tomada de 
decisões de 
investimento
Tomada de 
decisões de 
financiamento
Figura 6 – Balanço patrimonial
As tomadas de decisões de investimentos e financiamentos estão presentes no processo de 
planejamento financeiro; elas envolvem concessão de crédito a clientes, compras de matérias-primas para 
empresas industriais, compras de produtos para revenda nas empresas comerciais, análise de propostas 
de investimentos que representem grandes desembolsos, além da captação de fundos necessários para 
financiar as atividades operacionais dos diversos tipos de empresas. Essas atividades têm se tornado 
mais complexas e importantes devido às mudanças que têm ocorrido no ambiente econômico com 
maior competitividade e regulamentação.
Em nível mundial essas atividades se tornaram ainda mais difíceis, graças ao conceito de globalização, 
que ampliou a necessidade de os gestores financeiros serem capazes de gerenciar informações financeiras 
em diferentes moedas com o intuito de proteger as finanças das empresas contra os riscos que 
naturalmente decorrem das transações internacionais; em contrapartida, este contexto possibilita 
que os gestores financeiros conquistem carreiras com melhores remunerações e maiores realizações.
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Unidade IV
O planejamento financeiro é feito para o longo e para o curto prazo; os de longo prazo são 
chamados planejamentos estratégicos e os de curto prazo são chamados de operacionais. Geralmente o 
planejamento financeiro estratégico é elaborado em prazos que variam de dois a dez anos.
Admite-se ainda a possibilidade de prazo de cinco anos, todos eles com possibilidade de revisão 
sempre que informações importantes aparecerem no cenário econômico em que a empresa está 
envolvida, por isso a necessidade de que o país tenha estabilidade econômica e jurídica para que 
as empresas possam planejar seu futuro e realizar os planos que elaboraram contribuindo com o 
desenvolvimento do país. O planejamento financeiro operacional é desenvolvido com periodicidade 
de no máximo dois anos, e as principais informações utilizadas são a projeção de vendas, geralmente 
elaborada pelo departamento de marketing, e as informações operacionais e financeiras, como as que 
estudamos neste livro-texto nas unidades anteriores.
Esse planejamento financeiro operacional serve para nortear as decisões do dia a dia dos gestores 
financeiros. É comparado às informações produzidas pela empresa no desenvolvimento de suas atividades 
operacionais diárias e deve ser ajustado sempre que o gestor perceber que há essa necessidade.
7.2 Ponto de equilíbrio contábil, econômico e financeiro
Neste tópico veremos uma importante ferramenta para o planejamento financeiro estratégico e 
operacional das empresas, o ponto de equilíbrio é conhecido também como análise custo-volume-lucro.
O motivo é porque efetua uma relação entre o volume necessário para cobrir os custos e despesas 
de uma empresa e o volume necessário para que ela consiga auferir o lucro necessário para a saúde de 
suas operações ou, ainda, o lucro desejado para poder concretizar os projetos definidos em seu plano 
estratégico.
O ponto de equilíbrio possui três variantes, como veremos a seguir. A primeira delas é o ponto de 
equilíbrio operacional, que também é chamado de ponto de equilíbrio contábil (PEC), por uma questão 
bastante simples: neste ponto o lucro é zero, pois ele mostra o volume necessário para que a empresa 
consiga cobrir, ao menos, seus custos e despesas.
Já o ponto de equilíbrio econômico (PEE) mostra o volume necessário para que a empresa tenha 
condições de atingir o lucro desejado definido a partir de suas premissas estabelecidas no plano 
estratégico. Por fim, o ponto de equilíbrio financeiro (PEF), que pode ser chamado também de ponto de 
equilíbrio de caixa, é aquele que mostra o volume necessário para que a empresa cubra os custos que, 
de fato, representem desembolsos para a empresa excluindo desse cálculo a depreciação, a amortização 
e exaustões, entre outras despesas que, por sua natureza contábil, não representam saídas de recursos 
do caixa da empresa.
Cabe ressaltar que essa ferramenta é importante para corrigir deficiências do planejamento 
estratégico explicitadas no planejamento operacional e, portanto, a periodicidade desse cálculo 
geralmente é mensal.
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GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
A seguir veremos a evolução das equações de cálculo dos referidos pontos de equilíbrio por meio de 
gráficos que mostrarão a interação entre as diversas equações que estão compreendidas neste estudo, 
a começar por:
Lucro total (LT) = receita total de vendas (RT) – custo total (CT)
Onde:
RT = quantidade (Q) × preço (P)
Quantidade0
RT = Q × P
Va
lo
r
Figura 7 – Ponto de equilíbrio contábil (1)
A linha que representa a receita parte do ponto origem, pois, até que se venda a primeira unidade, 
seu valor é zero, visto que ela evolui em função da quantidade vendida para determinação de seu 
valor no período.
As próximas linhas que vão integrar o gráfico representam o custo total, cujo valor é dividido em 
duas partes:
CT = CV + CF
Onde:
CF = custo fixo;
CV = custo variável.
Para inserirmos a linha do custo total no gráfico vamos começar pela inserção do custo fixo, que 
representa as despesas operacionais em uma DRE. São os custos de funcionamento da estrutura física do 
negócio, aqueles que, mesmo que as atividades operacionais não sejam satisfatórias, ainda deverão ser 
quitados pela empresa, como energia elétrica, água encanada, aluguel, salários, entre outras despesas 
do tipo, incluindo algumas despesas contábeis, como a depreciação. Por isso, a linha do custo fixo no 
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Unidade IV
gráfico sempre parte de um valor no eixo dos valores (y), pois sempre será diferente de zero, conforme 
apresentamos a seguir.
Quantidade0
CF
RT = Q × P
Va
lo
r
Figura 8 – Ponto de equilíbrio contábil (2)
 Observação
O custo fixo pode apresentar valores diferentes de um período 
para outro, porém, serão sempre diferentes de zero, por isso a linha 
constante no gráfico.
O CV = Q × CVunitário (CVun) é chamado custo variável porque aumenta em função da quantidade 
vendida, que, multiplicada pelo custo de produção ou aquisição de mercadorias, resultará em seu valor. 
O CV, assim como a RT, também parte do ponto origem no gráfico, pois, até que alguma unidade de 
produto seja vendida, seu valor permanece zero. Vejamos:
Quantidade0
CF
CV = Q × CVunitário
RT = Q × P
Va
lo
r
Figura 9 – Ponto de equilíbrio contábil (3)
Portanto, agora vamos inserir a linha do CT = CV + CF, que, por representar as somas dos custos, 
partirá do ponto em que inicia o CF, pois ele é sempre diferente de zero. Agregando o valor do CV ao CF 
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GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
teremos uma linha paralela ao CV que cortará a linha da RT; nesse ponto temos a RT = CT, que é 
justamente o momento em que o LT é igual a zero, conforme a evolução da equação:
LT = RT – CT
Substituindo-se o LT por zero, teremos:
0 = RT – CT
E, passando-seo CT para o outro lado da equação, com a devida troca de sinal de negativo para 
positivo, teremos a igualdade. Vejamos:
CT = RT
Por isso, o lucro é igual a zero; este é o ponto em que a RT auferida pelas vendas cobre pelo menos 
os custos e despesas da empresa. Vamos verificar, então, como fica o gráfico ao final da inserção de 
todas as linhas.
Quantidade0
CF
PE CV = Q × CVunitário
CT = CV + CF
RT = Q × P
Va
lo
r
Figura 10 – Ponto de equilíbrio contábil (4)
Agora que temos o gráfico completo mostrando o momento em que as linhas da RT e do CT se 
cruzam e se igualam e determinam lucro igual a zero, precisamos saber qual a quantidade que vai 
produzir RT e CV capazes de permitir à empresa cobrir seus custos e despesas. Para isso precisamos 
inserir todas as equações na equação LT = RT – CT, desta forma:
LT = RT – CT
Contudo, a RT é composta por duas variáveis, e o CT é composto por duas outras variáveis. Sendo 
assim, teremos:
LT = (Q × P) – (CV + CF)
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Unidade IV
Da mesma forma, o CV também é composto por duas variáveis, e precisamos inseri-las na equação:
LT = (Q × P) – [(Q × CVun) + CF]
Sendo o LT = 0 no momento em que as linhas se cruzam e determinam RT = CT, basta que isolemos a 
variável Q desta equação para encontrarmos a forma de calcular a quantidade que determinará o ponto 
de equilíbrio operacional ou contábil da empresa. Vejamos essa evolução:
LT = (Q × P) – [(Q × CVun) + CF]
0 = (Q × P) – [(Q × CVun) + CF]
0 = (Q × P) – (Q × CVun) – CF
CF = (Q × P) – (Q × CVun)
CF = Q × (P – CVun)
CF / (P – CVun) = Q
Q = CF / (P – CVun)
Essa equação, Q = CF / (P – CVun), permite ao planejador financeiro determinar a quantidade necessária 
para atingir o ponto de equilíbrio. Mas ela tem uma limitação, pois se aplica à relação estabelecida entre 
o preço e o custo de produção ou aquisição de apenas um produto.
Dessa maneira, é necessário entendermos outros conceitos que permitam calcular o ponto de 
equilíbrio que vimos até agora; para isso, utilizaremos os valores da DRE de uma empresa, conforme 
o seguinte:
CF = despesas operacionais (DOp)
(P – CVun) = margem de contribuição (MC) = lucro bruto (LB)
Como pode ser interessante para as empresas calcular as vendas necessárias para atingir o PEC, basta 
que multipliquemos o resultado da divisão (DOp / LB) pela receita de vendas (R) da DRE da empresa, 
finalizando o raciocínio por trás do cálculo:
PEC = (DOp / LB) × R
Para o cálculo do ponto de equilíbrio econômico, que mostra o volume necessário para a empresa 
atingir o lucro desejado, definido a partir de suas premissas estabelecidas no plano estratégico, devemos 
fazer alguns ajustes nas equações encontradas, como na equação que determina quantidade:
Q = CF / (P – CVun)
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Como é a diferença entre o preço (P) e o custo de produção ou aquisição (CVun) que determina a 
quantidade que deve cobrir o CF, basta que somemos ao CF o lucro desejado (LD) pela empresa para que 
a encontremos:
Q = (CF + LD) / (P – CVun)
O mesmo raciocínio aplicado a essa equação será adotado para que encontremos a equação que nos 
permitirá calcular o PEE de uma empresa, com base em sua DRE. Vejamos:
PEE = [(DOp + LD) / LB] × R
Vejamos no gráfico onde se encontra o PEE.
Quantidade0
CF
PEE
CV = Q × CVunitário
CT = CV + CF
RT = Q × P
Va
lo
r
Figura 11 – Ponto de equilíbrio econômico
Podemos observar no gráfico que todo ponto localizado acima do PEC na linha da RT está em 
uma região do gráfico que representa lucro; porém nem todo ponto localizado abaixo representará 
prejuízo propriamente dito. Abaixo do PEC encontramos o PEF, que pode ser chamado também de 
ponto de equilíbrio de caixa, que mostra o volume necessário para que a empresa cubra os custos que 
de fato representem desembolsos para a empresa, excluindo desse cálculo a depreciação, a amortização 
e exaustões.
As despesas contábeis (DC) não representam saídas de recursos do caixa da empresa; nesse caso, 
temos a equação para cálculo da quantidade assim definida:
Q = (CF – DC) / (P – CVun)
E a equação para calcular o valor do PEF definida desta forma:
PEF = [(DOp – DC) / LB] × R
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Unidade IV
O PEF fica representado no gráfico da seguinte maneira:
Quantidade0
CF
PEF
CV = Q × CVunitário
CT = CV + CF
RT = Q × P
Va
lo
r
Figura 12 – Ponto de equilíbrio financeiro
Vamos demonstrar a utilização de ambas equações de pontos de equilíbrio, tanto em quantidades 
quanto em valores, utilizando números hipotéticos para tal finalidade.
Vejamos uma situação em que a empresa precisasse mensurar quantas unidades precisariam ser 
vendidas para estabelecer os pontos de equilíbrio contábil, econômico e financeiro a partir das seguintes 
informações mensais:
• Preço de venda (P) = R$ 200,00
• Custo de aquisição (CVun) = R$ 120,00
• Custo fixo (CF) = R$ 160.000,00
• Lucro desejado (LD) = R$ 40.000,00
• Depreciação (DC) = R$ 4.000,00
Portanto, a quantidade para que a empresa atingisse o ponto de equilíbrio contábil seria:
Q = CF / (P – CVun)
Q = 160.000,00 / (200,00 – 120,00)
Q = 160.000,00 / 80,00
Q = 2.000 unidades
Então, quando a empresa atingir 2.000 unidades vendidas ela terá atingido seu ponto de equilíbrio 
contábil, ou seja, terá coberto seus custos e evitado o prejuízo, uma vez que o lucro será igual a zero. 
Vamos tirar a prova utilizando as equações que vimos no gráfico distribuídas na mesma sequência da 
DRE, conforme apresentamos a seguir.
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GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Equações Valores
RT = Q × P = 2.000 × 200,00 = R$ 400.000,00
CV = Q × CVun = 2.000 × 120,00 = – R$ 240.000,00
LB = RT – CV = R$ 160.000,00
CF = – R$ 160.000,00
LT = LB – CF = R$ 0,00
 Lembrete
Conforme anteriormente destacado na apresentação da equação para 
cálculo da quantidade (Q), para o PEC o lucro é igual a zero.
É perceptível que a equação realmente funciona para determinar as quantidades necessárias. 
Também podemos conferir isso no cálculo do ponto de equilíbrio econômico, uma vez que a empresa 
deseja um lucro de R$ 40.000,00, conforme a seguir:
Q = (CF + LD) / (P – CVun)
Q = (160.000,00 + 40.000,00) / (200,00 – 120,00)
Q = 200.000,00 / 80,00
Q = 2.500 unidades
Então, quando a empresa atingir 2.500 unidades vendidas, terá atingido seu ponto de equilíbrio 
econômico, ou seja, terá coberto seus custos e atingido o lucro esperado, conforme a DRE sintética a seguir.
Equações Valores
RT = Q × P = 2.500 × 200,00 = R$ 500.000,00
CV = Q × CVun = 2.500 × 120,00 = – R$ 300.000,00
LB = RT – CV = R$ 200.000,00
CF = – R$ 160.000,00
LT = LB – CF = R$ 40.000,00
Agora, veremos o mesmo princípio aplicado ao cálculo do ponto de equilíbrio financeiro:
Q = (CF – DC) / (P – CVun)
Q = (160.000,00 – 4.000,00) / (200,00 – 120,00)
Q = 156.000,00 / 80,00
Q = 1.950 unidades
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Unidade IV
Vamos elaborar o esquema a seguir para confirmar:
Equações Valores
RT = Q × P = 1.950 × 200,00 = R$ 390.000,00
CV = Q × CVun = 1.950 × 120,00 = – R$ 234.000,00
LB = RT – CV = R$ 156.000,00
CF = – R$ 160.000,00
LT = LB – CF = – R$ 4.000,00
Percebemos que o resultado é um prejuízo de R$ 4.000,00, exatamente o valor da depreciação, que 
é uma despesa contábil que não representa necessariamente um desembolso de caixa, por isso o ponto 
de equilíbrio financeiro também é chamado de ponto de equilíbrio de caixa.
Podemos utilizar as informações do ano de 2020 da DRE da empresa Votorantim – expressos em 
milhões de reais, já utilizadas como exemplo para os cálculos dos indicadores da dívida líquida nas 
unidades I e II deste livro.
Receita de vendas (R) = R$ 36.667,00
Lucro bruto (LB) = R$ 7.047,00
Despesas operacionais (DOp) = R$ 5.708,00
Para o cálculo do ponto de equilíbrio contábil teremos:
PEC = (DOp / LB) × R
PEC = (5.708,00 / 7.047,00) × 36.667,00
PEC = 0,8100 × 36.667,00
PEC = R$ 29.700,00
Para provarmos o funcionamento adequado da equação, vamos montar a tabela para essa situação; 
porém, o fator 0,8100 (proveniente da divisão das despesas operacionais pelo lucro bruto) deveser 
aplicado também ao custo das vendas, pois não podemos esquecer que receita e custo surgem em 
função da quantidade vendida, e existe uma relação de dependência entre as duas informações, uma 
vez que o valor do custo das vendas na DRE foi de R$ 29.620,00, conforme demonstrado a seguir.
Equações Valores
Receita = 0,8100 × 36.667,00 R$ 29.700,00
Custo das vendas = 0,8100 × 29.620,00 – R$ 23.992,00
LB = RT – CV = R$ 5.708,00
Despesas operacionais = – R$ 5.708,00
LT = LB – CF = R$ 0,00
187
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Portanto, podemos ver que o lucro foi igual a zero, demonstrando a efetividade do cálculo. Para 
calcular o ponto de equilíbrio econômico poderíamos utilizar o valor do lucro operacional encontrado 
na referida DRE (de R$ 1.339,00), o que faria com que os valores encontrados em nosso exemplo 
fossem iguais aos da DRE da Votorantim, pois o fator que seria encontrado seria igual a 1, conforme 
fórmula a seguir.
PEE = [(DOp + LD) / LB] × R
PEE = [(5.708,00 + 1.339,00) / 7.047,00] × 36.667,00
PEE = [7.047,00 / 7.047,00] × 36.667,00
PEE = 1 × 36.667
PEE = R$ 36.667,00
Este é exatamente o valor da receita de vendas na DRE que utilizamos, mas, para testarmos 
efetivamente a equação, vamos adotar um valor diferente para o LD, de R$ 2.500,00 a fim de termos 
um fator diferente. Vejamos:
PEE = [(DOp + LD) / LB] × R
PEE = [(5.708,00 + 2.500,00) / 7.047,00] × 36.667,00
PEE = [8.208,00 / 7.047,00] × 36.667,00
PEE = [8.208,00 / 7.047,00] × 36.667,00
PEE = 1,1648 × 36.667,00
PEE = R$ 42.710,00
Portanto, levando em consideração a relação existente entre os atuais números da empresa ao 
atingir o valor de R$ 42.710,00 para receita de vendas, a empresa terá o lucro operacional desejado de 
R$ 2.500,00, como apresentamos a seguir.
