fundamentos de cálculo diferencial e integral

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SUA MELHOR NOTA
10
NOTA MÁXIMA
10
NOTA NA TENTATIVA
10
1. As integrais foram utilizadas historicamente em seu desenvolvimento primeiro para a determinação de áreas, as quais, uma vez determinados os limites de integração, eram estabelecidas utilizando-se fórmulas conhecidas para a área da figura formada pela curva.
Assim:
a) Calcule a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π/2.
b) Calcule também a área sob a curva y=cos(x) e o eixo ‘x’ no intervalo de x = 0 a x = π, e observe o resultado.
Assinale a alternativa correta.
2, a área é -1.
-1, a área é 0.
1, a área é 0. (Alternativa correta) 
0, a área é 1.
2. Dada a função f(x) = 3x + 1, qual é a sua integral?
3/2 x2 + x + C (Alternativa correta) 
3x2 + x + C
3/2 x2 + C
x + C
3. Uma integral é um número associado a uma função definida sobre determinado conjunto e que pode ser encontrada mediante um processo de exaustão segundo determinada medida. As somas de Riemann se apresentam como mais uma alternativa para solucionar integrais.
Com base na concepção de Riemann, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
I. A definição atual de integral definida em termos de somas superiores e inferiores recebe o nome de "integral de Riemann".
PORQUE
II. Seu estudo fornece condições necessárias e suficientes para que uma função ilimitada seja integrável.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II, verdadeira.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II, falsa. (Alternativa correta) 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II justifica a I.
4. As integrais, quando transformadas em um limite de somas de Riemann, consistem em um procedimento longo e difícil. Assim, a segunda parte do teorema fundamental do cálculo (TFC) se apresenta como um método simples para o cálculo de integrais, inclusive para o cálculo de áreas.
Nesse contexto, determine a área sob a parábola y = x2 de 0 até 1 como apresentado na figura a seguir:
Assinale a alternativa correta:
 1 u.a. 
1/8u.a.
1/3u.a. (Alternativa correta) 
1/5u.a.
5. A soma de Riemann é um método que permite encontrar a integral definida para uma classe de funções utilizando limites de somas.
Assinale a alternativa que contenha a soma de Riemann para	f(x) = 2 - x3, 0 ≤ x ≤ 2 e P a partição de [0, 2] em quatro subintervalos de mesmo comprimento. Admita c como o extremo direito do subintervalo [xi-1,xi ].
S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 1/2 + f(3/2) × 1/2 +f(2) × 1/2. (Alternativa correta) 
S4 (f) = f(1/2) × 1/2 + f(1) × 2/2 + f(3/2) × 3/2 + f(2) × 4/2.
S4 (f) = f(1/2) × 1 + f(1) × 1 + f(3/2) × 1 + f(2) × 1. 
S4 (f) = f(1/2) × 2 + f(1) × 2 + f(3/2) × 2 +f(2) × 2.
6. Ao apresentar, inicialmente, o conceito de integral definida, é feita a aproximação dessa integral utilizando retângulos. É possível fazer aproximações acima da curva, superestimando, ou abaixo da curva, subestimando. Essa técnica é chamada de soma de Riemann.
Utilizando 8 retângulos, aproxime a área sob a curva f(x)=-x2+4 usando a média aritmética entre a superestimação e a subestimação do intervalo [-2, 2]. Assinale a alternativa correta
8,5.
4,5.
10,5. (Alternativa correta)
12,5.
7. Os métodos de integração são utilizados mediante as características e os elementos que compõem a integral. Dessa forma, é necessário conhecer as estratégias que auxiliam no processo de reconhecimento de qual técnica utilizar.
Qual(is) das integrais apresentadas pode(m) ser solucionada(s) utilizando-se o método de substituição de variáveis?
I, III e IV, apenas. (Alternativa correta) 
II, III e IV, apenas.
 II e IV, apenas. 
 I, apenas.
8. A integral da função f(x) = 10x + 2 no intervalo [1,2] é:
0.
17. (Alternativa correta) 
10.
3/2.
9. Se a velocidade de uma partícula é dada por v(t) = 3t em m/s, qual é o seu deslocamento depois de 10 segundos?
1m.
0m 
15m.
150m. (Alternativa correta)
10. As integrais são utilizadas, entre outras aplicações, para determinar a área entre uma curva em um intervalo do eixo x.
Ache a área total entre a curva y=1-x2 e o intervalo [0, 1]. Assinale a alternativa correta.
150.
2/3. (Alternativa correta)
-2/3.
-2.