AS- Erick Nascimento

Prévia do material em texto

Questão 01 
 
𝐺(𝑠) = 0,5 ∗
1
0,05𝑠 + 1
∗ 0,05 ∗ 10 ∗
200
𝑠 + 1
∗
1
𝑠
∗ 0,08 
𝐾𝑔 = 0,5 ∗
1
1
∗ 0,05 ∗ 10 ∗
200
1
∗ 1 ∗ 0,08 = 𝟒 
𝑒𝑠𝑡𝑣 =
1
4
= 0,25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 02 
 
A função de transferência de malha aberta possui apenas polo em s = 0 e polos complexos 
conjugados em s = -4±j2, que na forma quadrática fica: 
(𝑠 + 4 + 𝑗2) ∗ (𝑠 + 4 − 𝑗2) = (𝑠 + 4)2 − (𝑗2)2 = 𝑠2 + 8𝑠 + 20 
Função de transferência de malha aberta do sistema é: 
𝐺(𝑠) = 
𝐾
s(s 2 + 8s + 20)
 
Questão 03 
 
s3Y(s) + 9s2Y(s) + 23sY(s) + 15Y(s) = 2s2U(s) + 12sU(s) + 16U 
(s3 + 9s2 + 23s + 15)Y(s) = (2s2 + 12s + 16)U(s) 
𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠)
= 𝐺(𝑠) =
2(s2 + 6s + 8)
s3 + 9s2 + 23s + 15
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 04 
 
 
𝐺1(𝑠) =
1
𝑠 + 5
1 +
𝑠 + 3
𝑠 + 5
=
1
2(𝑠 + 4)
 
𝐺2(𝑠) = 𝐺1(𝑠) ∗
20
𝑠
=
10
𝑠(𝑠 + 4)
 
𝐺(𝑠) =
𝐺2(𝑠)
1 + 𝐺2(𝑠)
=
10
𝑠(𝑠 + 4)
1 +
10
𝑠(𝑠 + 4)
=
10
𝑠2 + 4𝑠 + 10
 
Questão 05 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 06 
 
 
 
 
Questão 07 
 
 
 
 
Questão 08 
 
 
𝐻(𝑠) =
𝐺(𝑠)
1 + 𝐺(𝑠)
=
16
𝑠(𝑠 + 4)
1 +
16
𝑠(𝑠 + 4)
=
16
𝑠2 + 4𝑠 + 16
 
ω𝑛 = 16 → ω𝑛 = 4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
2ζ ∗ 4 = 4 → ζ = 0,5 
Tempo de subida: 
𝑡𝑠 =
𝜋 − arccosζ
ω𝑛√1 − ζ²
=
𝜋 − arccos (0,5)
4√1 − 0,5²
= 0,6𝑠 
Tempo de pico: 
𝑡𝑝 =
𝜋
ω𝑛√1 − ζ²
=
𝜋
4√1 − 0,5²
= 0,91𝑠 
Máximo sobressinal: 
𝑀𝑃 = 𝑒
−𝜋ζ1
√1−ζ² ∗ 100% = 𝑒
−𝜋0.5
√1−0,52 ∗ 100% = 16,3% 
 
ts critério de 2% 
𝑡𝑠(2%) =
4
ζ ∗ ω𝑛
 → 
4
0,5 ∗ 4
= 2𝑠 
ts critério 5% 
𝑡𝑠(5%) =
3
ζ ∗ ω𝑛
 → 
3
0,5 ∗ 4
= 1,5𝑠 
 
 
 
Questão 09 
 
Escolhe-se um valor positivo próximo de zero. 
Questão 10 
 
𝐺(𝑠) =
64
4
∗ [
0,05𝑠2 + 0,45𝑠 + 1
0,2𝑠3 + 1,1𝑠2 + 1,9𝑠 + 1
] 
𝐺(𝑠) = 16 ∗ [
0,05𝑠2 + 0,45𝑠 + 1
0,2𝑠3 + 1,1𝑠2 + 1,9𝑠 + 1
] 
𝐺(𝑠) =
4 ∗ 4 ∗ 5
1 ∗ 2 ∗ 2,5
∗ [
(
𝑠
4
+ 1) (
𝑠
5
+ 1)
(
𝑠
1
+ 1) (
𝑠
2
+ 1) (
𝑠
2,5
+ 1)
] 
𝐺(𝑠) = 16 ∗ [
(0,25𝑠 + 1)(0,2𝑠 + 1)
(𝑠 + 1)(0,5𝑠 + 1)(0,48𝑠 + 1)
] 
Questão 11 
 
