Técnicas de Análise de Circuito

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DESCRIÇÃO
A caracterização e a modelagem dos circuitos elétricos desde suas configurações, bem como
os componentes e as técnicas necessárias para sua análise.
PROPÓSITO
Compreender as funcionalidades de um circuito elétrico, bem como os conhecimentos técnicos
e teóricos sobre a sua operação para a aplicação em diversas áreas, como máquinas e
eletrônica, e não somente no modelo de sistemas de Engenharia. Conhecer, ainda, técnicas e
ferramentas que facilitem a análise matemática de problemas de grande porte, como problemas
reais.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar, tenha em mãos caneta, papel e calculadora para executar os cálculos e tomar
notas dos exercícios propostos.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever os princípios básicos para análise dos circuitos
MÓDULO 2
Aplicar o método nodal e da análise de malhas
MÓDULO 3
Aplicar o teorema da superposição
MÓDULO 4
Empregar os equivalentes de Thévenin e Norton
CIRCUITOS ELÉTRICOS I, CONCEITOS E
TÉCNICAS DE ANÁLISE
MÓDULO 1
 Descrever os princípios básicos para análise dos circuitos
PRINCÍPIOS BÁSICOS PARA ANÁLISE DOS
CIRCUITOS
TERMINOLOGIA E SISTEMAS DE UNIDADES
Em toda aplicação ou todo experimento científico é de extrema importância o conhecimento das
terminologias das unidades de medição utilizadas no processo.
Estas têm o intuito de padronizar o texto a ser lido conforme as normas existentes, para que os
profissionais tenham acesso e entendam o material apresentado.
Por terminologia dos circuitos elétricos englobam-se as nomenclaturas e simbologias utilizadas
para representar os equipamentos. Na Tabela 1, são expostos os principais componentes
necessários para o estudo desse tema.
Componente Nome Unidade Simbologia
Resistência (R) Ohms Ω
Tensão (V) Volts V
Corrente (I) Ampère A
Tabela 1 – Componentes do circuito elétrico e suas unidades.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O Sistema de Unidades (SI) tem o objetivo de padronizar as unidades de medida. Em circuitos
elétricos, serão avaliados valores como resistência, tensão, corrente etc. No SI existem seis
unidades principais e, partindo destas, derivam-se as demais, como mostrado na Tabela 2.
Unidades do SI
Quantidade Unidade básica Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampère A
Temperatura kelvin K
Intensidade luminosa candela Cd
Carga coulomb C
Tabela 2 – Unidades básicas do SI.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
CORRENTE ELÉTRICA
Para entender os fenômenos elétricos, é necessário se inteirar do conceito de carga elétrica.
 VOCÊ SABIA
Considere um átomo cujo núcleo seja composto de cargas positivas e neutras, e nas órbitas
encontram-se os elétrons. A carga total, medida em coulombs (C), é usualmente nula em um
átomo. Isso porque o número de elétrons é equivalente ao total de prótons e estes, por sua vez,
possuem cargas opostas. É importante destacar que 1 coulomb é composto de 6,24x1018
elétrons.
Como dito, os elétrons são atraídos pelos prótons devido a uma força de atração. Contudo, nas
camadas mais externas essa força de ligação é menor, facilitando a movimentação das cargas,
sendo necessária menor energia para remoção dos elétrons. Tomemos como exemplo um fio
feito de material condutor, que é caracterizado pela alta mobilidade das cargas elétricas,
conectado a uma bateria.
A bateria fornecerá a energia necessária para que os elétrons transitem. Essas cargas migram,
obedecendo a um sentido, buscando restabelecer o equilíbrio entre elas. Por convenção, adota-
se que o sentido convencional da corrente segue o fluxo de cargas positivas, ou seja, o
contrário da movimentação dos elétrons livres, chamado de corrente real.
Pode-se descrever a corrente elétrica como a variação de cargas em determinado espaço de
tempo, dada pela Equação 1:
(1)
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Sendo a variável ‘q’ representante da carga e ‘t’, o tempo.
Por observação da Equação 1 é possível concluir que a corrente pode ser um valor variável,
uma vez que a carga pode variar com o tempo. Sendo assim, podem ser definidos dois tipos
de corrente, como apresentado a seguir:
CORRENTE CONTÍNUA (I)
CORRENTE ALTERNADA (I)
CORRENTE CONTÍNUA (I)
Fluxo ordenado de cargas no mesmo sentido. Figura 1:
i ≜
dq
dt
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 1: Corrente contínua.
