Modelagem MATEMATICA

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Aluno: NICOLE DOS SANTOS
	Matr.: 202008391881
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTI 
	2023.1 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	02279ARITMÉTICA COMPUTACIONAL EM PYTHON
	 
		
	
		1.
		Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função:
f(x)=(cosx)21+senx�(�)=(����)21+����
Sabendo que o valor exato de f(1,5)=0,002505013�(1,5)=0,002505013, determine o erro relativo no cálculo de f(x)�(�), onde sen(1.5)���(1.5) e cos(1.5)���(1.5) são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
	
	
	
	1
	
	
	0,002
	
	
	0,03
	
	
	0,003
	
	
	0,02
	Data Resp.: 26/03/2023 15:49:29
		Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: (cos(1,5))2=0,005(���(1,5))2=0,005 e sen(1.5)+1=2���(1.5)+1=2, logo g(1.5)=0,005/2=0,0025�(1.5)=0,005/2=0,0025
e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002�=0,002505013−0,00250,002505013=0,002
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a raiz da função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32�(�)=�4−2,4�3+1,03�2+0,6�−0,32
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações.
	
	
	
	0,48000
	
	
	0,50000
	
	
	0,31000
	
	
	0,60000
	
	
	0,45000
	Data Resp.: 26/03/2023 15:50:22
		Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0))
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel)
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
	
	
	02797SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E AJUSTE DE CURVAS EM PYTHON
	 
		
	
		3.
		Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
	
	
	
	31,30
	
	
	31,20
	
	
	31,10
	
	
	31,50
	
	
	31,40
	Data Resp.: 26/03/2023 15:51:27
		Explicação:
Executando o seguinte script:
	
	
	 
		
	
		4.
		O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
	
	
	
	Tridiagonal.
	
	
	Identidade.
	
	
	Triangular inferior.
	
	
	Triangular superior.
	
	
	Pentadiagonal.
	Data Resp.: 26/03/2023 15:52:17
		Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
	
	
	02521INTEGRAÇÃO NUMÉRICA EM PYTHON
	 
		
	
		5.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
	
	
	
	-0,30147
	
	
	-0,32147
	
	
	-0,36147
	
	
	-0,38147
	
	
	-0,34147
	Data Resp.: 26/03/2023 15:52:57
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
	
	
	 
		
	
		6.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
	
	
	
	-0,433
	
	
	-0,233
	
	
	-0,533
	
	
	-0,333
	
	
	-0,133
	Data Resp.: 26/03/2023 16:01:01
		Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
	
	
	02425EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1A ORDEM EM PYTHON
	 
		
	
		7.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
	
	
	
	2,22
	
	
	2,42
	
	
	2,32
	
	
	2,62
	
	
	2,52
	Data Resp.: 26/03/2023 16:01:09
		Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
	
	
	 
		
	
		8.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(0,4) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y + 3, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,1. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	6,085
	
	
	6,185
	
	
	5,985
	
	
	5,785
	
	
	5,885
	Data Resp.: 26/03/2023 16:01:41
		Explicação:
Como vimos neste tema, a resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita; O ponto inicial; O ponto final; A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y + 3; O ponto inicial é 0; O ponto final é 0,4; O tamanho de cada intervalo é 0,1; e O valor da função no ponto inicial é 3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
	
	
	03824BASES DE OTIMIZAÇÃO COM MS EXCEL
	 
		
	
		9.
		Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas pordia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
	
	
	
	0
	
	
	100
	
	
	2000
	
	
	1000
	
	
	3000
	Data Resp.: 26/03/2023 16:02:11
		Explicação:
	
	
	 
		
	
		10.
		Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são):
	
	
	
	X1 + X2 + X3 ≤ 3000
	
	
	500≤ X1 ≤ 1000, 100 ≤X2 ≤ 1500, 400 X3 ≤ 500
	
	
	3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
	
	
	3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
	
	
	X1 ≤ 1000,  X2 ≤ 1500, X3 ≤ 500
	Data Resp.: 26/03/2023 16:02:56
		Explicação:
A capacidade do setor deve ser medida como um todo e não por produto. Logo há uma inequação que representa a capacidade máxima do mix de produção.
Sabemos que:
X1 ≤ 1000, 
X2 ≤ 1500,
X3 ≤ 500
Dessa forma:
1,5X1 +  X2 + 3X3 ≤ 1.500
Podemos também reescrever como:
3X1 +  2X2 + 6X3 ≤ 3.000
	