 
 
 
 
 
Questão 12 
 
𝐾𝐶𝑟 = 60 
𝐾𝑝 = 0,5 ∗ 𝐾𝐶𝑟 = 0,5 ∗ 60 = 30 
Questão 13 
(G/(1+G*H)) where G=25/(s^2 + 2.8s + 25) and H=1 
 
transfer function 25/(50 + 2.8 s + s^2) 
𝑠1 = −ζ𝜔𝑛 + 𝑖 ∗ √1 − ζ² 
Parte real = -1,4 
ζ =
1,4
𝜔𝑛
 → 0,28 =
1,4
5
 → ζ = 0,28 
𝜔𝑛 = 5 
 
 
Questão 14 
 
 
ω𝑛 = √25 = 5 
ζ =
2,8
2 ∗ ω𝑛 
=
2,8
2 ∗ 5
= 0,28 
ω𝑑 = ω𝑛√1 − ζ
2 = 5√1 − 0,282 = 4,8
𝑟𝑎𝑑
𝑠
 
𝑦(𝑡) = 1 −
𝑒−ζω𝑛𝑡
√1 − ζ2
𝑠𝑒𝑛(ω𝑑𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠ζ) 
𝑦(𝑡) = 1 −
𝑒−0,28∗5∗𝑡
√1 − 0,282
𝑠𝑒𝑛(4,8𝑡 + arccos 0,28) 
𝑦(𝑡) = 1 −
𝑒−1,4𝑡 ∗ 𝑠𝑒𝑛(4,8𝑡 + 73,74°) 
0,96
 
𝑦(𝑡) = 1 − 𝑒−1,4𝑡[𝑐𝑜𝑠(4,8𝑡) + 0,2917𝑠𝑒𝑛(4.8𝑡)] 
 
Questão 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐺(𝑠) =
100(𝑠 + 1)
10𝑠(
𝑠
10
+ 1)
=
10(𝑠 + 1)
𝑠(
𝑠
10
+ 1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 16 
 
Coeficiente de amortecimento: 
ζ =
−ln (MP)
√𝜋2 + 𝑙𝑛²(𝑀𝑃)
 
=
−ln (0,2)
√𝜋2 + 𝑙𝑛²(0,2)
 
= 0,456 
Tempo de subida: 
𝑡𝑠 =
𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠ζ
𝜔𝑛√1 − ζ
2
 
𝜔𝑛 =
𝜋 − 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠ζ
𝑡𝑠√1 − ζ²
=
𝜋 − arccos 0,456
0,3√1 − 0,456²
= 7,656 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
Tempo de pico: 
𝑡𝑝 =
𝜋
𝜔𝑛√1 − ζ
2
=
𝜋
7,656√1 − 0,4562
= 0,461𝑠 
Tempo de acomodação critério 2% 
𝑡𝑎(2%) =
4
ζ𝜔𝑛
=
4
0,456 ∗ 7,656
= 1,146𝑠 
Tempo de acomodação critério 5% 
𝑡𝑎(5%) =
3
ζ𝜔𝑛
=
3
0,456 ∗ 7,656
= 0,859𝑠 
Questão 17 
 
(G/(1+G*H)) where G=5,35/(s^2+1,83s+10,69) and H=1 
 
 
plot inverse laplace transform ((1/s) * (5.35/(s^2+1.83s+16.04))) for 0<t<5 and 0<y<0.7 
 
 
 
Questão 18 
 
(G/(1+G*H)) where G= (s + 2) / (s * (s - 6)) and H=1 
 
transfer function (2 + s)/(2 - 5 s + s^2) 
 
 
Questão 19 
 
Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv: 
𝐾𝑣 = lim
𝑠→0
𝑠 𝐺𝑐(𝑠)𝐺(𝑠) = lim
𝑠→0
𝑠 [
𝐾(𝑇𝑠 + 1)
𝛼𝑇𝑠 + 1
∗
5
𝑠(𝑠 + 1)
] = 5𝑘 
𝑒𝑠𝑠 =
1
𝐾𝑣
 
𝐾𝑣 =
1
𝑒𝑠𝑠
=
1
0,02
= 5𝑘 → 𝑘 = 10 
 
Questão 20