CORRENTE ALTERNADA (I)
Sentido do fluxo de cargas varia com o tempo. Figura 2:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 2: Corrente alternada.
TENSÃO
Para que haja a movimentação de cargas, descrita anteriormente, aplica-se uma energia,
exemplificada pela bateria.
A tensão é a grandeza elétrica que mede a diferença de potencial elétrico entre dois pontos
distintos do circuito, também chamada de diferença de potencial (ddp).
No exemplo da bateria, A e B são os terminais dela. Assim como a corrente elétrica, a tensão
pode ser descrita matematicamente como mostra a Equação 2:
(2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde ‘w’ é a energia aplicada em Joules (J) e ‘q’, a carga (C). A unidade de medida é o Volt (V).
POTÊNCIA E ENERGIA
A potência de um aparelho ou sistema pode ser associada com a velocidade com que ele
absorve ou fornece energia. Matematicamente, essa grandeza pode ser representada pela
Equação 3, onde “w” é a energia e “t”, o tempo.
(3)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vimos que e , substituindo na Equação 3, temos a Equação 4:
vab  = vb − va ≜
dw
dq
p ≜ dw
dt
vab ≜
dw
dq
I ≜
dq
dt
(4)
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 SAIBA MAIS
Convenção de sinal: a potência pode ser encontrada com sinais positivos ou negativos. Isso
indica que ela pode estar sendo absorvida ou fornecida pelo elemento. Quando a potência for
positiva, significa que ela está sendo fornecida por uma fonte de energia e sendo colocada à
disposição de uma carga ou um conjunto de cargas. Quando a potência for negativa, significa
que ela é absorvida por uma carga que estará gerando algum tipo de trabalho. A chamada
convenção de sinal passivo, adotada neste tema, indica que a corrente elétrica irá sair pelo
terminal positivo da fonte e entrar pelo sinal positivo da carga.
DESCRIÇÃO DO CIRCUITO
Um circuito elétrico pode ser caracterizado pela ligação de elementos, tais como resistores,
capacitores e outros, cuja análise consiste em determinar a corrente ou a tensão dos mesmos.
Os elementos do sistema podem ser subdivididos em ativos (podem gerar energia) e passivos
(não podem gerar energia).
Elementos ativos englobam as fontes de tensão e de corrente que fornecem potência ao
circuito, podendo elas serem independentes ou dependentes (dependem de outra fonte).

Elementos passivos: resistores, indutores, capacitores.
p ≜ =   = v*idw
dt
dw
dq
dq
dt
ANÁLISE SISTEMÁTICA
O ponto de partida para a análise de circuitos elétricos é a Lei de ohm e, para entendê-la, é
necessária a apresentação de alguns conceitos.
 EXEMPLO
Um material, ao ser percorrido por uma corrente elétrica, tende a resistir à sua passagem,
conceituando o que chamamos de resistência elétrica. Esta, por sua vez, pode variar com a
área da seção atravessada , o comprimento do material e tipo de material, ou
resistividade do mesmo , como descrito pela Equação 5:
(5)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A primeira Lei de ohm permite dizer que, em um circuito resistivo, a tensão e a corrente são
valores diretamente proporcionais, como na Equação 6:
(6)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em um curto-circuito, a resistência tende a zero, fazendo com que a corrente tenda a valores
infinitos. Já um circuito aberto implica que a resistência tende a valores elevados, fazendo com
que a correntese aproxime de zero.
(A) (l)
(ρ)
R =
ρl
A
v = Ri
NÓS, RAMOS E LAÇOS
UM RAMO CONSTITUI UM ELEMENTO QUE ESTÁ CONTIDO
ENTRE DOIS TERMINAIS DO CIRCUITO. O NÓ, POR SUA VEZ, É
UM PONTO DE CONEXÃO DO CIRCUITO, E O LAÇO É UM
CAMINHO FECHADO.
Na Figura 3, é possível identificar a representação dos três conceitos citados.
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 3: Nós, Ramos e Laços
Considerando uma rede qualquer contendo ‘b’ ramos, ‘n’ nós e ‘l’ laços, temos que:
(7)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para analisar um circuito é importante se atentar aos seguintes pontos:
Elementos estão em série quando compartilham um único nó e, por consequência, irão
transportar a mesma corrente que atravessa o circuito.
b = l + n − 1

Elementos estão conectados em paralelo se compartilham dois nós e, nesse caso, terão o
mesmo nível de tensão.
