Controle de Velocidade da Máquina Corrente Contínua_01

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Controle de Velocidade da 
Máquina Corrente Contínua
Professor: Nady Rocha
PPGEE-UFPB
Controle de Velocidade-Visão Geral
Um sistema de controle, ou simplesmente controlador, pode 
ser definido como um dispositivo que permite obter a resposta 
desejada da variável do processo a ser controlada.
 Em geral pode-se considerar dois tipos de sistema de controle:
 O controlador sem realimentação, ou de malha aberta (”feedforward
controller”);
O controlador com realimentação, ou de malha fechada (”feedback 
controller”)
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Controle de Velocidade-Visão Geral
Malha aberta:
Malha Fechada
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Controle de Velocidade-Ação Direta da Tensão
Malha Fechada
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Controle de Velocidade-Malha Aberta
O controlador em malha aberta é uma alternativa 
conceitualmente bastante simples.
 A partir da expressão da velocidade em regime permanente do 
motor CC:
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Controle de Velocidade-Malha Aberta
Controle Malha Aberta:
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Controle de Velocidade-Malha Aberta
• Controle muito simples de ser implemento;
• Caso os parâmetros não sejam o do motor CC real existirá erro 
de regime permanente;
• Necessita da medição do conjugado mecânico (Perturbação) .
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Controle de Velocidade-Malha Aberta
Resposta no Tempo
8
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
20
40
60
80
100
wm wm_ref
Velocidade 
Medida e de 
Referência
Controle de Velocidade-Malha Aberta
Resposta no Tempo
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
50
100
150
ia
Corrente de 
Armadura
Controle de Velocidade-Malha Aberta
Resposta no Tempo
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
50
100
Cm Tem_DC1
Conjugado 
eletromagnético e 
conjugado 
mecânico
Controle de Velocidade- Contralador PI
O diagrama de blocos de um sistema de controle genérico é 
reapresentado a seguir:
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Controle de Velocidade-Controlador PI
Para assegurar que o erro zero em malha fechada (entrada do 
tipo degrau) seja efetivamente nulo é necessário que ao menos 
uma das funções de transferência possua um polo em s = 0 
(integrador).
Para o caso do sistema de controle de velocidade do motor CC a 
função G(s) não apresentando polos em s = 0 é necessário que a 
FT do controlador possua pelo menos um integrador (ki/s).
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Controle de Velocidade-Controlador PI
Para assegurar que o erro zero em malha fechada (entrada do 
tipo degrau) seja efetivamente nulo é necessário que ao menos 
uma das funções de transferência possua um polo em s = 0 
(integrador).
Para o caso do sistema de controle de velocidade do motor CC a 
função G(s) não apresentando polos em s = 0 é necessário que a 
FT do controlador possua pelo menos um integrador (ki/s).
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Controle de Velocidade-Controlador PI
Escolhendo um controlador Proporcional + Integral (PI) 
assegura um erro estacionário nulo.
A função de transferência é: 
Essa função de transferência tem:
Um polo em s=0.
Um zero em s=-kp/ki.
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Controle de Velocidade-Controlador PI
15
Controle de Velocidade-Controlador PI
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Controle de Velocidade-Controlador PI
A Função de Transferência de malha aberta, cancelando o polo 
mais lento é:
Com
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Controle de Velocidade-Controlador PI
A Função de Transferência de malha aberta, cancelando o polo 
mais lento é:
Com
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Controle de Velocidade-Controlador PI
A Função de Transferência de malha fechada é:
19
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
20
40
60
80
100
wm wm_ref
Controle de Velocidade-Controlador PI
20
Velocidade 
Medida e de 
Referência
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Time (s)
0
50
100
150
ia
Controle de Velocidade-Controlador PI
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Corrente de 
Armadura
Controle de Velocidade-Controlador PID
Para o dimensionamento das constantes kp e ki do controlador 
PI pode-se utilizar a técnica do cancelamento do polo 
dominante (mais lento);
Todavia, com o controlador PI não é possível alocar os polos de 
malha fechada de modo a obter um sistema mais rápido do que 
o sistema em malha aberta ou independente dos polos do 
motor.
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Controle de Velocidade-Controlador PID
O controlador PID é mais adequado para o controle de 
velocidade do motor de corrente contínua que o controlador PI.
 A motivação inicial da introdução do termo derivativo é fazer 
com que o controlador aja já na variação do erro, permitindo 
assim a obtenção de um sistema em malha fechada mais rápido 
que o PI
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Controle de Velocidade-Controlador PID
A função de transferência do controlador PID idealizado é dada 
por:
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Termo 
Proporcional
Termo 
Integral
Termo 
Derivativo
Controle de Velocidade-Controlador PID
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Controle de Velocidade-Controlador PID
O termo derivativo do diagrama de blocos por razões práticas, 
não pode ser realizado de forma exata.
Deste modo, considerações práticas determinam que a 
implementação do termo derivativo seja feita, p. ex., pela 
seguinte função de transferência:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Tomando o limite da expressão anterior, quando Td tende para 
zero, encontramos:
O valor de pd (Td) é um parâmetro de projeto que determina a 
qualidade do derivador.
Td deve ser determinado levando em conta as limitações físicas 
do sistema
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Controle de Velocidade-Controlador PID
A função de transferência do controlador PID aproximado é 
dada por:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Diagrama de blocos do controlador PID
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Modelo do Motor CC
Controle de Velocidade-Controlador PID
Função de transferência de malha aberta com PID:
Condições:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Função de transferência de malha aberta com PID:
Função de transferência de malha fechada:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Função de transferência de malha fechada:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
O erro de regime permanente para degraus de entrada:
Cálculo final dos parâmetros do controlador PID:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Parâmetros finais do controlador:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Lugar das raízes dos polos de malha fechada com PID:
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Controle de Velocidade-Controlador PID
Resposta no Tempo: Td=T2/10
36
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
20
40
60
80
100
120
wm wm_ref
Velocidades 
Medida e de 
Referência
Controle de Velocidade-Controlador PID
Resposta no Tempo: Td=T2/10
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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Time (s)
0
500
1000
1500
ia
Corrente de 
Armadura
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