Equações Valores
Receita = 1,1648 × 36.667,00 R$ 42.710,00
Custo das vendas = 1,1648 × 29.620,00 – R$ 34.501,00
LB = RT – CV = R$ 8.209,00
Despesas operacionais = – R$ 5.708,00
LT = LB – CF = R$ 2.501,00
A diferença de R$ 1,00 representa os arredondamentos feitos nos cálculos e prova a eficiência 
do método.
Para o cálculo do ponto de equilíbrio financeiro, vamos utilizar um hipotético valor das despesas 
contábeis de R$ 1.200,00 para exemplificar o cálculo. Vejamos, então:
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Unidade IV
PEF = [(DOp – DC) / LB] × R
PEF = [(5.708,00 – 1.200,00) / 7.047,00] × 36.667,00
PEF = [(5.708,00 – 1.200,00) / 7.047,00] × 36.667,00
PEF = [4.508,00 / 7.047,00] × 36.667,00
PEF = 0,6397 × 36.667,00
PEF = R$ 23.456,00
Esse é o valor de receita que permitiria à empresa atingir seu ponto de equilíbrio financeiro. Para que 
o cálculo esteja correto, o valor de prejuízo a ser encontrado na conferência deve ser exatamente igual 
ao valor das despesas contábeis utilizadas no exemplo, conforme demonstrado a seguir.
Equações Valores
Receita = 0,6397 × 36.667,00 R$ 23.456,00
Custo das vendas = 0,6397 × 29.620,00 – R$ 18.948,00
LB = RT – CV = R$ 4.508,00
Despesas operacionais = – R$ 5.708,00
LT = LB – CF = – R$ 1.200,00
Portanto, em todos os casos podemos observar a correta relação entre os números desta ferramenta, 
que se mostra importante para que as empresas possam prever seus resultados, calcular os vários 
níveis de vendas referentes a objetivos diversos – estipulados em seu planejamento estratégico e 
desmembrados em planos operacionais – e elaborar seu planejamento estratégico.
7.3 Grau de alavancagem operacional
Antes de entrarmos no assunto grau de alavancagem operacional (GAO), precisamos conceituar o 
que é entendido como alavancagem, pois este termo é utilizado em finanças com o sentido de uma 
alavanca física que impulsiona os números da empresa apoiada sobre um determinado ponto.
A alavancagem tem origem no uso de fundos a custo fixo para aumentar o retorno (ou seja, o lucro) 
para o negócio e tem influência direta na estrutura de capital da empresa, que é a combinação de 
capital de terceiros, empréstimos e financiamentos, e capital próprio mantido pela empresa.
Existem três tipos de alavancagem: a operacional, a financeira e a total. A alavancagem operacional 
é a relação que existe entre as receitas e o seu lucro antes dos juros e imposto de renda (EBIT), que nada 
mais é do que o lucro operacional (LOp) da empresa. A alavancagem financeira é a relação entre o lucro 
operacional e o seu lucro por ação (LPA) nas empresas de capital aberto. Já a alavancagem total é a 
relação entre as receitas e seu LPA.
No estudo do GAO veremos a equação utilizada para sabermos se a empresa está ou não 
alavancada em termos operacionais. Essa equação resulta em um indicador numérico que permite 
verificar se um aumento percentual sobre as vendas tem capacidade de proporcionar aumento no 
189
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
LOp da empresa; mais que isso, este indicador mostra o percentual que ele aumentará, o que permite 
aos gestores financeiros controlar e corrigir divergências existentes no planejamento ou na condução 
dos negócios da empresa.
É importante ressaltar que somente existe alavancagem operacional se o número do GAO for 
positivo; se o número resultante da solução da equação for negativo, dizemos que a empresa não 
está alavancada operacionalmente, o que indica que ela deve ter sérios problemas operacionais 
e, por conseguinte, financeiros. A equação envolve algumas variáveis que estudamos no tópico 
anterior. Vejamos:
GAO = [Q × (P – CVun)] / [Q × (P – CVun) – CF]
Onde:
Q = quantidade;
P = preço;
CVun = custo de produção ou aquisição;
CF = custo fixo.
Para exemplificarmos como funciona a ferramenta vamos utilizar as seguintes informações de 
uma empresa:
• Q = 15.000
• P = R$ 60,00
• CVun = R$ 20,00
• CF = R$ 400.000,00
A partir da equação, ao substituir as variáveis pelos valores atuais da empresa, vamos encontrar o 
número do GAO:
GAO = [Q × (P – CVun)] / [Q × (P – CVun) – CF]
GAO = [15.000 × (60,00 – 20,00)] / [15.000 × (60,00 – 20,00) – 400.000,00]
GAO = [15.000 × 40,00] / [15.000 × 40,00 – 400.000,00]
GAO = 600.000,00 / [600.000,00 – 400.000,00]
GAO = 600.000,00 / 200.000,00
GAO = 3
190
Unidade IV
Esse número, que é positivo, indica que a empresa tem alavancagem operacional e representa 
a capacidade de produzir um aumento percentual duas vezes maior no LOp da empresa do que o 
observado em suas receitas de vendas.
A seguir vamos verificar as informações que esses números produziriam na DRE da empresa.
Equações Valores
RT = Q × P = 15.000 × 60,00 = R$ 900.000,00
CV = Q × CVun = 15.000 × 20,00 = – R$ 300.000,00
LB = RT – CV = R$ 600.000,00
CF = – R$ 400.000,00
LOp = LB – CF = R$ 200.000,00
Percebemos que as informações utilizadas para calcular o GAO deste nível atual de vendas da 
empresa permitiriam a ela um LOp de R$ 200.000,00; vamos utilizar essa informação para mostrar 
como funciona o GAO.
Se a empresa aumentar em 10% suas vendas, como ficaria seu LOp? Para isso, devemos multiplicar 
o GAO pelo percentual em que desejamos aumentar as vendas, desta forma temos:
Aumento LOp = GAO × % aumento nas vendas
Aumento LOp = 3 × 10
Aumento LOp = 30%
Compreende-se, então, que um aumento de 10% nas vendas vai proporcionar um aumento de 30% 
no LOp. Vejamos:
LOp (10%) = LOp + (30% × LOp)
LOp (10%) = 200.000 + (0,3 × 200.000,00)
LOp (10%) = 200.000 + 60.000
LOp (10%) = R$ 260.000,00
Ou, então:
LOp (10%) = LOp × 1,30
LOp (10%) = 200.000,00 × 1,30
LOp (10%) = R$ 260.000,00
Vamos montar o esquema a seguir para comprovar o que acabamos de afirmar. Se as vendas 
aumentarem em 10%, então a quantidade vendida será de 16.500 unidades (15.000 × 1,1 = 16.500, ou 
15.000 × 10% = 1.500, que, somadas aos 15.000 iniciais, totalizam 16.500 unidades).
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GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Equações Valores
RT = Q × P = 16.500 × 60,00 = R$ 990.000,00
CV = Q × CVun = 16.500 × 20,00 = – R$ 330.000,00
LB = RT – CV = R$ 660.000,00
CF = – R$ 400.000,00
LOp = LB – CF = R$ 260.000,00
Caso a empresa aumente as vendas em 20%, a mesma premissa será verdadeira. Vejamos:
Aumento LOp = GAO × % aumento nas vendas
AumentoLOp = 3 × 20
Aumento LOp = 60%
Compreende-se, então, que um aumento de 10% nas vendas vai proporcionar um aumento de 30% 
no LOp. Vejamos:
LOp (20%) = LOp + (60% × LOp)
LOp (20%) = 200.000,00 + (0,6 × 200.000,00)
LOp (20%) = 200.000,00 + 120.000,00
LOp (20%) = R$ 320.000,00
Ou, então:
LOp (20%) = LOp × 1,60
LOp (20%) = 200.000,00 × 1,60
LOp (20%) = R$ 320.000,00
Vamos demonstrar os cálculos para comprovar o que acabamos de afirmar. Se as vendas aumentarem 
20% em relação à informação inicial que deu origem ao GAO, a quantidade vendida será de 18.000 
unidades (15.000 × 1,2 = 18.000, ou 15.000 × 20% = 3.000, que, somadas aos 15.000 iniciais, totalizam 
18.000 unidades).
Equações Valores
RT = Q × P = 18.000 × 60,00 = R$ 1.080.000,00
CV = Q × CVun = 18.000 × 20,00 = – R$ 360.000,00
LB = RT – CV = R$ 720.000,00
CF = – R$ 400.000,00
LOp = LB – CF = R$ 320.000,00
E assim pode ser feito para uma série de projeções de aumento de vendas, para estimar qual seria o 
LOp em cada uma das circunstâncias estudadas pela empresa.
192
Unidade IV
As estimativas de lucro operacional baseadas nesta ferramenta devem ser feitas em relação às 
informações iniciais sobre as quais o GAO foi calculado; caso seja necessário o cálculo de um novo GAO 
com base em informações diferentes, as projeções deverão ser feitas com base nesses novos parâmetros.
Há outras duas formas de calcular o GAO de uma empresa: uma delas é aquela que usa informações 
constantes da DRE, e podemos estabelecer um paralelo entre a equação que usamos até aqui. Vejamos:
GAO = [Q × (P – CVun)] / [Q × (P – CVun) – CF]
Ao olharmos com maior atenção para a fração que representa a equação, veremos que o numerador 
do GAO tem Q × (P – CVun), que nada mais é do que o lucro bruto (LB) da DRE, pois a Q × P = RT e a 
Q × CVun = CVtotal. Portanto, RT – CVtotal = LB, e o denominador da equação tem as mesmas informações, 
com exceção do custo fixo (CF), que são as despesas operacionais (DOp) da DRE e, desse modo, 
LB – DOp = lucro operacional (LOp).
