pid-tca-2012-2

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Aula
TCA: Controle de Processos:
Controladores PID
Eduardo Stockler Tognetti
Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade de Braśılia - UnB
15 de janeiro de 2013
Eduardo S Tognetti PID 1/15
Introdução Ações de Controle Controlador PID Projeto Próxima aula
Motivação
Controladores PID
Largo uso industrial (90% [Yamamoto & Hasimoto, 1991]).
Ações de controle e sintonia de fácil entendimento.
Bom compromisso simplicidade-desempenho.
Malhas mal ajustadas (80% [Bialkowski, 1991]) oportunidades.
Eduardo S Tognetti PID 2/15
Introdução Ações de Controle Controlador PID Projeto Próxima aula
Ação proporcional
Controlador Proporcional
u(t) = u+Kce(t) (1)
Erro de regime estacionário (sistemas tipo 0: e(t) = 0 quando Kc ∞)
Kc ∞ instabilidade / controle liga-desliga
Resposta ao degrau unitário do
sistema em malha fechada com
controlador P e sistema de 2a or-
dem
G(s) =
1
s2+ s+1
(2)
Aplicação t́ıpica:
 controle de ńıvel
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
K
c
 = 2
1
0.5
0.1
Resposta ao degrau (Kp=1,p12=−0.5+−0.8)
t (sec)
y(
t)
Eduardo S Tognetti PID 3/15
Introdução Ações de Controle Controlador PID Projeto Próxima aula
Ação integral
Controlador Proporcional-Integral
u(t) = u+Kce(t)+Kc
1
Ti
t
∫
0
e(τ)dτ (3)
Erro de regime nulo para entradas do tipo degrau
Ganho integral ou rps (repete a ação proporcional a cada Ti s.)
Crescimento do termo integral na saturação do atuador windup
Resposta u(t) ao degrau unitário
de e(t): controlador P e PI com
Kc = 2 e Ti = 0.5.
Aplicação t́ıpica:
 controle de vazão, ńıvel e
pressão
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
1
2
3
4
5
6
 
 
Resposta ao degrau unitário (Kc=2,Ti=0.5)
Time (sec)
A
m
pl
itu
de
PI
P
e
Eduardo S Tognetti PID 4/15
Introdução Ações de Controle Controlador PID Projeto Próxima aula
Ação derivativa
Controlador Proporcional-Derivativo
u(t) = u+Kce(t)+KcTd
de(t)
dt
(4)
Ação antecipatória (antecipa a ação proporcional em Td s.)
Senśıvel a rúıdos de alta frequência
Ũ(s)
E(s)
= Kc(1+Td s) 
Ũ(s)
E(s)
= Kc (1+
Td s
αTd s+1
), 1/(αTd )≫ 0 (5)
Resposta u(t) a rampa unitária
de e(t): controlador P e PD e D
com Kc = 2 e Td = 0.2.
Aplicação t́ıpica:
PD sistemas com inércia
PID controle de temperatura
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
 
 
Ação PD (Td=0.2, Kc=2)
Time (seconds)
A
m
pl
itu
de
PD
P
e
D
Eduardo S Tognetti PID 5/15
Introdução Ações de Controle Controlador PID Projeto Próxima aula
Controlador PID
Forma padrão do controlador PID:
u(t)= u+Kc

e(t)+
1
Ti
t
∫
0
e(τ)dτ +Td
de(t)
dt

 =⇒
Ũ(s)
E(s)
=Kc
(
1+
1
sTi
+ sTd
)
(6)
Ações de controle
Ação proporcional u(t) = Kce(t)
Ação integral u(t) = Kc
1
Ti
t
∫
0
e(τ)dτ
Ação derivativa u(t) = KcTd
de(t)
dt
Eduardo S Tognetti PID 6/15
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Algoritmos PID
Paralela clássica (ideal, ISA, padrão)
Gc (s) = Kc
(
1+
1
sTi
+ sTd
)
(7)
Série (interativa,real)
Gc(s) = K
′
c
(
1+
1
sT ′
i
)(
1+
T ′
d
s+1
αT ′
d
s+1
)
, α ∈ [0.05 0.2] (8)
Implementável fisicamente (controladores analógicos ou pneumáticos)
Todos os parâmetros interagem
Zeros reais
Expandida (paralela alternativa, não interativa)
Gc (s) = K
′′
c +
Ki
s
+Kd s (9)
Maior flexibilidade
Pouca interpretação f́ısica dos parâmetros
Eduardo S Tognetti PID 7/15
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