OITAVO SIMULADO

Prévia do material em texto

Roberval Lima prepara para o PROFMAT
OITAVO SIMULADO
QUESTÃO 1
Com relação ao conjunto de oito elementos {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}, x é um número inteiro positivo
tal que esse conjunto seja bimodal (tenha duas modas distintas), e tenha mediana igual a
7
2
.
De acordo com os dados, é correto a�rmar que x é igual a
(A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 4 (E) 2
QUESTÃO 2
A diagonal de um cubo corresponde, aproximadamente, a
(A) 111% da aresta do cubo. (B) 144% da aresta do cubo.
(C) 122% da diagonal da base do cubo. (D) 144% da diagonal da base do cubo.
(E) 173% da diagonal da base do cubo.
QUESTÃO 3
O grá�co de uma função polinomial do 1o grau crescente é uma reta de inclinação 45o que
intersecta o eixo das ordenadas em y = −2. A equação geral dessa reta é
(A) x+ y + 2 = 0 (B) x+ y − 2 = 0 (C) x− y − 2 = 0
(D) x− y + 2 = 0 (E) 2x+ y + 2 = 0
QUESTÃO 4
O preço de uma calça foi reajustado em 5% com relação ao preço de janeiro, porém, em
fevereiro a loja entrou em uma �mega liquidação� com a oferta de �leve três calças e pague
duas�. Um cliente que aproveita essa promoção levando as três calças na mega liquidação de
fevereiro economizará, em relação ao valor que pagaria pelas três calças em janeiro,
(A) 35% (B) 30% (C) 33% (D) 27% (E) 40%
1 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 5
Um professor utilizou sólidos geométricos (ocos) de acrílico para que os alunos pudessem
preenchê-los com água e comparar seus volumes, por meio da comparação entre capacidades.
Os sólidos comparados eram um cilindro circular reto de raio interno da base 3 cm e altura h1,
um cone circular reto de raio interno da base 3 cm e altura h2, e uma esfera de raio interno 3
cm. Se a experiência permitiu concluir que as capacidades dos três sólidos comparados eram
iguais, então é correto a�rmar que h1 + h2, em cm, é igual a
(A) 9 (B) 3 (C) 15 (D) 16 (E) 12
QUESTÃO 6
Lucas saiu de casa com uma determinada quantia. Com a terça parte dessa quantia ele
pagou o que devia ao seu mecânico. Com
3
5
do que havia sobrado, ele fez compras em um
supermercado. Ao sair do supermercado veri�cou que tinha 101 reais a menos do que havia
pago ao mecânico. Com o dinheiro que sobrou Lucas comprou o maior número de cadernos que
conseguiu. Os cadernos que ele comprou custam R$ 12, 00 cada um. Lucas comprou
(A) 29 cadernos (B) 42 cadernos (C) 40 cadernos
(D) 35 cadernos (E) 33 cadernos
QUESTÃO 7
Na função polinominal f(x) =
5− x
3
, com D = {x ∈ Z;−13 ≤ x ≤ 11} e contra domínio R,
o total de números naturais em seu conjunto imagem é igual a
(A) 10 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
QUESTÃO 8
Em uma gaveta há 5 pares de meias pretas, 7 pares de meias vermelhas e 10 pares de meias
brancas. O número mínimo de pares de meias que precisam ser retirados da gaveta, sem que
se veja a cor, para que certamente sejam retirados pelo menos três pares de meias de cores
diferentes é
(A) 4 (B) 15 (C) 6 (D) 13 (E) 18
2 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 9
Para que o triângulo ABC, indicado na �gura, seja triângulo retângulo, com ângulo reto no
vértice A, a medida da altura h, relativa ao lado BC , deverá ser igual a
(A) 1, 5 m (B) 1, 1 m (C) 1, 4 m (D) 1, 2 m (E) 1, 3 m
QUESTÃO 10
Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27−2, o terceiro termo é 94, e o quarto
termo é 3n. O valor de n é:
(A) 22 (B) 20 (C) 18 (D) 16 (E) 24
QUESTÃO 11
A �gura abaixo mostra um trapézio retângulo que tem dois vértices sobre o eixo X e dois
vértices sobre o grá�co da função y = log(10x2).
A área desse trapézio é, aproximadamente:
(A) 10, 2 (B) 12, 5 (C) 15, 6 (D) 17, 7 (E) 19, 8
3 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 12
Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 são formados números de 4 algarismos distintos. Um deles é
escolhido ao acasso. Qual a probabilidade do número escolhido ser ímpar?
(A) 120 (B)
1
5
(C)
2
5
(D)
3
5
(E)
4
5
QUESTÃO 13
O quadrado maior tem 100 unidades de área. Qual é a área do quadrado menor?
(A) 5
√
2 (B) 25(3− 2
√
2) (C) 25(2−
√
3) (D) 5(3− 2
√
2) (E) 5(
√
2− 1)
QUESTÃO 14
A área do retângulo é 48 e seus lados foram divididos em partes iguais indicados pelos pontos
em destaque. Quanto vale a área do quadrilátero em destaque?
(A) 22 (B) 24 (C) 26 (D) 28 (E) 30
4 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 15
Seja f : R → R uma função real tal que f(1) = A, f(e) = B e f(x + y) = f(x) · f(y), para
todo x e y pertencente a R. Então, f(2 + e) é igual a:
(A) A (B) B (C) A2B (D) AB2 (E) A2 −B
QUESTÃO 16
Se x e y são números reais quaisquer, então é correto a�rmar que:
(A) se x2 < y2, então x < y. (B) se x < y, então x2 < y2.
(C) se x2 − y2 = 0, então |x| = |y|. (D)
√
x2 + y2 = x+ y. (E) −x < 0
QUESTÃO 17
Uma propriedade rural tem a forma do triângulo ABC representado na �gura. A região
cultivada corresponde apenas à porção sombreada.
Sabendo-se que AD =
4
5
AB e AE =
4
5
AC, que porcentagem da área da propriedade rural é
cultivada?
(A) 80% (B) 75% (C) 66% (D) 64% (E) 56%
QUESTÃO 18
P (x) é um polinômio cujas raízes formam uma progressão geométrica de razão 2 e primeiro
termo 2. O coe�ciente do termo de mais alto grau de P (x) é 1 e o termo independente é igual
a 221. O grau do polinômio é:
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
5 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 19
Considere o trapézio ABCD da �gura abaixo, obtido pela intersecção de um cubo de aresta
1 com um plano que passa por dois vértices opostos A e D de uma face e pelos pontos médios
B e C de arestas da face não adjacente.
A área do trapézio ABCD é:
(A)
3
√
2
5
(B)
5
3
(C)
3
√
5
2
(D)
√
6
2
(E)
9
8
QUESTÃO 20
O conjunto solução da inequação −3x+ a > 7 é {x ∈ R|x < 2}. Então, o valor de a é:
(A) 13 (B) 10 (C) 7 (D) 2 (E) 1
QUESTÃO 21
Seja f a função que associa, a cada número real x, o menor dos números x + 3 e −x + 5.
Assim, o valor máximo de f(x) é:
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 7
QUESTÃO 22
Sejam as funções quadráticas de�nidas por f(x) = 3x2 − kx+ 12. Seus grá�cos não cortam
o eixo das abscissas se, e somente se, k satis�zer à condição:
(A) k < 0 (B) −12 < k < 12 (C) k < 12 (D) 0 < k < 12 (E) −4
√
3 < k < 4
√
3.
6 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 23
O raio de uma esfera mede 97cm. Um plano que seciona essa esfera determina nela um círculo
com raio de 65cm. Determine a distância do plano ao centro da esfera.
(A) 70cm (B) 72cm (C) 74cm (D) 85cm (E) 100cm
QUESTÃO 24
Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC medem 6cm, 8cm e 10cm, respectivamente.
Considere os pontosM e N sobre o lado BC tais que AM é altura relativa a BC e N é o ponto
médio de BC . A área do triângulo AMN , em cm2, é
(A) 3, 36 (B) 3, 60 (C) 4, 20 (D) 4, 48 (E) 6, 72
QUESTÃO 25
Na �gura abaixo, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma
semicircunferência de raio 2. então a área em vermelho vale:
(A) 1− π (B) 1 + π (C) 2− π (D) 2 + π (E) π
QUESTÃO 26
Considere que um dado honesto é lançado duas vezes e que os números observados na face
superior são anotados. A probabilidade de que a soma dos dois números anotados seja múltiplo
de 3 é igual a:
(A)
1
3
(B)
1
4
(C)
1
2
(D)
5
18
(E)
7
36
7 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 27
Considere o mapa da região formada pelos países A, B, C e D.
Ao colorir um mapa, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois países
vizinhos tenham cores diferentes. De acordo com essa informação e usando apenas quatro cores,
pode-se colorir o mapa de L maneiras distintas. Então, é correto a�rmar que L vale:
(A) 24 (B) 36 (C) 40 (D) 48 (E) 32
QUESTÃO 28
Seja x ∈ R e |x2 − x− 2| = 2x+ 2. Então a soma das raízes da equação é:
(A) 5 (B) 2 (C) 6 (D) −2 (E) 3
QUESTÃO 29
A expressão que de�ne a função quadrática f(x), cujo grá�co está esboçado, é:
(A) f(x) = −2x2 − 2x+ 4 (B) f(x) = x2 + 2x− 4 (C) f(x) = x2 + x− 2
(D) f(x) = 2x2 + 2x− 4 (E) f(x) = 2x2+ 2x− 2
8 Prof. Roberval Lima
Roberval Lima prepara para o PROFMAT
QUESTÃO 30
O grá�co indica o resultado de uma pesquisa sobre o número de acidentes ocorridos com 42
motoristas de táxi em uma determinada cidade, no período de um ano.
Com base nos dados apresentados no grá�co, e considerando que quaisquer dois motoristas
não estão envolvidos num mesmo acidente, pode-se a�rmar que:
(A) cinco motoristas sofreram pelo menos quatro acidentes
(B) 30% dos motoristas sofreram exatamente dois acidentes
(C) a média de acidentes por motorista foi igual a três
(D) o número total de acidentes ocorridos foi igual a 70
(E) 32 motoristas sofreram no máximo dois acidentes
9 Prof. Roberval Lima