Então, podemos calcular o GAO com uma visão diferente da equação original, que é adequada à 
realidade de uma empresa para a qual seja inviável efetuar as projeções com base na quantidade de 
unidades vendidas. Se a equação original é GAO = [Q × (P – CVun)] / [Q × (P – CVun) – CF], e sabemos que 
LB = Q × (P – CVun), e LOp = LB – DOp que é igual a LOp = Q × (P – CVun) – CF, então a nova equação fica 
assim descrita:
GAO = LB / LOp
Simples assim. Agora vamos utilizar as informações da DRE da empresa Votorantim – expressa em 
milhões de reais, apresentada na unidade II:
• Receita de vendas = R$ 36.667,00
• Custo das vendas = R$ 29.620,00
• Lucro bruto = R$ 7.047,00
• Despesas operacionais = R$ 5.708,00
• Lucro operacional = R$ 1.339,00
Se a equação para calcular o GAO por valores divide o LB pelo LOp, temos:
GAO = LB / LOp
GAO = 7.047,00 / 1.339,00
GAO = 5,2629
193
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Com base nas informações da DRE da Votorantim, podemos dizer que ela tem alavancagem 
operacional, uma vez que o GAO é positivo e este número é 5,2629. Portanto, usando a premissa da 
ferramenta, se as vendas aumentarem 10%, ou seja, a receita aumentar 10%, o LOp aumentará 52,63% 
(5,2629 × 10 = 52,63%). Vejamos a seguir:
LOp (10%) = LOp + (52,63% × LOp)
LOp (10%) = 1.339,00 + (52,63% × 1.339,00)
LOp (10%) = 1.339,00 + 705,00
LOp (10%) = R$ 2.044,00
Ou, então:
LOp (10%) = LOp × 1,5263
LOp (10%) = 1.339,00 × 1,5263
LOp (10%) = R$ 2.044,00
É possível, nesse caso, demonstrar os cálculos para comprovar que a ferramenta de projeção 
funciona. Porém, devemos assumir que, se esperamos que a receita aumente 10%, o custo das vendas 
acompanhará o raciocínio, uma vez que ele é estabelecido com base na quantidade vendida que dá 
origem à receita, conforme se demonstra a seguir.
Equações Valores
RT = Q × P = 36.667,00 + 10% R$ 40.334,00
CV = Q × CVun = 29.620,00 + 10% – R$ 32.582,00
LB = RT – CV = R$ 7.752,00
CF = DOp = – R$ 5.708,00
LOp = LB – CF = R$ 2.044,00 
E assim será para cada uma das projeções que a empresa desejar fazer utilizando as premissas do GAO.
Vale mencionar que há, ainda, uma outra forma de calcular o GAO, que utiliza as variações de 
informações de um ano para o outro.
Com o estudo até aqui, percebemos que a alavancagem operacional relaciona o aumento das vendas 
com o aumento do lucro operacional, que é o resultado da atividade operacional, ou seja, o resultado 
proveniente das atividades que representam o objeto social da empresa. A equação que traduz esta 
constatação é a seguinte:
GAO = variação % do LOp / variação % das vendas
O cálculo do GAO por meio desta ferramenta, contudo, demanda o acesso à DRE da empresa, com 
informações de dois períodos distintos e desde que tenha havido variação positiva tanto na receita de 
vendas como no lucro operacional.
194
Unidade IV
 Observação
É importante destacar que, para efeitos de gestão comercial dos 
negócios, o grau de alavancagem operacional tem importância relevante 
por sua relação com o aumento do lucro operacional.
Há também a possibilidade de calcular o grau de alavancagem financeira (GAF), recurso muito 
usado para empresas de capital aberto, mas cujo cálculo podemos adaptar para empresas em geral. 
A equação para apuração do GAF proveniente das empresas de capital aberto estabelece uma relação 
da variação percentual do lucro operacional em relação à variação percentual do LPA, com a intenção de 
prever a maximização do LPA, conforme a seguir:
GAF = variação % LPA / variação % LOp
Todavia, em empresas de capital fechado podemos efetuar o cálculo com base no lucro líquido (LL), 
da seguinte forma:
GAF = variação % LL / variação % LOp
Ou, então, podemos calcular o GAF usando uma equação mais simples parecida com o GAO, calculado 
com os números da DRE. Vejamos:
GAF = LOp / LL
Temos, ainda, o grau de alavancagem total (GAT), que tem premissas parecidas com a do GAF; ou 
seja, para as empresas de capital aberto temos:
GAT = variação % LPA / variação % das vendas
Adaptando essa equação para empresas em geral de capital fechado, podemos efetuar o cálculo da 
seguinte maneira:
GAT = variação % LL / variação % das vendas
Ou, então:
GAT = receita de vendas / LL
8 INSTRUMENTOS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Para falarmos das ferramentas utilizadas para análise de investimentos, ou seja, os métodos para 
análise de investimentos, precisamos entender a relação da empresa com o capital que está investido 
em suas atividades e os diversos cenários que podem representar variações nas necessidades do negócio.
195
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Assim como todo investidor, para colocar recursos financeiros em projetos diversos, a empresa 
precisa saber o custo destes recursos, que é dado pela relação entre o capital de terceiros e o capital 
próprio, chamada de mix de capital. Esses recursos estão registrados no balanço patrimonial (BP) da 
empresa: o capital de terceiros equivale aos empréstimos e financiamentos de longo prazo presentes 
no passivo não circulante, e o capital próprio é o capital dos sócios registrado na conta capital social do 
patrimônio líquido.
É importante que a empresa conheça seu custo de capital, pois ela remunera (ou seja, paga juros) 
tanto um tipo de capital como o outro. No caso dos empréstimos e financiamentos, que representam 
o capital de terceiros, a empresa paga uma taxa de juros definida no ato da contratação. Já no 
caso do capital próprio, elas costumam utilizar a taxa de longo prazo (TLP) do Banco Nacional de 
Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) – que, até dezembro de 2017, se chamava taxa de juros 
de longo prazo (TJLP).
 Saiba mais
Para saber mais sobre as taxas de juros do BNDES, acesse:
BNDES. Guia do financiamento. Rio de Janeiro: BNDES, 2022. Disponível 
em: https://cutt.ly/eAo4NXi. Acesso em: 2 mar. 2022.
Vamos elaborar uma tabela da estrutura de capital de uma empresa conforme o modelo a seguir.
Quadro 30 – Estrutura de capital (mix de capital)Tipos de capital Valor Taxa (%) Lucro ou custo associado
Capital de terceiros
Custo (juros)
Excesso de lucro
Capital próprio
Custo (TLP)
Excesso de lucro
CMPC
De posse das informações constantes no BP e na DRE da empresa é possível elaborar a tabela da 
estrutura de capital (o mix de capital) de qualquer negócio. Basta que tenhamos os valores do lucro 
operacional, do capital de terceiros (CT), do custo do capital de terceiros (CCT) em percentual ou em 
moeda, do valor do capital próprio (CP) e da TLP, que é facilmente encontrada no site do BNDES. Porém, 
como nosso foco é apenas o custo de capital, ou seja, o custo médio ponderado de capital (CMPC, 
ou WACC, no inglês weighted average capital cost), basta que calculemos o CCT e o custo do capital 
próprio (CCP) para termos o CMPC:
196
Unidade IV
CCT = CT × juros contratados ao ano
CCP = CP × TLP
CMPC = (CCT + CCP) / (CP + CT)
A taxa resultante da equação do CMPC refere-se ao custo de capital da empresa, que será a taxa à 
qual faremos referência no estudo dos próximos tópicos sobre métodos para análise de investimentos.
8.1 Taxa média de retorno
A taxa média de retorno (TMR) é um método simples para analisar previamente um investimento. 
Esta ferramenta não considera o valor do dinheiro no tempo, ou seja, não considera a perda do poder 
de compra que ocorre com o dinheiro ao longo do tempo – principalmente levando em consideração 
que projetos de investimentos têm longo tempo de maturação para realização dos resultados. Veremos 
como funciona esta ferramenta a partir do exemplo de um fluxo de caixa para tal fim.
1 2 3 4 5
0
Investimento 
inicial
Entrada de caixa
=
R$ 30.000,00 R$ 50.000,00R$ 40.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00
R$ 150.000,00 
Figura 13 – Entradas de caixa (1)
Precisamos observar que, em um fluxo de caixa, os valores que estão abaixo da linha do tempo do 
fluxo de caixa representam saídas de recursos, e os valores que estão acima representam entradas 
de recursos referentes ao desenvolvimento do projeto de investimento.
Com base no fluxo de caixa hipotético de um projeto apresentado anteriormente demonstraremos o 
cálculo e o uso da TMR, composta pelo valor do investimento inicial e pelo valor da média das entradas 
de caixa anuais (Meca), que é a média aritmética das entradas de caixa estimadas do projeto. Vejamos 
sua equação:
TMR = Meca / investimento inicial
Observemos agora o cálculo da Meca:
Tabela 39 – Média das entradas de caixa anuais (Meca)
Entradas de caixa Valor (R$)
Ano 1 30.000,00
Ano 2 40.000,00
Ano 3 50.000,00
197
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Entradas de caixa Valor (R$)
Ano 4 60.000,00
Ano 5 70.000,00
Soma das entradas de caixa 250.000,00
Somadas todas as entradas de caixa referente aos 5 períodos distintos, precisamos apenas dividir 
este resultado pelo número de períodos:
Meca = R$ 250.000,00 / 5
Meca = R$ 50.000,00
Agora que todas as variáveis são conhecidas, basta usarmos a equação:
TMR = Meca / investimento inicial
TMR = 50.000,00 / 150.000,00
TMR = 0,3333 × 100 = 33,33%
Este valor, 33,33%, corresponde à TMR do projeto representado pelo fluxo de caixa do nosso exemplo 
e vai nortear a aprovação ou rejeição de um investimento, com base nas premissas estabelecidas pela 
empresa que estiver efetuando sua avaliação. Além disso, podemos observar que esta ferramenta, por 
não considerar o valor do dinheiro no tempo, não faz nenhuma referência ao custo de capital.
8.2 Payback – período de retorno do investimento
Este método de análise de investimentos mede o tempo necessário para recuperação do investimento 
inicial feito em um projeto. Assim como no caso da TMR, o payback também efetua seu cálculo com 
base no valor das entradas de caixa projetadas.
Este método é muito conhecido e utilizado, apesar de ser uma técnica que apresenta cálculos sem 
muita sofisticação. Ao empregar este método em decisões referentes à análise e aprovação de projetos 
de investimentos, temos duas possibilidades de conclusão:
• Se o período de payback do projeto for menor que o estipulado pela empresa, o projeto deve 
ser aprovado.
• Se o período de payback do projeto for maior que o estipulado pela empresa, o projeto deve 
ser reprovado.
O período de payback que servirá de parâmetro para aprovação ou rejeição de um projeto é 
estabelecido pela alta direção da empresa em seu planejamento estratégico, com base em fatores como 
tipo do projeto, risco do projeto e da atividade.
198
Unidade IV
Entre outras coisas, esse método é muito empregado por pequenas empresas na avaliação de 
seus projetos de investimentos, mas as grandes empresas costumam utilizá-lo apenas para aprovação 
de projetos com baixos valores de investimento inicial. Isso acontece porque o payback dá uma medida 
rápida do risco inerente ao projeto avaliado, pois quanto menor for o período de payback, menos 
a empresa terá que esperar para recuperar os investimentos feitos e menor será a possibilidade de 
imprevistos referentes aos riscos no ambiente econômico.
Esse método também não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo, o que é uma 
desvantagem, de modo que os fluxos de caixa não são descontados por uma determinada taxa; porém 
ele tem como vantagens o fato de ser um cálculo simples e de fácil entendimento.
Além disso, não considera como rendimento do projeto as entradas de caixa produzidas após o 
período em que o investimento foi recuperado.
Para calcular o payback vamos utilizar o mesmo projeto que serviu de exemplo para a TMR. Se 
necessário, reveja os valores do fluxo de caixa na figura 13.
Esse fluxo de caixa apresenta um projeto que tem como investimento inicial o valor de R$ 150.000,00, 
além dos fluxos de caixa projetados para cinco anos consecutivos. Vamos calcular qual seria o período 
de payback do projeto; para isso vamos fazer uso de uma tabela com as seguintes informações: período, 
saldo inicial, entrada de caixa, capital recuperado e saldo a recuperar. Na data zero temos a saída dos 
recursos do caixa da empresa:
Tabela 40 – Cálculo do payback (1)
Período Saldo inicial Entrada de caixa Capital recuperado Saldo a recuperar
0 (150.000,00)
Depois de lançarmos o valor do investimento inicial vamos acumulando as entradas de caixa ao 
longo do desenvolvimento da tabela para encontrar o momento em que o fluxo de caixa seguinte será 
maior do que o saldo a recuperar restante, conforme cálculo a seguir.
Tabela 41 – Cálculo do payback (2)
Período Saldo inicial Entrada de caixa Capital recuperado Saldo a recuperar
0 (150.000,00)
1 (150.000,00) 30.000,00 30.000,00 (120.000,00)
2 (120.000,00) 40.000,00 70.000,00 (80.000,00)
3 (80.000,00) 50.000,00 120.000,00 (30.000,00)
Após computarmos as entradas de caixa referentes ao primeiro, segundo e terceiro ano, podemos 
perceber que o saldo a recuperar restante (R$ 30.000,00) é menor que a entrada de caixa do quarto 
período (R$ 60.000,00) – portanto, a recuperação do investimento inicial acontece no transcorrer do 
quarto período.
199
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Contudo, não será necessário transcorrer todo o ano para que isso se efetive, mas apenas uma fração 
representada por meses. Desse modo, o período de payback do projeto será de 3 anos e algum tempo 
em meses – que vamos calcular utilizando uma básica regra de três, em que o período em meses que 
desejamos encontrar é a variável a ser descoberta. Vejamos:
30.000,00 ≥ x
60.000,00 ≥ 1 ano (12 meses)
Ao multiplicarmos em cruz, temos a seguinte equação:
60.000x = 30.000 × 12
60.000x = 360.000
x = 360.000 / 60.000
x = 6 meses
Portanto, o período de payback do projeto é de 3 anos e 6 meses, e será aprovado caso o período 
limite determinado pela empresa seja maior do que o período encontrado no projeto.
Quando tratamos de payback, porém, também podemos calcular o que é chamado de payback 
descontado, em que as entradas de caixa do projeto sofrem a incidência de uma taxa de desconto 
denominada taxa mínima de atratividade (TMA). A TMA consiste na taxa mínimade retorno que 
cada projeto deve proporcionar para remunerar o capital nele investido. Ela corresponde ao CMPC 
da empresa; em situações de análise de investimentos podemos encontrar nomenclaturas diferentes 
para o mesmo sentido, tais como taxa de desconto, retorno requerido, custo de oportunidade, ganho 
de capital etc.
Vamos, então, calcular o payback descontado para o projeto usado como exemplo, para vermos a 
diferença entre as duas formas do mesmo método de análise de investimentos. Para isso, utilizaremos 
a tabela do exemplo anterior, à qual serão acrescidas duas novas colunas: uma delas, ganho de capital, 
representa a remuneração paga ao investidor (para este estudo, vamos estimar em 15% ao ano, a ser 
calculado sobre o saldo inicial de cada período); e a outra coluna, entrada de caixa líquida, resulta do 
desconto do ganho de capital da entrada de caixa, que neste modelo se chama entrada de caixa bruta. 
Apresentamos o seguinte exemplo:
Tabela 42 – Cálculo do payback (3)
Período Saldo inicial Entrada de caixa bruta
Ganho de 
capital
Entrada de 
caixa líquida
Capital 
recuperado
Saldo a 
recuperar
0 (150.000,00)
1 (150.000,00) 30.000,00 (22.500,00) 7.500,00 7.500,00 (142.500,00)
200
Unidade IV
Nesta parte do cálculo podemos observar que o ganho de capital é de R$ 22.500,00, resultante do 
cálculo de 15% sobre o saldo inicial de R$ 150.000,00 do primeiro período de apuração, a entrada de 
caixa bruta é o valor nominal da entrada de caixa (R$ 30.000,00) e a entrada de caixa líquida tem origem 
na subtração do ganho de capital da entrada de caixa bruta (EC líquida = R$ 30.000,00 – R$ 22.500,00). 
Seguindo esse processo vamos concluir o cálculo.
Tabela 43 – Cálculo do payback (4)
Período Saldo inicial Entrada de caixa bruta
Ganho de 
capital
Entrada de 
caixa líquida
Capital 
recuperado
Saldo a 
recuperar
0 (150.000,00)
1 (150.000,00) 30.000,00 (22.500,00) 7.500,00 7.500,00 (142.500,00)
2 (142.500,00) 40.000,00 (21.375,00) 18.625,00 26.125,00 (123.875,00)
3 (123.875,00) 50.000,00 (18.581,00) 31.419,00 57.544,00 (92.456,00)
4 (92.456,00) 60.000,00 (13.868,00) 46.132,00 103.676,00 (46.324,00)
5 (46.324,00) 70.000,00 (6.949,00) 63.051,00 166.727,00 16.727,00
Podemos perceber que o fato de descontar o valor do ganho de capital da entrada de caixa aumentou 
o período de payback, e que nesse modelo preenchemos a tabela até que o saldo a recuperar se torne 
positivo, o que define a vida útil do projeto – neste caso, 5 anos.
O valor de R$ 16.727,00 é o rendimento líquido do projeto, que é diferente de valor presente 
líquido (VPL), pois o rendimento líquido está no futuro ao longo da linha do tempo do fluxo de caixa 
do projeto. Contudo, ainda precisamos calcular o período em meses para complementar o período de 
payback do projeto, que está em 4 anos. Vejamos a regra de três neste caso:
46.324,00 ≥ x
63.051,00 ≥ 1 ano (12 meses)
Ao multiplicarmos em cruz, temos a seguinte equação:
63.051x = 46.324 × 12
63.051x = 555.888
x = 555.888 / 63.051
x = 8,8165 mês, ou seja, 9 meses
Nesse caso, o número em meses é bastante representativo, mesmo assim, por causa dos riscos inerentes 
aos investimentos, efetuamos o arredondamento para cima, o que torna 8,8165 meses em 9 meses.
