modelagem matematica simulado av

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): JONATHAN THOMAS SILVA BARBOSA 202107285966 
Acertos: 7,0 de 10,0 20/03/2023 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos 
na notação de ponto flutuante e considere a função: 
f(x)=(cosx)21+senx�(�)=(����)21+���� 
Sabendo que o valor exato de f(1,5)=0,002505013�(1,5)=0,002505013, 
determine o erro relativo no cálculo de f(x)�(�), 
onde sen(1.5)���(1.5) e cos(1.5)���(1.5) são, aproximadamente, igual a 1 e 
0,071. 
 
 
1 
 
0,02 
 0,002 
 
0,003 
 
0,03 
Respondido em 20/03/2023 17:28:42 
 
Explicação: 
Gabarito: 0,002 
Justificativa: Tem-
se: (cos(1,5))2=0,005(���(1,5))2=0,005 e sen(1.5)+1=2���(1.5)+1=2, 
logo g(1.5)=0,005/2=0,0025�(1.5)=0,005/2=0,0025 
e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002�=0,002505013−0,00250,002505013=0,002 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a raiz da 
função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32�(�)=�4−2,4�3+1,03�2+0,6�−0,32 
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um 
intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações. 
 
 
0,48000 
 
0,45000 
 0,50000 
 
0,60000 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=304323795&cod_prova=6088918560&f_cod_disc=
 
0,31000 
Respondido em 20/03/2023 17:10:15 
 
Explicação: 
Gabarito: 0,50000 
Justificativa: Aplicando o método da secante: 
def f(x): 
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 
 
def secante(a, b, iteracoes): 
x_0 = a 
x_1 = b 
for i in range(iteracoes): 
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) 
x_0 = x_1 
x_1 = chute 
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) 
print(secante(0.3, 0.6, 8)) 
0.5000 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a 
temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear? 
 
 
 
31,20 
 
31,40 
 
31,50 
 31,10 
 
31,30 
Respondido em 20/03/2023 17:10:45 
 
Explicação: 
Executando o seguinte script: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz: 
 
 Identidade. 
 
Pentadiagonal. 
 
Triangular inferior. 
 
Tridiagonal. 
 
Triangular superior. 
Respondido em 20/03/2023 17:12:22 
 
Explicação: 
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no 
intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2: 
 
 
-0,38147 
 
-0,32147 
 -0,34147 
 
-0,30147 
 
-0,36147 
Respondido em 20/03/2023 17:13:07 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- A técnica de integração a ser utilizada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de partições (n) 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); 
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. 
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python 
indicado a seguir: 
 
import scipy as sp 
from scipy import integrate 
func = lambda x: x - sp.cos(x) 
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 
0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos 
Retângulos: 
 
 -0,233 
 
-0,133 
 -0,333 
 
-0,533 
 
-0,433 
Respondido em 20/03/2023 17:46:25 
 
Explicação: 
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o 
enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A função a ser integrada; 
- O valor inicial do intervalo de integração; 
- O valor final do intervalo de integração; e 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). 
Neste exemplo, temos que: 
- A função a ser integrada é f(x) = -x2; 
- O valor inicial do intervalo de integração é 0; 
- O valor final do intervalo de integração é 1; e 
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada 
intervalo é 0,1. 
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em 
Python: 
 
i mport numpy as np 
import math 
f = lambda x: -x**2 
a = 0; b = 1; N = 10 
x = np.linspace(a,b,N+1) 
y = f(x) 
dx = (b-a)/N 
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) 
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) 
print("Integral:",soma_retangulo) 
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução 
da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de 
Euler: 
 
 15,348 
 
15,448 
 
15,648 
 15,548 
 
15,748 
Respondido em 20/03/2023 17:46:31 
 
Explicação: 
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais 
ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos 
importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O 
ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da 
função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2; O ponto 
inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no 
ponto inicial é 3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da 
EDO de 1ª ordem y'= y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,30. Utilize o método de 
Runge-Kutta: 
 
 
2,785 
 
2,685 
 
2,885 
 
2,585 
 2,985 
Respondido em 20/03/2023 17:35:32 
 
Explicação: 
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem 
requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; 
- O ponto inicial; 
- O ponto final; 
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e 
- O valor da função no ponto inicial. 
Neste exemplo, temos que: 
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y'= y2; 
- O ponto inicial é 0; 
- O ponto final é 3; 
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e 
- O valor da função no ponto inicial é 0,3. 
Isso posto, utilize o método indicado a seguir: 
 
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.98. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas ao longo dos 
anos com a ideia precípua de resolver problemas de programação linear. Dentre tais 
técnicas, algumas merecem especial destaque por sua eficiência e elegância. 
Analise as alternativas abaixo e assinale o método comumente utilizado para 
resolver problemas de programação linear. 
 
 
 Decomposição LU. 
 
Dijkstra . 
 
Gradiente decrescente. 
 
Gradiente conjugado. 
 Simplex. 
Respondido em 20/03/2023 17:40:46 
 
Explicação: 
O método simplex é específico para a solução de problemas de otimização linear 
(equações ou inequações lineares). Trata-se de um algoritmoeficiente, responsável por 
proporcionar grandes contribuições à programação matemática. As demais alternativas não 
representam métodos de resolução de problemas de programação linear. 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional 
Júnior 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses 
três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas 
à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse 
apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de 
carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras 
por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha 
contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis 
inteiras como variáveis de decisão: 
X1 = quantidade de mesas produzidas 
X2 = quantidade de cadeiras produzidas 
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas 
O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 
 
 
50.000,00 
 150.000,00 
 500.000,00 
 
750.000,00 
 
650.000,00 
Respondido em 20/03/2023 17:26:55 
 
Explicação: