Trabalho de Campo de Cálculo Infinitesimal

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VICE-REITORIA ACADÉMICA FACULDADE DE CIÊNCIAS DE EDUCAÇÃO
CURSO DE LICENCIATURA ENSINO EM MATEMÁTICA
1 º Ano–_III Bloco
DISCIPLINA: Cálculo Infinitesimal
TRABALHO DE CAMPO
Usando os conhecimentos adquiridos na disciplina de MIC e Cálculo Infinitesimal, resolva e digita os exercícios e também tudo.
TEMA: Exercícios de aplicação
· Parte I - Sucessões
· Parte II - Limites
· Parte III – Cálculo da Derivada
· Parte IV – Aplicação da Derivada
· Parte V – Construção gráfica de uma função
· Parte VI – Continuidade e descontinuidade de funções
PRAZO: O TRABALHO DEVE SER SUBMETIDO EM PDF ATÉ DIA 14 DE AGOSTO DE 2022.
Modalidade de avaliação
Vai-se avaliar a formatação do documento (Formatação da capa e das margens de acordo com as normas APA), digitação de conteúdos e resolução dos exercícios propostos.
Estrutura do trabalho a apresentar
· Capa;
· Folha de Rosto;
· Índice;
· Introdução (a introdução deve conter também o objectivo & Metodologia);
· Resolução de Exercícios;
· Bibliografia.
NB.: Não será avaliado o trabalho do estudante que não obedecer o critério da elaboração do trabalho. O trabalho de campo deve ser realizado individualmente.
Modalidade:
O trabalho de campo deve ser realizado individualmente. Não será aceite, em hipótese alguma, trabalho em grupo.
Nota: A nota de trabalho de campo vária de 0 a 20 (vinte) valores.
	Distribuição da nota
	Questões
	Pontuação
	Nota
	Parte I
	16
	3.6
	Parte II
	12
	2.7
	Parte III
	20
	4.4
	Parte IV
	10
	2.2
	Parte V
	20
	4.4
	Parte VI
	12
	2.7
	Total
	90
	20
1.1. Considere a sucessão an
Parte I - Sucessões
 3n  2 .
2n  1
a) Determine os 5 primeiros termos da sucessão.
b) Verifique, justificando, se
28 e
13
67 são ou não termos da sucessão.
47
1.2. Sra. Ana é uma revendedora de materiais escolares, diariamente no seu cofre deposita um valor de 150Mt, o processo iniciou depois de ter depositado 2000Mt no primeiro dia. Qual é o saldo que a Sra. Ana terá no cofre no cento e vigésimo terceiro (123º) dia?
Parte II - Limites
2.1. Calcule:
a) lim 
n2  2n  6  n
b) lim x2−5x+10
c) 
lim xx−hh
x
x→3
x2−25
x→h
x-h
Parte III – Cálculo da Derivada
3.1. Use a definição da derivada por limite para mostrar que:
a) Sendo 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(4𝑥) então 𝑓′(𝑥) = −4𝑠𝑒𝑛(4𝑥)
3.2. Use a tabela de derivadas para achar a primeira derivada das seguintes funções:
a) 𝑓
(𝑥)
= ln(
𝑥 + 1)
𝑥
+ 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 ( )
2
b) ℎ(𝑥) = 𝑒𝑠𝑒𝑛𝑥𝑡𝑔𝑥
3.3. Achar a segunda derivada das seguintes funções:
a) 𝑓(𝑥) = 1 + 3𝑥 − 5𝑥2
b) 𝑓(𝑥) = ln(𝑐𝑜𝑠𝑥)
3.3 Considere 𝑥2y + 𝑦2 = 𝑥 que define implicitamente uma função 𝑦 = 𝑓(𝑥), determine 𝑑𝑦.
𝑑𝑥
Parte IV – Aplicação da Derivada
4.1. Determine a equação da recta tangente à curva definida pela função 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 no ponto (0; 1)
4.2. Sendo 𝑠(𝑡) = 25 + 50𝑡 − 5𝑡2 (no S.I.) equação do espaço em função do tempo de um móvel, determine a velocidade no instante 𝑡 = 2 segundos.
Parte V – Construção gráfica de uma função
5.1. Sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥, Determine:
a) O domínio e contradomínio
b) Os zeros e a ordenada na origem
c) Assimptotas se existirem
d) Extremos e faça estudo da monotonia
e) Inflexão e faça estudo da concavidade
5.2. Com base na resolução da questão anterior (5.1), faça a representação gráfica da função
𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥. (Esboce o gráfico no papel e anexe a fotografia da resolução desta questão)
Parte VI – Continuidade e descontinuidade de funções
6.1. Dadas as funções:
f (x)  x  1, x  2
 (

2
x
 

 
1,
 
x
 

 
2
)
a) Estude a continuidade de f (x)
Bom Trabalho!
Faculdade de Ciências de Educação
Curso de Licenciatura em Ensino de …….
Título do Trabalho
Nome do aluno: Código do estudante
 (
Universidade
 
Aberta
 
ISCED
)
 (
Localidade,
 
mês
 
e
 
ano.
)
Faculdade de Ciências de Educação
Título do Trabalho
 (
Trabalho de Campo a ser submetido 
na Coordenação do Curso de Licenciatura em Ensino de …… da UnISCED para efeitos avaliativos.
Tutor:
)
Nome do aluno: Código do estudante