LISTA DE EXERCÍCIOS - 8 ANO - MATEMÁTICA - Supondo todos os denominadores diferentes de zero, descubra o resultado de cada operação

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55. Supondo todos os denominadores diferentes de 
zero, descubra o resultado de cada operação. 
a} (_Q__±__l - E.-=--l) . (-1 + _1 ) = 
a-1 a+1 · a+1 a-1 _2._ 
b} (-1 + _X ) . (-1 __ X ) = 
1 + x 1 - x · 1 - x 1 + x _l_ 
e} (a-~). (-1 +-1 ) = 
a a+x a-x _2._ 
56. Considere os denominadores não nulos e escre-
va uma expressão equivalente a: 
a} 1 + a _ 1 - a __ 40 a _,_ 1 e a _,_ 1 1-a2' .,... .,... -
1-a 1+a ---------
a2 b2 b} _a ___ b ___ a ___ b_= ____ a_+_b ___ _ 
1 
e} (; -1) :(x-1)= ___ - _x_' _x_* _º __ _ 
y + 1 * 1 
d} (1+ y-1): (1-y-1)=_-~y_- _1_' Y ___ _ 
57. Efetue e, se possível, simplifique os resultados 
considerando todas as frações com denomina-
dores não nulos. 
1 )·(x - Y2 )-~ 2 x-y X 
2 
2 2 , X * 0, y * 0 e X * y xy - x y 
c} 4:(2 + 1 J= 12+4x x*--!_ 
1+_2_ -~7 _+~3~x_' __ ~3~_ 
1 + X 
d} (J_ - J_)2 : (y - X )2 = 
X y x2y2 ---~--
58. Vamos provar que o produto de dois números 
inteiros ímpares é um número ímpar. Considere-
mos os números ímpares 2m + 1 e 2n + 1, em 
que me n são números inteiros. 
~ 
(2m + 1) (2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = ' , .,, .,, 
" -- / tem fator comum 2 
= 2(2mn + m + n) + 1 = 2k + 1 
'-.---' 
k tem fator comum 2k 
Como 2mn + m + n = k é um número inteiro, 
então 2(2mn + m + n) = 2ké par. 
Portanto, 2k + 1 é ímpar. 
Agora, prove que o produto de dois números in-
teiros pares é um número par. 
Consideremos 2m e 2n números pares para m e n inteiros; 
2m · 2n = 2 · (2mn), que é par, pois 2mn é inteiro. 
Cálculo algébrico 0