	
		: MODELAGEM MATEMÁTICA   
	Aluno(a): NICOLE DOS SANTOS
	202008391881
	Acertos: 8,0 de 10,0
	26/03/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Suponha que um computador arredonde para 2 casas decimais os números escritos na notação de ponto flutuante e considere a função:
f(x)=(cosx)21+senx�(�)=(����)21+����
Sabendo que o valor exato de f(1,5)=0,002505013�(1,5)=0,002505013, determine o erro relativo no cálculo de f(x)�(�), onde sen(1.5)���(1.5) e cos(1.5)���(1.5) são, aproximadamente, igual a 1 e 0,071.
		
	
	1
	
	0,03
	
	0,02
	 
	0,002
	
	0,003
	Respondido em 26/03/2023 16:57:16
	
	Explicação:
Gabarito: 0,002
Justificativa: Tem-se: (cos(1,5))2=0,005(���(1,5))2=0,005 e sen(1.5)+1=2���(1.5)+1=2, logo g(1.5)=0,005/2=0,0025�(1.5)=0,005/2=0,0025
e=0,002505013−0,00250,002505013=0,002�=0,002505013−0,00250,002505013=0,002
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a raiz da função: f(x)=x4−2,4x3+1,03x2+0,6x−0,32�(�)=�4−2,4�3+1,03�2+0,6�−0,32
Calcule, a partir de um método que não recorre ao cálculo de derivadas, utilizando um intervalo inicial [0,3;0,6] e com 9 iterações.
		
	 
	0,50000
	
	0,45000
	
	0,48000
	
	0,31000
	
	0,60000
	Respondido em 26/03/2023 16:57:26
	
	Explicação:
Gabarito: 0,50000
Justificativa: Aplicando o método da secante:
def f(x):
return x**4 -2.4*x**3 + 1.03*x**2 +0.6*x -0.32
def secante(a, b, iteracoes):
x_0 = a
x_1 = b
for i in range(iteracoes):
chute = x_0 - f(x_0) * (x_1 - x_0) / (f(x_1) - f(x_0))
x_0 = x_1
x_1 = chute
erro_rel = (x_1 - x_0)/ x_1 * 100
return x_1, '{:.2f}%'.format(erro_rel)
print(secante(0.3, 0.6, 8))
0.5000
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Durante quatro dias foram mensurado as temperaturas de uma cidade X, qual será a temperatura estimada para o quinto dia, usando ajuste linear?
		
	
	31,40
	
	31,30
	 
	31,10
	
	31,20
	
	31,50
	Respondido em 26/03/2023 16:57:34
	
	Explicação:
Executando o seguinte script:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O método de Gauss-Jordan transforma a matriz A do sistema Ax=b, em uma matriz:
		
	
	Triangular superior.
	
	Tridiagonal.
	
	Pentadiagonal.
	
	Triangular inferior.
	 
	Identidade.
	Respondido em 26/03/2023 16:57:37
	
	Explicação:
Por definição o método Gauss Jordan transforma a matriz A numa matriz identidade.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de -x2 no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Retângulos:
		
	
	-0,533
	
	-0,233
	
	-0,433
	
	-0,133
	 
	-0,333
	Respondido em 26/03/2023 16:58:04
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = -x2;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos do método dos Retângulos, temos o seguinte código em Python:
 
i mport numpy as np
import math
f = lambda x: -x**2
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
x_medio = np.linspace(dx/2,b - dx/2,N)
soma_retangulo = np.sum(f(x_medio) * dx)
print("Integral:",soma_retangulo)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de x - cos(x) no intervalo de 0 a 1. Utilize o método de Romberg, com aproximação até n = 2:
		
	
	-0,38147
	
	-0,36147
	 
	-0,34147
	
	-0,32147
	
	-0,30147
	Respondido em 26/03/2023 16:57:53
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- A técnica de integração a ser utilizada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de partições (n)
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = x - cos(x);
- A técnica de integração a ser utilizada é a Extrapolação de Romberg;
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- A quantidade de partições é dada por 2n, sendo n = 2.
Assim, aplicando os conceitos para o método de Romberg, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import scipy as sp
from scipy import integrate
func = lambda x: x - sp.cos(x)
result = integrate.romberg(func, 0, 1, show=True)
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	
	0,27
	
	0,29
	 
	0,25
	
	0,33
	
	0,31
	Respondido em 26/03/2023 17:00:03
	
	Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicadoa seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.249
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(2) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = y2, sendo y(0) = 0,3. Considere h = 0,20. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	 
	0,77
	
	0,79
	
	0,83
	
	0,81
	 
	0,75
	Respondido em 26/03/2023 17:05:07
	
	Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = y2;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 2;
- O tamanho de cada intervalo é 0,2; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,3.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 0.74
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O método Simplex permite determinar a melhor escolha de produção de acordo com as restrições envolvidas, entretanto, em uma produção existe uma restrição que deve ser sempre passada também. Assinale a alternativa que representa esta restrição.
		