Portanto, o período de payback do projeto é de 4 anos e 9 meses. As informações extraídas pelo 
método do payback descontado são vida útil de 5 anos, payback de 4 anos e 9 meses e rendimento 
líquido de R$ 16.727,00, valor este que vamos abordar também no próximo tópico, o VPL.
201
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
8.3 Valor presente líquido (VPL) e índice de lucratividade (IL)
As decisões financeiras podem ser tomadas com base em técnicas de valor futuro e de valor presente. 
Quando falamos de valor futuro, as entradas de caixa são medidas ao fim de um projeto, e as técnicas 
de valor presente medem os fluxos de caixa no início do projeto, data zero; como os projetos são 
representados sob uma linha do tempo em que entradas e saídas de recursos são destacadas, os valores 
que não estão na data zero representam valores futuros.
Neste tópico veremos a técnica de valor presente, o chamado valor presente líquido (VPL). Este 
método considera o valor do dinheiro no tempo, portanto, é uma técnica sofisticada de orçamento de 
capital, pois o VPL, assim como o payback descontado, também desconta os fluxos de caixa do projeto 
em análise por uma determinada taxa específica, o CMPC ou TMA.
O VPL é encontrado subtraindo-se o valor do investimento inicial da soma dos valores presentes 
das entradas de caixa (VPEC) do projeto; para isso, as entradas de caixa são descontadas à taxa de 
custo de capital da empresa, o CMPC. Deste raciocínio deduz-se a equação do VPL, como podemos 
observar a seguir:
VPL = VPEC – investimento inicial
Para efetuarmos o desconto de cada uma das entradas de caixa é necessário utilizarmos a equação 
da capitalização composta, uma vez que esta é a sistemática de capitalização adotada no Brasil. 
Veremos a seguir como levar valores do futuro para o presente, data zero, por meio da equação da 
capitalização composta:
VF = VP × (1 + i)n
Onde:
VF = valor futuro;
VP = valor presente;
i = taxa;
n = prazo (neste caso, período referente à localização da entrada de caixa na linha do tempo do 
fluxo de caixa).
Esta equação da capitalização composta permite calcular um valor futuro, conhecendo um 
determinado valor presente, uma taxa e um período; contudo, podemos efetuar um pequeno ajuste 
para que ela sirva para encontrar o valor presente utilizando a propriedade matemática que nos permite 
a troca de lado de elementos de uma equação. Vejamos:
202
Unidade IV
VF = VP × (1 + i)n
VF / (1 + i)n = VP
Ou:
VP = VF / (1 + i)n
Para exemplificarmos vamos utilizar o mesmo projeto dos tópicos anteriores, conforme dados da 
figura 13. Porém, neste método precisamos levar cada uma das entradas de caixa do projeto que estão 
em períodos futuros para a data zero; para isso, vamos utilizar a mesma taxa dos exemplos anteriores, 
15%, e a equação que acabamos de ajustar:
VP = VF / (1 + i)n
Na sequência veremos o exemplo para a entrada de caixa 1 (EC1):
VPEC1 = VF / (1 + i)
n
VPEC1 = 30.000,00 / (1 + 0,15)
1
VPEC1 = 30.000,00 / (1,15)
1
VPEC1 = 30.000,00 / 1,15
VPEC1 = R$ 26.087,00
Podemos mostrar este cálculo no fluxo de caixa, conforme figura a seguir.
1 2 3 4 5
0
Investimento 
inicial
VPEC1
Entrada de caixa
=
=
R$ 30.000,00 R$ 50.000,00R$ 40.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00
R$ 150.000,00
R$ 26.087,00
Figura 14 – Entradas de caixa (2)
Para seguirmos com o desenvolvimento do método do VPL, precisamos calcular os valores presentes 
das demais entradas de caixa do projeto.
Tabela 44 – Entradas de cada projeto
Entrada de caixa Valor Fator Cálculo VPEC
EC2 R$ 40.000,00 1,15
2 40.000,00 / 1,3225 R$ 30.246,00
EC3 R$ 50.000,00 1,15
3 50.000,00 / 1,5209 R$ 32.875,00
EC4 R$ 60.000,00 1,15
4 60.000,00 / 1,7490 R$ 34.305,00
EC5 R$ 70.000,00 1,15
5 70.000,00 / 2,0114 R$ 34.802,00
203
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Portanto, conforme essa tabela, o fluxo de caixa com os valores das entradas de caixa descontadas 
(ou seja, levadas à data zero) e com a somatória desses valores (denominada VPEC) ficaria da 
seguinte forma:
1 2 3 4 5
0
Investimento 
inicial
VPEC1
VPEC2
VPEC3
VPEC4
VPEC5
VPEC Somatória dos valores presentes em cada entrada de caixa VPEC
Entrada de caixa
=
=
=
=
=
=
=
R$ 30.000,00 R$ 50.000,00R$ 40.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00
R$ 150.000,00
R$ 26.087,00
R$ 30.246,00
R$ 32.875,00
R$ 34.305,00
R$ 34.802,00
R$ 158.315,00
Figura 15 – Entradas de caixa (3)
Tendo encontrado o VPEC, podemos calcular então o VPL do projeto:
VPL = VPEC – investimento inicial
VPL = 158.315,00 – 150.000,00
VPL = R$ 8.315,00
Pelo método do VPL, podemos dizer que esse projeto está aprovado, pois esse método adota duas 
possibilidades:
• Se o VPL do projeto for positivo, aprovado.
• Se o VPL do projeto for negativo, rejeitado.
No tópico anteriordestacamos o valor do rendimento inicial de R$ 16.727,00 calculado na tabela do 
payback descontado; isso foi feito porque ele representa o valor do VPL a valor futuro. Para verificarmos, 
vamos usar as seguintes equações:
VF = VP × (1 + i)n
VF = 8.315,00 × (1 + 0,15)5
VF = 8.315,00 × 1,155
VF = 8.315,00 × 2,0114
VF = R$ 16.725,00
204
Unidade IV
VP = VF / (1 + i)n
VP = 16.727,00 / (1 + 015)5
VP = 16.727,00 / 2,0114
VP = R$ 8.316,00
Podemos perceber que os valores calculados são muito parecidos, e que as diferenças são 
proporcionadas por questões de arredondamentos de casas decimais referentes aos diversos cálculos 
feitos anteriormente.
Associado ao VPL, podemos calcular o índice de lucratividade (IL) do projeto, que utiliza as mesmas 
variáveis na equação, mas com uma operação matemática diferente da do VPL. Vejamos:
IL = VPEC / investimento inicial
No caso desse projeto, como já conhecemos os valores de ambas variáveis, basta que as substituamos 
na equação e efetuemos o cálculo:
IL = 158.315,00 / 150.000,00
IL = 1,0554
Podemos afirmar que, sempre que o VPL for positivo, o IL será maior que 1 e condiciona o projeto à 
sua aprovação. Com base no IL, podemos dizer que, na data zero, o projeto tem um rendimento igual 
a 1,0554 vezes o seu investimento inicial.
8.4 Taxa interna de retorno (TIR)
A taxa interna de retorno (TIR) é um método de análise de investimentos a valor presente. É a mais 
utilizada das técnicas sofisticadas.
Sua nomenclatura em inglês é internal rate return (IRR) – essa informação será importante quando 
formos efetuar o cálculo da TIR do projeto, pois precisaremos conhecer essa sigla para utilizarmos a 
calculadora financeira HP 12C.
Seu cálculo é muito complexo e, pelo fato de igualar o VPL do projeto a zero, torna-se praticamente 
uma sistemática de erro e acerto, o que inviabiliza seu cálculo à mão, pois seria necessário encontrar a 
taxa para descontar as entradas de caixa que estão em períodos de tempo diferentes na linha do tempo 
do fluxo de caixa do projeto.
Sendo assim, é conveniente que seu cálculo seja feito mediante a utilização de uma calculadora 
financeira ou de uma planilha eletrônica de cálculo, como o Microsoft Excel. Sua premissa para aprovação 
de um projeto está na comparação da taxa encontrada, a TIR do projeto, com o CPMC, de modo que, 
para a aprovação do projeto, a taxa deve ser maior que o CMPC.
205
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
Vamos destacar a seguir o passo a passo para que o cálculo da TIR do projeto que adotamos como 
exemplo seja efetuado, com o uso de uma calculadora financeira HP 12C. Vejamos a tabela a seguir.
Tabela 45 – Uso da HP 12C para o cálculo da TIR (1)
Valor do investimento inicial CHS g CF0
Valor da EC1 g CFj
Valor da EC2 g CFj
Valor da EC3 g CFj
Valor da EC4 g CFj
Valor da EC5 g CFj
Valor da ECn g CFj
TIR ? f IRR
Podemos perceber algumas particularidades nessa tabela: uma delas é a presença da tecla “CHS”, 
que efetua a troca de sinal do positivo para o negativo do valor do investimento inicial, uma vez que ele 
representa a saída de dinheiro do caixa da empresa.
Além disso, há células em azul e em laranja para indicar a cor com a qual a função desejada será 
encontrada nas teclas desta calculadora, pois suas teclas possuem até três funções distintas.
