9 ano EF - Matemática - Resolva a equação do item e da atividade anterior e depois use as duas raízes para conferir a soma e o produto calculados

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TELMO 
21. Calcule o valor do parâmetro k para que 
kx2 - 5x + k = 2x2 + x - 1 seja uma equação 
do 2Q grau de incógnita x. 
k E IR, k i= 2 (kx2 - 5x + k = 2x2 + x - 1 ~ 
~ (k - 2)x2 - 6x + (k + 1) = O ~ k - 2 i= O ~ k i= 2) 
22. Calcule o valor real de m para o qual a equação 
3x2 - 4x - (m - 1) = O tenha duas raízes reais 
distintas. 
m E IR, m > -+ (á = 16 -4· 3 ·(-m +1) = 
= 16 + 12m - 12 = 12m + 4 > O ~ m > -+) 
23. Qual deve ser o valor de p para que - 3 seja raiz 
da equação 2x2 + px - 3 = O? 
p = 5 (2 · 9 - 3p - 3 = O ~ p = 5) 
24. Determine o valor de k para o qual a equação 
kx2 - 6x + 1 = O seja do 2Q grau e tenha pelo 
menos uma raiz real. 
k E IR, k .;; 9 e k i= O (k i= O e à ;a,, O; 36 - 4k ;a,, O ~ 
~ -4k ;a,, -36 ~ 4k.;; 36 ~ k.;; 9) 
25. Calculem e n para que a equação 
mx2 - 2x + (m - n) = O seja do 2Q grau em x e 
tenha os números 1 e - 3 como raízes. 
m = -1 e n = -4 
(m O; x = 1~m-2+m-n = 0~2m-n = 2; 
x= -3~ 9m+ 6 +m-n = 0~10m-n = -6; 
g;,;~ n=: _ 6 ~ m =-1 e n =- 4) 
26. Substitua os valores de m e n encontrados na 
atividade anterior, resolva a equação obt ida e 
confira as raízes. 
- x2 - 2x + (- 1 + 4) = O~ 
~ x2 + 2x - 3 =O~ x' = 1_ = 1 
-2 ± 4 < 2 ~à = 4 + 12 = 16 ~X = 
2 x" = 2 = -3 
2 
@ Equações e sistemas de equações do 22 grau 
27. Descubra, sem resolver, se cada equação dada 
tem ou não raízes reais. Quando tiver, descubra 
a soma e o produto das raízes. 
a) 4x2 - 28x + 49 = O Duas raízes reais iguais 
(à = 784 - 784 = O)· 5 = 1.-ª-- = 7 e P = ~. 
' 4 4 
b) 5x2 - 3x + 1 = O Não tem raízes reais 
(à = 9 - 20 = -11 < O) 
e) 24x2 - 22x + 3 = O Duas raízes reais distintas 
(à = 484 - 288 =196 > O)· 5 = B._ = Jl e 
3 1 ' 24 12 
P= 24 = g· 
d) x2 - 3x -4 = O Duas raízes reais distintas 
3 -4 (à= 9 + 16 = 25); 5 = 1 = 3 e P = - 1- = -4. 
e) 3x2 - 6x = O Duas raízes reais distintas 
6 O (à = 36 - O = 36 > O); 5 = 3 = 2 e P = 3 = O, 
f) 9x2 - 6x + 1 = O Duas ralzes reais Iguais 
6 2 1 (à = 36 - 36 = O); 5 = g = 3 e P = 9 . 
g) - 3x2 + X - 2 = O Não tem raízes reais 
(à = 1 - 24 = -23 < O) 
h) 8x2 - 8x - 5 = O Duas raízes reais distintas 
(à = 64 + 160 = 224 > O)· 5 = -ª-. = 1 e P = -2. 
' 8 8 
28. Resolva a equação do item e da atividade ante-
rior e depois use as duas raízes para conferir a 
soma e o produto calculados. 
24x2 - 22x + 3 =O~ à = 196 ~ x = 2\~ 14 
x'= ~=l_ S= 2+J.-=_2_+2=Jl 
48 4 4 6 12 12 12 
x"=--ª--=J_ 
48 6 
p- 3 ,1_3_1 
4 6 24 8