Lista de Exercícios 1 (para revisão) - Geometria Espacial

Prévia do material em texto

Disciplina: Matemática.
Aluno(a):
Lista de Exercícios – Geometria Espacial
1) O maior túnel rodoviário do Brasil fica no Estado de São Paulo, na rodovia Tamoios, que
liga o litoral norte ao Vale do Paraíba. Ele possui 5 555 m de extensão, e seu vazamento
(escavação), retirou cerca de 1,7 milhões de metros cúbicos de rocha.
Aproximando sua seção transversal como um semicírculo e, considerando uma extensão
retilínea, qual deveria ser a altura do túnel no ponto mais alto?
Considere = 3,14.
2) (Enem 2021) Num recipiente com a forma de paralelepípedo reto-retângulo, colocou-se
água até a altura de 8 cm e um objeto, que ficou flutuando na superfície da água. Para
retirar o objeto de dentro do recipiente, a altura da coluna de água deve ser de, pelo
menos, 15 cm. Para a coluna de água chegar até essa altura, é necessário colocar dentro
do recipiente bolinhas de volume igual a 6 cm3 cada, que ficarão totalmente submersas.
O número mínimo de bolinhas necessárias para que se possa retirar o objeto que flutua na
água, seguindo as instruções dadas, é de
a) 14 b) 16 c) 18 d) 30 e) 34
3) O raio de uma esfera mede 41 cm. Determine a razão entre as áreas das seções obtidas por
dois planos, sendo de 40 cm e 16 cm as respectivas distâncias desses planos ao centro da
esfera.
4) Um cilindro equilátero de raio da base r é seccionado por um plano paralelo ao seu eixo e a
uma distância d desse eixo. Calcule a medida da distância d, se a área da seção do plano
com o cilindro é igual à área da base do cilindro.
5) Um plano secciona um cilindro paralelamente ao eixo e forma um arco de 60° com a base
do cilindro. A altura do cilindro é de 20 cm. Determine a área da seção, se a distância do
plano ao eixo é de 4 cm.
6) Calcule os ângulos formados pelos pares de faces laterais de um prisma cuja seção reta é
um triângulo de lados respectivamente iguais a 13 m, 13 m e 13 m.2
7) Dado um prisma hexagonal regular de 2 m de aresta da base e 2 m de altura, considere3
duas diagonais paralelas de uma das bases e as diagonais da outra base paralelas àquelas.
Calcule o volume de um dos prismas triangulares em que fica dividido o prisma hexagonal
dado quando são traçados os quatro planos diagonais definidos por pares daquelas quatro
diagonais das bases.
8) (Enem-MEC) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de
cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de
paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos
chocolates que têm o formato de cubo é igual a:
a) 5 cm b) 6 cm c) 12 cm d) 24 cm e) 25 cm
2
9) (UF-PE) A pirâmide regular ilustrada a seguir tem base quadrada com lado medindo 3 cm2
e aresta lateral medindo 5 cm. Qual o volume da pirâmide?
a) 22 cm³ b) 23 cm³ c) 24 cm³ d) 25 cm³ e) 26 cm³
10) (UF-GO) “Surfe nas ondas do Espaço: como líquidos afetam o movimento de espaçonaves”
é o título de uma reportagem da revista Scientific American Brasil (n. 28, ano 3, set. 2004, p.
16-17), que relata o trabalho de pesquisadores holandeses com o satélite Sloshsat FLEVO
(Equipamento para Experimentação e Verificação de Líquidos em Órbita), preocupados com
o comportamento inercial da água em ambiente de gravidade zero. O satélite em questão
tem o formato de um cubo com 80 cm de aresta, carregando em seu interior um tanque com
capacidade para 87 litros preenchido com 32 litros de água ultrapura. Considerando essas
informações, responda:
a) Qual a fração do volume do satélite ocupada pela água ultrapura?
b) Sabendo que o tanque também tem formato cúbico, qual é a medida, em cm, de sua
aresta?
Questão bônus: (UF-RN) A Figura 1 abaixo representa o Globo Terrestre. Na Figura 2,
temos um arco AB sobre um meridiano e um arco BC sobre um paralelo, em que AB e BC
têm o mesmo comprimento. O comprimento de AB equivale a um oitavo ( ) do comprimento18
do meridiano.
3
Sabendo que o raio do paralelo mede a metade do raio da Terra e assumindo que a Terra é
uma esfera, pode-se afirmar que o comprimento do arco BC equivale a
a) metade do comprimento do paralelo.
b) um quarto do comprimento do paralelo.
c) um terço do comprimento do paralelo.
d) um oitavo do comprimento do paralelo.
4