	 
	Restrição de <=.
	
	Restrição de >=.
	 
	A restrição de não negatividade.
	
	Restrição de igualdade.
	
	Função objetivo.
	Respondido em 26/03/2023 17:11:21
	
	Explicação:
A restrição de não negatividade deve sempre estar envolvida em problemas de produção, pois não podemos produzir um número negativo de itens. As restrições podem ser de >=, <= ou de igualdade, não há nenhuma obrigatoriedade neste sentido. A função objetivo não é uma restrição.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	 
	500.000,00
	
	650.000,00
	
	150.000,00
	
	750.000,00
	
	50.000,00
	Respondido em 26/03/2023 17:13:33
	
	Explicação:
		Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA   
	Aluno(a): NICOLE DOS SANTOS
	202008391881
	Acertos: 8,0 de 10,0
	26/03/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Transpetro / 2011) Seja N uma base de numeração, e os números A = (100)N, B = (243)(N+1), C = (30)N, D = F16 e E = (110)2. Sabendo-se que a igualdade B + D = A + E.C é válida, o produto de valores válidos para a base N é:
		
	
	35.
	
	42.
	 
	24.
	
	36.
	
	45.
	Respondido em 26/03/2023 17:47:25
	
	Explicação:
Gabarito: 24.
Justificativa: Utilizando a definição:
A = (100)N = N2
B = 2N2  8N + 9
C = (30)N  = 3N
D = (F)16 = 15
E = (110)2  = 4 + 2 = 6
Fazendo:
B + D = A + E.C
N2 -10N +24 = 0
Como o produto das raízes de uma equação do segundo grau, ax2  + bx + c = é dada por c/a. Então, a resposta é 24.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo-se que a=3, b=5 e c='3', assinale a alternativa que possui uma expressão em cujo resultado o compilador Python será True.
		
	
	a=c
	
	b>c
	
	a>b
	 
	a != c
	
	a=b
	Respondido em 26/03/2023 17:47:53
	
	Explicação:
Gabarito: a != c
Justificativa: As variáveis a e b são números inteiros e c é uma string, pois encontra-se entre aspas simples, logo, embora a representação numérica seja a mesma, a e c são de tipos diferentes.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A interpolação de Lagrange utiliza os seguintes polinômios básicos pelas propriedades desses polinômios podemos afirmar que  Ln,m(xk)  é igual a:
		
	
	xm
	 
	1
	
	ym
	
	0
	
	xk
	Respondido em 26/03/2023 17:48:44
	
	Explicação:
Pela propriedade e construção dos polinômios básicos de Lagrange temos:
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O método de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como:
		
	
	Métodos de Newton.
	
	Métodos dos Gradientes.
	 
	Métodos Iterativos.
	
	Métodos de Fatoração.
	
	Métodos Diretos.
	Respondido em 26/03/2023 18:13:56
	
	Explicação:
Os métodos de Gauss-Seidel e Jacobi são conhecidos como métodos iterativos, pois necessitam de um "chute" inicial e dos processos iterativos xk+1=xk+pk
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método dos Trapézios:
		
	
	0,541
	
	0,641
	 
	0,841
	
	0,741
	
	0,941
	Respondido em 26/03/2023 18:10:34
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = cos(-x);
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos para o método dos Trapézios, temos o código em Python indicado a seguir:
 
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.cos(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
y_maior = y[1:]
y_menor = y[:-1]
dx = (b-a)/N
soma_trapezio = (dx/2) * np.sum(y_maior + y_menor)
print("Integral:",soma_trapezio)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor da integral de e-x no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:
		