A seguir, utilizaremos o projeto dos exemplos anteriores para compor o cálculo da TIR.
Tabela 46 – Uso da HP 12C para o cálculo da TIR (2)
150000 CHS g CF0
30000 g CFj
40000 g CFj
50000 g CFj
60000 g CFj
70000 g CFj
TIR ? f IRR
Ao utilizarmos esta lista de procedimentos em uma calculadora HP 12C saberemos o resultado 
da TIR do referido projeto. Nesse caso é de 17,01%, valor maior que a taxa de custo de capital do 
exemplo, 15%; portanto, determina-se que o projeto deve ser aprovado. O interessante ao utilizarmos 
esta calculadora é que ela permite que calculemos o VPL em conjunto com a TIR; porém é preciso inserir 
a taxa de desconto e mais uma linha de comando para concluir a operação, conforme tabela a seguir.
206
Unidade IV
Tabela 47 – Uso da HP 12C para o cálculo da TIR (3)
150000 CHS g CF0
30000 g CFj
40000 g CFj
50000 g CFj
60000 g CFj
70000 g CFj
15 i
VPL f NPV
TIR ? f IRR
Podemos perceber que, na linha da taxa, a tecla para armazenar a informação referente a ela é a 
tecla “i” (sem cor, pois é a função principal da tecla); além disso, a tecla para o VPL tem a sigla NPV, que 
representa net present value (valor presente líquido, em inglês).
Outra particularidade nesse procedimento é o seguinte: ao solicitar à calculadora o valor do VPL 
(teclando “f” e “NPV”), você deve anotar o valor do VPL antes de solicitar a TIR (teclando “f” e “IRR”), pois 
não há como retornar à informação anterior, e para sabê-lo novamente terá que reinserir os dados do 
fluxo de caixa na calculadora.
Caso o projeto tenha entradas de caixa em que os valores são os mesmos para os diversos períodos 
da linha do tempo do fluxo de caixa, é possível simplificar o procedimento, conforme a tabela a seguir.
Tabela 48 – Uso da HP 12C para o cálculo da TIR (4)
Valor do investimento inicial CHS g CF0
Valor das ECs g CFj
Número de ECs g Nj
Taxa de desconto i
VPL ? f NPV
TIR ? f IRR
Portanto, é possível calcular os dois métodos ao mesmo tempo usando a calculadora HP12C. Já no 
Microsoft Excel é possível calcular a TIR inserindo apenas valores referentes ao fluxo de caixa em uma 
sequência de células da planilha, e usar a função “= TIR(…)” dentro de uma célula, marcando as células 
em que registrou os valores do fluxo de caixa.
207
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
8.5 Taxa interna de retorno – modificada (TIR-m)
A taxa interna de retorno – modificada (TIR-m), é um método de análise de investimentos que se 
diferencia do VPL e da TIR, pois é uma técnica desenvolvida a valor futuro, enquanto as anteriores são 
desenvolvidas a valor presente.
Esse método considera que os fluxos de caixa estimados do projeto serão reinvestidos na empresa 
pela taxa de custo de capital, o CMPC, que é utilizado para capitalizar as entradas de caixa, levando-as 
para a data final do projeto – por isso dizemos que a TIR-m é uma técnica de análise de investimentos 
a valor futuro. Novamente, utilizaremos o projeto dos exemplos anteriores para demonstrar o cálculo 
deste método, cujos valores podem ser consultados na figura 13.
Ao contrário do que é feito no VPL, em que as entradas de caixa são descontadas (descapitalizadas) pela 
taxa de custo de capital, neste método as entradas de caixa são capitalizadas para o futuro, levando-as 
para a data final do projeto (neste exemplo, o período 5 do fluxo de caixa); depois somam-se os 
valores para determinar o que é chamado de valor futuro das entradas de caixa (VFEC). Vejamos a seguir.
1 2 3 4 5
0
Investimento 
inicial
Entrada de caixa
=
R$ 30.000,00 R$ 50.000,00R$ 40.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00
R$ 150.000,00
R$ 26.087,00 = VFEC5
Figura 16 – Entradas de caixa (4)
Podemos verificar que o valor da entrada de caixa do período 5 permanece o mesmo, pois ele já está 
no futuro no último período do projeto; as demais entradas de caixa serão capitalizadas utilizando a 
equação da capitalização composta:
VF = VP × (1 + i)n
Porém, diferentemente do VPL, os valores das entradas de caixa representam valores presentes dos 
quais queremos saber seu valor futuro; para isso, o prazo “n” que vamos utilizar na equação se refere à 
diferença entre o período final do projeto e o período da entrada de caixa. Vejamos os cálculos a seguir.
Tabela 49 – Cálculo de VFEC
Entrada de caixa Valor n Fator Cálculo VFEC
EC4 R$ 60.000,00 5 – 4 = 1 1,15
1 60.000,00 × 1,15 R$ 69.000,00
EC3 R$ 50.000,00 5 – 3 = 2 1,15
2 50.000,00 × 1,3225 R$ 66.125,00
EC2 R$ 40.000,00 5 – 2 = 3 1,15
3 40.000,00 × 1,5209 R$ 60.836,00
EC1 R$ 30.000,00 5 – 1 = 4 1,15
4 30.000,00 × 1,749 R$ 52.470,00
208
Unidade IV
 Lembrete
Quando estudamos o VPL, fizemos o ajuste desta equação para que 
efetuássemos a descapitalização das entradasde caixa para calcular o VPEC.
Realizados os cálculos das entradas de caixa a valor futuro, faremos a soma desses valores para 
encontrar o VFEC, conforme demonstra a figura a seguir.
1 2 3 4 5
0
Investimento 
inicial
Valor futuro das entradas de caixa VFEC
Entrada de caixa
=
R$ 30.000,00 R$ 50.000,00R$ 40.000,00 R$ 60.000,00 R$ 70.000,00
R$ 150.000,00
R$ 70.000,00
R$ 69.000,00
R$ 66.125,00
R$ 60.836,00
R$ 52.470,00
R$ 318.431,00
= VFEC5
= VFEC4
= VFEC3
= VFEC2
= VFEC1
= VFEC
n = 4
n = 3
n = 2
n = 1
Figura 17 – Entradas de caixa (5)
Após o cálculo do VFEC, para sabermos qual é a TIR-m do projeto, basta que efetuemos o cálculo 
da taxa percentual que iguala o valor do VFEC ao valor do investimento inicial, usando a equação da 
capitalização composta:
VF = VP × (1 + i)n
318.431,00 = 150.000,00 × (1 + i)5
318.431,00 / 150.000,00 = (1 + i)5
2,1229 = (1 + i)5
2,12291/5 = 1 + i
1,1625 = 1 + i
1,1625 – 1 = i
i = 0,1625 × 100 = 16,25%
Portanto, a TIR-m do projeto é de 16,25%; como supera o valor do CMPC da empresa, que no 
exemplo é de 15%, devemos considerar o projeto aprovado.
209
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
 Saiba mais
Para aprofundar seus estudos sobre análise de investimentos, acesse:
SANTOS, I. M. A. Análise de investimentos. 2009. Projeto supervisionado 
(Graduação em Matemática Aplicada e Computacional) – Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 2009. 
Disponível em: https://cutt.ly/iAfQAaB. Acesso em: 3 mar. 2022.
Aliado à TIR-m também podemos calcular o valor presente líquido – modificado (VPL-m), cuja 
equação é derivada da equação do VPL. Vejamos a comparação:
VPL = VPEC – investimento inicial
VPL-m = VPVFEC – investimento inicial
O valor presente do valor futuro das entradas de caixa (VPVFEC) é o resultado da descapitalização do 
VFEC pelo CMPC da empresa (em nosso exemplo, 15%), assim calculado:
VPVFEC = VF / (1 + i)n
VPVFEC = 318.431,00 / (1 + 0,15)5
VPVFEC = 318.431,00 / 1,155
VPVFEC = 318.431,00 / 2,0114
VPVFEC = R$ 158.313,00
Portanto, o VPL-m ficaria o seguinte:
VPL-m = VPVFEC – investimento inicial
VPL-m = 158.313,00 – 150.000,00
VPL-m = R$ 8.313,00
 Observação
Em alguns casos, o VFEC pode ser calculado utilizando-se a taxa de risco 
da atividade da empresa ou do projeto.
Assim como no caso do VPL, um projeto será considerado aprovado caso o VPL-m seja positivo.
210
Unidade IV
 Resumo
Nesta unidade vimos as questões referentes à tomada de decisões, 
aspectos importantes que vão permitir ao gestor financeiro encontrar o 
melhor caminho para a utilização dos recursos financeiros da empresa.
Aliado a esses aspectos vimos a ferramenta para o planejamento 
financeiro chamada de ponto de equilíbrio, que em suas três abordagens 
permite à empresa controlar as projeções de vendas para que ela consiga 
estabelecer objetivos adequados ao desenvolvimento de suas atividades. 
Essas ferramentas também permitem ao gestor financeiro medir e controlar 
se os resultados estão de acordo com o que foi planejado.
Além do ponto de equilíbrio, vimos nesta unidade também as 
ferramentas chamadas grau de alavancagem operacional e grau de 
alavancagem financeira; vimos como calculá-los e como utilizá-los para 
medir se a empresa se enquadra nos parâmetros específicos de cada um 
deles e como utilizá-los para nortear o desenvolvimento do planejamento 
financeiro da empresa.
Por fim, vimos uma série de métodos de análise de investimentos, 
ferramentas muito importantes para que a empresa possa estudar 
antecipadamente em que projetos ela deverá investir e se estes serão 
lucrativos ou não de acordo com as premissas estabelecidas ou determinadas 
pelas próprias informações da empresa para que o gestor financeiro tenha 
segurança ao destinar os recursos da empresa em projetos novos.
211
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
 Exercícios
Questão 1. (Enade 2018) A tabela a seguir mostra os resultados de análise da viabilidade 
econômico-financeira de dois projetos, A e B, mutuamente excludentes. A empresa possui taxa mínima 
de atratividade de 15%.
Tabela 50 – Análise da viabilidade econômico-financeira
Taxa interna de retorno (TIR) Valor presente líquido
Projeto A 26,51% R$ 325,59
Projeto B 25,52% R$ 225,22
A partir dessas informações, avalie as asserções e a relação proposta entre elas.
I – O projeto A vai gerar maior valor à empresa do que o projeto B.
porque
II – O projeto A apresenta maior TIR e VPL em relação ao projeto B.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A) As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II justifica a asserção I.
B) As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II não justifica a asserção I.
C) A asserção I é uma verdadeira, e a asserção II é falsa.
D) A asserção I é uma falsa, e a asserção II é verdadeira.
E) As asserções I e II são falsas.
Resposta correta: alternativa A.
Análise da questão
Considerando que a taxa mínima de atratividade fixada pela empresa é de 15%, quaisquer dos 
projetos atenderiam a esse pré-requisito, uma vez que ambos apresentam taxa interna de retorno maior 
que a taxa mínima de atratividade determinada.
212
Unidade IV
A asserção I é uma proposição verdadeira, pois tanto a taxa interna de retorno, que é a taxa do 
projeto, como o valor presente líquido, que é o valor presente dos fluxos de caixa que os projetos 
gerarão, são favoráveis ao projeto A.
A asserção II é uma proposição verdadeira e é uma justificativa correta da I, pois o projeto A tem taxa 
interna de retorno maior que a do projeto B (TIR A > TIR B) e seu valor presente líquido é igualmente 
superior (VPL A > VPL B). Dessa forma, o projeto A gerará maior valor à empresa do que o projeto B.
Questão 2. Leia o texto a seguir:
O que é o payback?
O payback é o tempo necessário para recuperar o custo de um investimento. Ou seja, ele indica o 
período de recuperação do investimento, o prazo no qual os rendimentos acumulados tornam-se iguais 
ao valor que foi investido inicialmente. Logo, todo gestor, antes de decidir por investir ou não, precisa 
fazer essa estimativa. Será o payback que informará qual é o mínimo de tempo possível para recuperar 
a aplicação inicial em um projeto. Sendo assim, a análise do payback é essencial na hora de ponderar a 
atratividade de um investimento, uma vez que esse indicador acaba se tornando um importante fator 
dentro da análise de viabilidade de qualquer iniciativa.
Adaptado de: https://cutt.ly/XP1RgnB. Acesso em: 10 nov. 2021.
A tabela a seguir apresenta a projeção do fluxo de caixa a ser gerado por um determinado projeto 
no período de 5 anos.
Tabela 51 – Projeção do fluxo de caixa
Período
Cash flow gerado (em RS) Tempo 
decorridoNo período Acumulado
Ano 0 – 1.000.000,00 – 1.000.000,00
Ano 1 215.717,00 – 784.283,00 1
Ano 2 385.488,00 – 398.795,00 2
Ano 3 567.622,00 168.827,00
Ano 4 753.675,00 922.502,00
Ano 5 936.844,00 1.859.346,00
Com base no texto, na tabela e em seus conhecimentos, avalie as afirmativas:
I – A tabela demonstra que o payback do projeto ocorrerá ao final do segundo ano.
II – Pela análise da tabela, é possível afirmar que o investimento ou o aporte de capital para a 
viabilização do projeto é de R$ 1.000.000,00.
213
GESTÃO FINANCEIRA E CONTROLE DE RESULTADOS
III – O payback calculado para o projeto será de 2 anos, 8 meses e 13 dias.
IV – É possível afirmar que, até o final do segundo ano de operação, o projeto terá devolvido ao 
investidor, aproximadamente, a importância de R$ 600.000,00.
É correto apenas o que se afirma em:
A) I e II.
B) I e III.
C) III e IV.
D) I, II e IV.
E) II, III e IV.
Resposta correta: alternativa E.
Análise das afirmativas
I – Afirmativa incorreta.
Justificativa: conforme a tabela, o último valor negativo do fluxo de caixa gerado acumulado 
refere-se ao segundo ano do projeto, portanto, isso indica que o payback acontecerá ao longo do ano 
seguinte (terceiro ano). Desse modo, o período de payback do projeto será de 2 anos e mais algum 
tempo (meses edias) no decorrer no terceiro ano.
Para sabermos o payback em meses, efetuamos o seguinte cálculo de regra de três:
398.795 ≥ x
567.622 ≥ 1 ano (12 meses)
Ao multiplicarmos em cruz, temos a seguinte equação:
567.622x = 398.795 × 12
567.622x = 4.785.540
x = 4.785.540 / 567.622
x = 8,431, ou seja, 8 meses
Para sabermos o payback em dias, efetuamos o seguinte cálculo:
30 × 0,431 = 12,926 (13 dias)
214
Unidade IV
Portanto, o payback do projeto acontecerá em 2 anos, 8 meses e 13 dias.
II – Afirmativa correta.
Justificativa: no ano 0, a tabela indica que haverá um desembolso do investidor da ordem 
de R$ 1.000.000,00. Esse valor é representado em vermelho (negativo), que indica que o projeto 
deve esse valor ao investidor. Dessa forma, esse desembolso se refere ao valor que o investidor 
aportará no projeto.
III – Afirmativa correta.
Justificativa: conforme cálculo demonstrado na análise da afirmativa I, o payback do projeto 
acontecerá em 2 anos, 8 meses e 13 dias.
IV – Afirmativa correta.
Justificativa: o primeiro ano de operação do projeto gerará um fluxo de caixa da ordem de 
R$ 215.717,00, e no segundo ano gerará um fluxo de caixa de R$ 385.488,00, que, somados, representarão 
R$ 601.205,00.
215
REFERÊNCIAS
Textuais
AGÊNCIA SENADO. Nova lei altera recolhimento do ISS para município onde serviço é prestado. 
Senado Notícias, 24 set. 2020. Disponível em: https://cutt.ly/XPmwkCO. Acesso em: 12 fev. 2021.
ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. 9. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
ASSAF NETO, A.; SILVA, C. A. T. Administração do capital de giro. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
BNDES. Guia do financiamento. Rio de Janeiro: BNDES, 2022. Disponível em: https://cutt.ly/eAo4NXi. 
Acesso em: 2 mar. 2022.
BORGES, H. B. Planejamento tributário IPI, ICMS, ISS e IR. 10. ed. São Paulo: Atlas, 2010.
BRASIL. Consolidação das Leis do Trabalho (CLT) e normas correlatas. Brasília: Senado Federal, 2017. 
Disponível em: https://cutt.ly/ZPmaFZq. Acesso em: 11 jul. 2021.
BRASIL. Constituição da República Federativa do Brasil de 1988. Brasília, 1988. Disponível em: 
https://cutt.ly/3Pmw6RM. Acesso em: 5 jun. 2021.
BRASIL. [Constituição (1988)]. Emenda Constitucional n. 20, de 15 de dezembro de 1998. Brasília, 
1998a. Disponível em: https://cutt.ly/9Pmr8no. Acesso em: 5 jul. 2021.
BRASIL. [Constituição (1988)]. Emenda Constitucional n. 37, de 12 de junho de 2002. Brasília, 2002a. 
Disponível em: https://cutt.ly/JPmrIcB. Acesso em: 1º jul. 2021.
BRASIL. Decreto-Lei n. 406, de 31 de dezembro de 1968. Brasília, 1968. Disponível em: https://cutt.ly/FPmrbL7. 
Acesso em: 1º jul. 2021.
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BRASIL. Decreto n. 7.212, de 15 de junho de 2010. Brasília, 2010. Disponível em: https://cutt.ly/YPme7nu. 
Acesso em: 24 jun. 2021.
BRASIL. Lei Complementar n. 87, de 13 de setembro de 1996. Brasília, 1996a. Disponível em: 
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216
BRASIL. Lei Complementar n. 114, de 16 de dezembro de 2002. Brasília, 2002b. Disponível em: 
https://cutt.ly/dPmeYLy. Acesso em: 14 jun. 2021.
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Acesso em: 7 jul. 2021.
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BRASIL. Lei n. 8.036, de 11 de maio de 1990. Brasília, 1990b. Disponível em: https://cutt.ly/XPmtPuN. 
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BRASIL. Lei n. 9.430, de 27 de dezembro de 1996. Brasília, 1996b. Disponível em: https://cutt.ly/TPmsUvP. 
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BRASIL. Lei n. 10.147, de 21 de dezembro de 2000. Brasília, 2000. Disponível em: https://cutt.ly/5PmtiCy. 
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Informações:
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