GEOMETRIA ANALÍTICA E CALCULO VETORIAL

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1. Transformações matriciais atuam sobre espaços vetoriais. A transformação F(x, y) = (2x, –y), por exemplo, atua no espaço R2.
Por essa transformação, qual é a imagem do ponto P = (2, 1)?
 Q = (4, 1).
 Q = (4, –1). (Alternativa correta)
 Q = (–4, 1).
 Q = (–4, –1).
2. Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas.
Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta diagonal do plano.
(–1, 1) (Alternativa correta)
(1, 2)
(1, –1)
(1, 1)
3. Pontos descritos no plano devem seguir uma notação dada por P (xP, yP). Quais são as coordenadas dos pontos que definem o vetor a seguir?
A (-3, 2) e B (4, 6). (Alternativa correta)
A (-3, -2) e B (-4, 6).
A (3, 2) e B (4, 6)
A (3, 3) e B (5, .7)
4. Uma reta r pode ser construída com base na referência de um vetor.
Dado os pontos A (0,0,1), B (-2,-2,3) e C (3,3,-2), qual é a equação vetorial de reta que passa por esses 3 pontos?
(x,y,z) = (2,-3,1) + t(0,2,7).
(x,y,z) = (0,0,1) + t(5,5,-5). (Alternativa correta)
(x,y,z) = (1,0,0) + t(2,0,1).
(x,y,z) = (5,3,2) + t(-1,4,3).
5. Grandezas vetoriais podem apresentar operações de adição e subtração, como no caso das escalares. Indique o valor da soma dos vetores u (0, 3) e v (5, 0).
u + v = (5, 8)
u + v = (8, 3)
u + v = (5, 3) (Alternativa correta)
u + v = (8, 8)
6. Transformando a equação simétrica do exercício anterior em um sistema de equações paramétricas, qual seria o valor de t para que o ponto encontrado estivesse na reta?
5.
2.
0.
-2. (Alternativa correta)
7. É possível calcular a equação paramétrica a partir da equação vetorial.
Dada a equação vetorial (x,y,z) = (-1,2,3) + t.(2,-3,0), qual é a sua equação paramétrica?
x = -1 + t, y = 2 - 4t, z = 3.
x = 2t, y = 2, z = 3 + 2t.
x = -1 + 2t, y = 2 - 3t, z = 3. (Alternativa correta)
x = -2 + t, y = -3t, z = 4t - 2.
8. Vetor é dito unitário quando seu módulo é igual ao valor de 1. Calcule o vetor unitário do vetor u (4, 2, 6).
 u' (2/√12, 1/√12, 3/√12)
 u' (4/√14, 2/√14, 6/√14)
 u' (2/√14, 1/√14, 3/√14) (Alternativa correta)
 u' (1, 1, 1)
9. Os vetores podem ser associados em combinações lineares, ou seja, ao realizar operações de soma/subtração em conjunto de multiplicação por escalares. Sabendo dos vetores u (2,
-3) e v (-1, 4), quanto é 3.u + 2.v?
(0, 8).
(8, 17).
(1, 2).
(4, -1). (Alternativa correta)
10. Transformações lineares do espaço R2 sobre si têm representação matricial dada por 2 x 2.
Na base canônica de R2, qual é a representação matricial da transformação G(x, y) = (–y, x)?
 (Alternativa correta (0 -1)
 (1 0)