	 
	0,632
	
	0,532
	
	0,332
	
	0,732
	
	0,432
	Respondido em 26/03/2023 18:11:58
	
	Explicação:
A resolução do problema de integração numérica em um intervalo definido requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A função a ser integrada;
- O valor inicial do intervalo de integração;
- O valor final do intervalo de integração; e
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo).
Neste exemplo, temos que:
- A função a ser integrada é f(x) = e-x
- O valor inicial do intervalo de integração é 0;
- O valor final do intervalo de integração é 1; e
- O intervalo de integração é dividido em 10 partes, de modo que o tamanho de cada intervalo é 0,1.
Assim, aplicando os conceitos  para o método de Simpson, temos o código em Python indicado a seguir:
import numpy as np
import math
f = lambda x: np.exp(-x)
a = 0; b = 1; N = 10
x = np.linspace(a,b,N+1)
y = f(x)
dx = (b-a)/N
soma_Simpson = dx/3 * np.sum(y[0:-1:2] + 4*y[1::2] + y[2::2])
print("Integral:",soma_Simpson)
 
O resultado obtido corresponde à alternativa indicada como correta na questão.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = cos(y) + sen(y), sendo y(0) = 0,2.Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	
	2,503
	 
	2,303
	
	2,603
	
	2,403
	
	2,703
	Respondido em 26/03/2023 18:12:16
	
	Explicação:
A resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = cos(y) + sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.30.
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(3) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = sen(y), sendo y(0) = 0,2. Considere h = 0,30. Utilize o método de Runge-Kutta:
		
	
	2,42
	
	2,32
	
	2,52
	
	2,62
	 
	2,22
	Respondido em 26/03/2023 18:11:09
	
	Explicação:
Aa resolução do problema de valor inicial em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem requer que o enunciado forneça alguns elementos importantes, como:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita;
- O ponto inicial;
- O ponto final;
- A quantidade de intervalos (ou o tamanho de cada intervalo); e
- O valor da função no ponto inicial.
Neste exemplo, temos que:
- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = sen(y);
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 3;
- O tamanho de cada intervalo é 0,3; e
- O valor da função no ponto inicial é 0,2.
Isso posto, utilize o método indicado a seguir:
Executando o código indicado, você obterá a resposta 2.22.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma fábrica de bicicletas acaba de receber um pedido de R$750.000,00. Foram encomendadas 3.000 bicicletas do modelo 1, 2.000 do modelo 2 e 000 do modelo 3.
São necessárias 2 horas para a montagem da bicicleta do modelo 1 e 1 hora para sua pintura. Para a bicicleta do modelo 2, leva-se 1,5 hora para a montagem e 2 horas para pintura. Para a bicicleta do modelo 3, são necessárias 3 horas de montagem e  1 hora de pintura. A fábrica tem disponibilidade de 10.000 horas para montagem e 6.000 horas para pintura até a entrega da encomenda.
Os custos para a fabricação das bicicletas são: R$350,00 para a bicicleta 1, R$400,00 para a bicicleta 2 e R$430,00 para a bicicleta 3.
A fábrica teme não ter tempo hábil para produzir toda a encomenda e, por isso, cotou o custo de terceirizar a sua fabricação. O custo para comprar uma bicicleta do modelo 1 seria de R$460,00, para uma bicicleta do modelo 2, R$540,00, e de R$580,00 para a bicicleta do modelo 3.
Para desenvolver o modelo de programação linear para minimizar o custo de produção da encomenda de bicicletas, considere as seguintes variáveis de decisão:
x1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser fabricada internamente
x2 = quantidade de bicicletas do modelo 2 a ser fabricada internamente
x3 = quantidade de bicicletas do modelo 3 a ser fabricada internamente
c1 = quantidade de bicicletas do modelo 1 a ser comprada de concorrente
c2 = quantidade de bicicletas do modelo 2  a ser comprada de concorrente
c3 = quantidade de bicicletas do modelo 3  a ser comprada de concorrente
Assim, sobre a solução ótima deste problema, é correto afirmar que:
		
	
	A fábrica produz 900 bicicletas do modelo 2.
	
	A fábrica não precisou terceirizar sua produção.
	 
	A fábrica compra 400 bicicletas do modelo 1.
	 
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo 2.
	
	A fábrica compra 900 bicicletas do modelo3.
	Respondido em 26/03/2023 18:00:12
	
	Explicação:
Usando o Solver do Excel, baseado nas restrições e função objetivo:
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O número de mesas produzidas é:
		
	
	100
	 
	0
	 
	1000
	
	3000
	
	2000
	Respondido em 26/03/2023 18:16:37
	
	Explicação: