Geometria de posição

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MATEMÁTICA
professor
ferretto
Através de três pontos não colineares.
P1. Numa reta e fora dela 
existem infinitos pontos.
P2. Num plano e fora dele existem 
infinitos pontos.
P3. Se uma reta possui dois pontos 
distintos em um plano, então ela 
está contida nesse plano.
P4. Dois pontos distintos 
determinam uma única reta.
P5. Três pontos distintos e não 
colineares determinam um único 
plano.
P6. Por um ponto do espaço passa 
uma única reta paralela a uma reta 
dada.
São retas 
concorrentes 
que formam 
ângulo reto 
entre si. São retas concorrentes e não 
perpendiculares.
Não possuem ponto
em comum.
Possuem um único
ponto em comum.
Possuem um único ponto em comum.
São coplanares, mas não 
possuem pontos em comum. Não são coplanares e não possuem pontos em comum.
Possuem dois pontos
distintos em comum.
Possuem dois pontos distintos 
em comum.
São retas
reversas que
formam ângulo
reto entre si.
Através de uma reta e um 
ponto fora dela.
Através de duas retas concorrentes. Através de duas retas paralelas.
Não têm ponto comum.
Paralelos distintos.Paralelos coincidentes.
Possuem uma reta comum.
Planos Secantes
Reta Paralela 
ao Plano
Retas Paralelas
Retas Perpendiculares Retas Oblíquas Retas Ortogonais
Retas Concorrentes
Retas Reversas
Reta e Plano 
Secantes
Reta Contida no 
Plano
Planos Paralelos 
COMO DETERMINAR UM PLANO?
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DOIS PLANOS
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E PLANO
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS
ÂNGULOS ENTRE RETAS
POSTULADOS
Ex
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Geometria de Posição
Retas Coincidentes
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α
α
α α
MATEMÁTICA
professor
ferretto
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1. Se uma reta é paralela a um
plano, então ela é paralela a
infinitas retas desse plano.
A reta é secante ao plano no 
ponto O e perpendicular a 
todas as retas do plano que 
passam pelo ponto O.
A reta é secante ao plano
no ponto O mas não é
perpendicular a ele.2. Se uma reta é secante a um
plano, então ela é concorrente
com infinitas retas desse plano.
3. Se uma reta é paralela a um
plano, então ela é reversa com
infinitas retas desse plano.
4. Se uma reta é secante a um
plano, então ela é reversa com
infinitas retas desse plano. Os dois planos são secantes,
e um deles contém uma reta
perpendicular ao outro.
Os dois planos são 
secantes e não 
perpendiculares entre si.
5. Se uma reta está contida 
em um plano, então ela é 
paralela ou concorrente com 
infinitas retas desse plano.
6. Se dois planos α e β são 
secantes, então existem 
infinitas retas de um que são 
secantes ao outro.
8. Se dois planos α e β são
paralelos e distintos, então
toda reta de um deles é
paralela ao outro. 
7. Se dois planos α e β são
secantes, então existem infinitas
retas de um que são paralelas ao
outro.
Reta Perpendicular 
ao Plano
Reta Oblíqua 
ao Plano
Planos Perpendiculares Planos Oblíquos 
De um Ponto De uma Figura 
De uma Reta
De um Segmento
PROPRIEDADES 
IMPORTANTES
ÂNGULOS ENTRE RETA E PLANO
ÂNGULOS ENTRE PLANOS
PROJEÇÃO ORTOGONAL
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