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08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8 Meus Simulados Teste seu conhecimento acumulado Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA Aluno(a): LUCARCIO ALENCAR DA SILVA 202008493196 Acertos: 9,0 de 10,0 08/11/2022 Acerto: 1,0 / 1,0 Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função: Sabendo que o valor exato de , determine o erro relativo no cálculo de , onde e são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071. 1 0,03 0,002 0,02 0,003 Respondido em 08/11/2022 21:45:45 Explicação: Gabarito: 0,002 Justificativa: Tem-se: e , logo Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a raiz da função: Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações. 0,60000 0,48000 0,50000 0,31000 0,45000 Respondido em 08/11/2022 21:50:27 f(x) = (cosx)2 1+senx f(1, 5) = 0, 002505013 f(x) sen(1.5) cos(1.5) (cos(1, 5))2 = 0, 005 sen(1.5) + 1 = 2 g(1.5) = 0, 005/2 = 0, 0025 e = = 0, 002 0,002505013−0,0025 0,002505013 f(x) = x4 − 2, 4x3 + 1, 03x2 + 0, 6x − 0, 32 Questão1 a Questão2 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8 Explicação: Gabarito: 0,50000 Justificativa: Aplicando o método da secante: def f(x): return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32 def secante(a, b, iteracoes): x_0 = a x_1 = b for i in range(iteracoes): chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0)) x_0 = x_1 x_1 = chute erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100 return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel) print(secante(0.3, 0.6, 8)) 0.5000 Acerto: 1,0 / 1,0 Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear? 31,20 31,50 31,30 31,10 31,40 Respondido em 08/11/2022 21:52:03 Explicação: Executando o seguinte script: Questão3 a 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8 Acerto: 1,0 / 1,0 O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz: Pentadiagonal. Identidade. Triangular superior. Triangular inferior. Tridiagonal. Respondido em 08/11/2022 21:52:58 Explicação: Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o Questão4 a Questão5 a 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8 método de Romberg, com aproximação até n = 2: -0,30147 -0,38147 -0,32147 -0,34147 -0,36147 Respondido em 08/11/2022 22:49:28 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - A técnica de integração a ser utilizada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de partições (n) Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x); - A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2. Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir: import scipy as sp from scipy import integrate func = lambda x: x - sp.cos(x) result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True) Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos: -0,433 -0,233 -0,533 -0,133 -0,333 Respondido em 08/11/2022 22:49:33 Explicação: A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A função a ser integrada; - O valor inicial do intervalo de integração; - O valor final do intervalo de integração; e - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo). Questão6 a 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8 Neste exemplo, temos que: - A função a ser integrada é f(x) = -x2; - O valor inicial do intervalo de integração é 0; - O valor final do intervalo de integração é 1; e - O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1. Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python: i mport numpy as np import math f = lambda x: -x**2 a = 0; b = 1; N = 10 x = np.linspace(a,b,N+1) y = f(x) dx = (b-a)/N x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N) soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx) print("Integral:",soma_retangulo) O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão. Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 2,403 2,603 2,503 2,303 2,703 Respondido em 08/11/2022 22:49:37 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Questão7 a 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8 Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30. Acerto: 0,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y'= sen2(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta: 0,877 0,577 0,477 0,677 0,777 Respondido em 08/11/2022 22:49:57 Explicação: A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; - O ponto inicial; - O ponto final; - A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e - O valor da função no ponto inicial. Questão8 a 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8 Neste exemplo, temos que: - A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen2(y); - O ponto inicial é 0; - O ponto final é 3; - O tamanho de cada intervalo é 0,3; e - O valor da função no ponto inicial é 0,2. Isso posto, utilize o método indicado a seguir: Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.477. Acerto: 1,0 / 1,0 Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeiracontribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão: X1 = quantidade de mesas produzidas X2 = quantidade de cadeiras produzidas X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas Questão9 a 08/11/2022 22:54 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8 O valor ótimo da função objetivo deste problema é: 650.000,00 500.000,00 150.000,00 50.000,00 750.000,00 Respondido em 08/11/2022 22:49:03 Explicação: Acerto: 1,0 / 1,0 Existe uma série de técnicas matemáticas que foram desenvolvidas ao longo dos anos com a ideia precípua de resolver problemas de programação linear. Dentre tais técnicas, algumas merecem especial destaque por sua eficiência e elegância. Analise as alternativas abaixo e assinale o método comumente utilizado para resolver problemas de programação linear. Gradiente conjugado. Decomposição LU. Dijkstra . Simplex. Gradiente decrescente. Respondido em 08/11/2022 22:50:04 Explicação: O método simplex é específico para a solução de problemas de otimização linear (equações ou inequações lineares). Trata-se de um algoritmo eficiente, responsável por proporcionar grandes contribuições à programação matemática. As demais alternativas não representam métodos de resolução de problemas de programação linear. Questão10 a javascript:abre_colabore('38403','298559879','5913432816');
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