LEIS DE KIRCHHOFF
Além da Lei de ohm, existem duas leis que colaboram na análise dos circuitos elétricos: a Lei
de Kirchhoff para Correntes (LKC) e a Lei de Kirchhoff para Tensões (LKT).
Por meio da Lei de Kirchhoff para Correntes (LKC), é possível concluir que a soma das
correntes que entram em um nó é igual a zero, ou seja, a soma das correntes que entram em
um nó é igual à soma daquelas que saem dele.
Já a Lei de Kirchhoff para Tensões (LTK) diz que a soma das tensões em uma malha ou em um
caminho fechado deve ser igual a zero. Isso porque, conforme a corrente passa no elemento,
ocorre o que chamamos de queda de tensão.
Elementos do circuito elétrico que estão em série são atravessados pela mesma corrente.
Elementos do circuito que estão em paralelo são submetidos à mesma queda de tensão.
TEORIA NA PRÁTICA
Considere que um televisor de LCD, cuja potência seja em média 280W, tenha sido esquecido
ligado por 6 horas, e o custo do kWh seja de 0,62 centavos. Pede-se o cálculo do custo
desperdiçado e o custo mensal, considerando que o televisor fique ligado por 5 horas diárias.
RESOLUÇÃO
CUSTO COM A ENERGIA DESPENDIDA EM UM
TELEVISOR DE LCD
MÃO NA MASSA
1. UMA TORRADEIRA ELÉTRICA É COMPOSTA DE UM RESISTOR, CUJA
FUNÇÃO É A DE TRANSFORMAR A ENERGIA ELÉTRICA EM ENERGIA
TÉRMICA. CONSIDERANDO QUE A TORRADEIRA POSSUI UMA
RESISTÊNCIA DE 16Ω E É LIGADA À TENSÃO DE 127V, QUAL É A
CORRENTE DRENADA POR ESSE ELETRODOMÉSTICO E QUAL É A
POTÊNCIA DISSIPADA POR ELE?
A) 5,95A e 900W.
B) 8A e 1kW.
C) 7A e 900W.
D) 7,94A e 1KW.
E) 6,94A e 1kW.
2. PARA O CIRCUITO DA FIGURA 4, DETERMINE AS TENSÕES E E A
CORRENTE TOTAL DO CIRCUITO.
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 4.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v1 v2
v1 = 18V , v2 = 14V , i1 = 4A
v1 = 18V , v2 = 18V , i1 = 3, 5A
v1 = 14V , v2 = 14V , i1 = 3, 5A
v1 = 14V , v2 = 14V , i1 = 3A
v1 = 14V , v2 = 15V , i1 = 3, 5A
3. PARA O CIRCUITO APRESENTADO A SEGUIR, DETERMINE AS
TENSÕES EM CADA RESISTOR, A CORRENTE TOTAL DO CIRCUITO, A
RESISTÊNCIA TOTAL, A POTÊNCIA TOTAL DISSIPADA E A POTÊNCIA
DISSIPADA NO RESISTOR DE 8KΩ:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 5.
A)
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B)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v1 = 30V ,  v2 = 42V ,   v3 = 48V ,  v4 = 18V ,   v5 = 12V ,  i = 6A,  Ptotal=900kW ,  P8=288kW
v1 = 30V ,  v2 = 42V ,   v3 = 48V ,  v4 = 18V ,   v5 = 12V ,  i = 6mA,  Ptotal=900kW ,  P8=288kW
v1 = 30V ,  v2 = 42V ,   v3 = 48V ,  v4 = 14V ,   v5 = 12V ,  i = 6A,  Ptotal=900kW ,  P8=288kW
v1 = 30V ,  v2 = 42V ,   v3 = 40V ,  v4 = 18V ,   v5 = 10V ,  i = 4A,  Ptotal=900mW ,  P8=32kW
E)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. UTILIZANDO A LEI DE KIRCHHOFF, DETERMINE E ASSINALE AS
CORRENTES QUE CIRCULAM NO CIRCUITO A SEGUIR:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 6.
A) 
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B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v1 = 30V ,  v2 = 42V ,   v3 = 48V ,  v4 = 18V ,   v5 = 12V ,  i = 6A,  Ptotal=150kW ,  P8=48kW
i1 = 20A,  i2 = 15,A,  i3 = 5A
i1 = 19,56A,  i2 = 15,22A,  i3 = 4,34A
i1 = 5A,  i2 = 5A,  i3 = 5A
i1 = 15,22,  i2 = 4,34,  i3 = 19,56A
i1 = 15,22,  i2 = 19 ,56,  i3 = 4,34A
5. APLICANDO A LKT, ENCONTRE O VALOR DE I_O, A TENSÃO DA FONTE
DEPENDENTE E A POTÊNCIA TOTAL DO CIRCUITO:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 7.
A) 
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B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. PARA O CIRCUITO A SEGUIR, CALCULE O VALOR DA TENSÃO V E A
POTÊNCIA DA FONTE CONTROLADA POR TENSÃO:
i0 = 8A,  v = 64V ,  P = 640W
i0 = 5A,  v = 40V ,  P = 640W
i0 = 8A,  v = 64V ,  P = 400W
i0 = 5A,  v = 40V ,  P = 400W
i0 = 10A,  v = 80V ,  P = 800W
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 8.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
1. Uma torradeira elétrica é composta de um resistor, cuja função é a de transformar a
energia elétrica em energia térmica. Considerando que a torradeira possui uma
i = −96A,  v = 24V ,  P = 2 ,3 kW
i = 96A,  v = 24V ,  P = −2,3kW
i = −96A,  v = −24V ,  P = −2,3kW
i = 96A,  v = 24V ,  P = 2,3kW
i = −96A,  v = −24V ,  P = 2,3kW
resistência de 16Ω e é ligada à tensão de 127V, qual é a corrente drenada por esse
eletrodoméstico e qual é a potência dissipada por ele?
A alternativa "D " está correta.
CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA
UTILIZANDO A LEI DE KIRCHHOFF
2. Para o circuito da Figura 4, determine as tensões e e a corrente total do circuito.
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 4.
A alternativa "C " está correta.
Pela Lei das malhas:
v1 v2
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3. Para o circuito apresentado a seguir, determine as tensões em cada resistor, a corrente
total do circuito, a resistência total, a potência total dissipada e a potência dissipada no
resistor de 8kΩ:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 5.
A alternativa "B " está correta.
Solução:
−40 + v1 + 1i1 + 5 + v2 + 1i1 = 0
−35 + 10i1 = 0
i1 = = 3,5 A 
35
10
v1 = 4*3,5 = 14 V
v2 = v1 = 14 V−150 + 5k(i)+7k(i)+8k(i)+3k(i)+2k(i)= 0
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Resistência total:
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Corrente do circuito:
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Potência total dissipada:
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Potência dissipada em 8Ω:
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Tensões nos resistores:
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25k(i)= 150
25k(i)= = 6mA150
25k
R = 25kΩ
i = 6 mA
P = vi
P = 150*6m = 0,9W
P = 8*6m2 = 0,288W
v1 = 5*6 = 30V
v2 = 7*6 = 42V
v3 = 8*6 = 48V
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4. Utilizando a Lei de Kirchhoff, determine e assinale as correntes que circulam no
circuito a seguir:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 6.
A alternativa "B " está correta.
Aplicando a LKC:
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v4 = 3*6 = 18V
v5 = 2*6 = 12V
v2Ω = 2i1
v4Ω = 4i2
v6Ω = 6i3
v8Ω = 8i3
i1 = i2 + i3
Aplicando a LKT:
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−100 + v2Ω + v4Ω = 0
−100 + 2i1 + 4i2 = 0
i1 =
100−4i2
2
−v4Ω + v6Ω + v8Ω = 0
−4i2 + 6i3 + 8i3 = 0
14i3 = 4i2
i3 = i2
4
14
= i2 + i2
100−4i2
2
4
14
= i2 + i2 +
100
2
4
14
4i2
2
i2 = 15, 217A := 15, 22A
i1 = 19, 565A := 19, 56A
i3 = 4, 34A
5. Aplicando a LKT, encontre o valor de i_o, a tensão da fonte dependente e a potência
total do circuito:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 7.
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Aplicando a LKT:
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Fonte independente:
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Potência total dissipada:
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i − 80 + 4i0 + i0 + 8i0 + 3i0 + 2i0 = 0
16i0 = 80
i0 = 5A
V fonte = 8*5 = 40V
P = 80*5 = 400W
6. Para o circuito a seguir, calcule o valor da tensão v e a potência da fonte controlada
por tensão:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 8.
A alternativa "E " está correta.
Solução:
Pela Lei de ohm:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aplicando a LKC:
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 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
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Fonte controlada:
v = Ri
+ 4v + 30 = 0v
4
= −305v
4
v = −24V
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Potência da fonte:
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GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (FCC − 2013) CONSIDERANDO A REPRESENTAÇÃO DE CORRENTES
ADOTADA NO CIRCUITO E APLICANDO A LEI DE KIRCHHOFF PARA
CORRENTES (LKC) PARA O NÓ A, TEM-SE QUE:
IMAGEM: FCC , 2013.
 FIGURA 9.
A) 
ifonte = 4*(−24)= −96A
P = −24*(−96)= 2,3kW
I3  =  I1  −  I2
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B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. (PC - PI - 2018) CONSIDERE UM CIRCUITO FORMADO POR DUAS
BATERIAS (E1 E E2) DE 3V CADA, E DOIS RESISTORES (R1 E R2) DE 6Ω
CADA, LIGADOS CONFORME A FIGURA A SEGUIR. AS CORRENTES QUE
PASSAM PELOS RESISTORES R1 E R2 SÃO, RESPECTIVAMENTE:
IMAGEM: PC-PI, 2018.
 FIGURA 10.
I3  =  I2 –  I1
I1  −  I2  +  I3  =  0
I1  +  I2  +  I3 = 0
I1  +  I2  −  I3  =  0
A) 0,5A e 1,5A.
B) 1,5A e 0,5A.
C) 1,0A e 0,5A.
D) 1,5A e 1,5A.
E) 0,5A e 1,0A.
GABARITO
1. (FCC − 2013) Considerando a representação de correntes adotada no circuito e
aplicando a Lei de Kirchhoff para correntes (LKC) para o nó A, tem-se que:
Imagem: FCC , 2013.
 Figura 9.
A alternativa "E " está correta.
Pela LKC, as correntes que entram em um nó são iguais àquelas que saem dele, dessa forma:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. (PC - PI - 2018) Considere um circuito formado por duas baterias (E1 e E2) de 3V cada,
e dois resistores (R1 e R2) de 6Ω cada, ligados conforme a figura a seguir. As correntes
que passam pelos resistores R1 e R2 são, respectivamente:
I1 + I2 = I3
Imagem: PC-PI, 2018.
 Figura 10.
A alternativa "C " está correta.
Primeiro laço, corrente em R1, pela LKT:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Segundo laço, corrente em R2, pela LKT:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
−3 + 6i − 3 = 0
i = = 1A6
6
−3 + 6i = 0
i = = 0,5A3
6
MÓDULO 2
 Aplicar o método nodal e da análise de malhas
MÉTODO DAS TENSÕES NODAIS E DA
ANÁLISE DE MALHA
MÉTODO 1: ANÁLISE NODAL
No método da análise nodal busca-se avaliar o circuito elétrico, assumindo como variável as
tensões nos nós. Para a aplicação de tal método, é possível seguir os seguintes passos:
I.
Selecionar um nó que será a referência. Aos demais n-1 nós atribuem-se variáveis como: v1, v2
..., vn-1.
II.
Aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC).
III.
Solucionar as equações para obter as tensões.
Para exemplificar os passos citados, toma-se como exemplo o circuito da Figura 11:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 11: Circuito exemplo.
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
A primeira etapa é definir a referência, ou terra (GND). Representada pela Figura4, assume-se
que esta tenha potencial nulo:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 4: Simbologia do aterramento o
Em seguida, determinam-se as correntes aplicando a LKC, como na Figura 12:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 12: Aplicação da LKC para análise nodal.
i1 =
va
R1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela LKC:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, para solucionar as equações, aplica-se a Lei de ohm, que define . Os valores
de resistência do circuito são conhecidos, tornando fácil a solução do sistema de equações.
FONTES DEPENDENTES E INDEPENDENTES DE
TENSÃO
FONTES INDEPENDENTES
Por definição, uma fonte independente é aquela capaz de fornecer corrente ou tensão ao
circuito sem que esta dependa de valores mensurados em outros pontos. Ou seja, o valor
fornecido por essa fonte depende apenas dela.
A análise nodal sob a presença de fontes de tensão pode sofrer alterações nas seguintes
condições:
Condição 1: quando a fonte de tensão for encontrada conectada entre o nó de referência e
outro nó qualquer, a tensão do nó será igual à da fonte.
Condição 2: quando a fonte de tensão for encontrada conectada entre dois nós, não sendo
eles o de referência, estes formarão um supernó, Figura 13. Para solucioná-lo, devem ser
i2 =
va−vb
R3
i3 =
vb
R2
I1 = I2 + i1 + i2
v = Ri
aplicadas as Leis de Kirchhoff (LKT e LKC).
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 13: Supernó.
FONTES DEPENDENTES
As fontes dependentes de tensão, também conhecidas por fontes de tensão controladas, são
aquelas cujo valor de tensão fornecido ao circuito depende de outra variável dele. Ao aplicar o
método da análise nodal diante da presença de fontes dependentes, atenta-se ao fato de haver
restrições por elas impostas. Para entender melhor, considere o circuito da Figura 14:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 14: Exemplo de análise nodal com fonte dependente.
Passo 1: identificar o número de nós e definir o nó de referência.
Para esse exemplo, identificam-se dois nós e o nó de referência, ou seja, três nós.
Passo 2: aplicar a LKC e definir as equações a serem solucionadas.
Nó 1, aplicando a LKC:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nó 2, aplicando a LKC:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Pela Lei de ohm:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assume-se aqui que todas as correntes estão saindo do nó, para fins de estudo.
Passo 3: solucionar as equações.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FONTES DEPENDENTES E INDEPENDENTES DE
CORRENTE
Tal como as fontes dependentes e independentes de tensão, apresentadas no tópico anterior,
podem ser encontradas fontes que entregam ao circuito determinados valores de corrente. Ao
= +
50−v1
5
v1
15
v1−v2
3
= +
v1−v2
3
v2
20
v2−8ia
4
ia  = 
v1−v2
3
v1  =  27,6V ,  v2  =  19,7V ,  ia = 2,6A
fazerem isso, garantem que a tensão seja mantida no valor desejado. Para exemplificar o uso
da fonte dependente de corrente, tomemos o circuito a seguir:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 15: Exemplo de análise nodal com fonte de corrente.
Assim:
4 = i1 + i2 + 2
i1 + i2 = 2
+ = 2
v1
2
v1−v2
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2v1 − v2 = 4
i2 + i3 = 2
+ = 2
v1−v2
2
v2
2
v1 − 2v2 = 4
i2 =
v1−v2
2
i1 =
v1
2
i3 =
v2
2
v1 = −v2 = V
4
3
 ATENÇÃO
As fontes dependentes de corrente, assim como ocorre nas fontes de tensão, dependem de
outra variável do circuito: nesse caso, a corrente. Dessa forma, para solucionar o problema,
basta aplicar os passos já apresentados, substituindo a corrente pela tensão nodal. Caso o
valor da corrente seja desejado, após encontrar as tensões nodais, estas devem ser
substituídas na equação que modela a corrente do ramo desejado.
MÉTODO 2: ANÁLISE DE MALHAS
FONTES INDEPENDENTES
A análise de malhas é uma forma alternativa de extrair as informações desejadas do circuito,
como tensão nos nós ou corrente.
Diferentemente da análise nodal, na qual se aplica a LKC, na análise de malhas utiliza-se a Lei
de Kirchhoff para Tensões (LKT) e, partindo desta, encontram-se os valores das correntes em
cada malha. Para entender melhor, observe o circuito da Figura 16 como exemplo, onde “V”
representa a tensão e “R”, as resistências dele:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 16: Exemplo de análise de malhas.
Identifica-se, inicialmente, que esse circuito contém:
Duas malhas ou laços.

Duas fontes independentes de tensão.
Para solucionar o problema, devemos seguir os seguintes passos:
PASSO 1
PASSO 2
PASSO 3
PASSO 1
Atribuir uma variável para as correntes de malha.
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 17: Exemplo de análise de malhas.
PASSO 2
Aplicar a LKT em cada uma das malhas, definindo as equações a serem solucionadas.
Malha 1:
−V1 + R1i1 + R1I3 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Malha 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
PASSO 3
Resolver as equações encontradas no passo anterior para a obtenção das correntes de malha,
que podem ser representadas matricialmente, para facilitar a solução, por meio de softwares ou
calculadoras:
I3 = i1 − i2
−V1 + R1i1 + R3(i1 − i2) = 0
R3i3 + R2i2 + V2 = 0
I3 = i2 − i1
R3(i2 − i1) + R2i2 + V2 = 0
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A fim de entender como o método é aplicado em um circuito com fontes independentes de
corrente, vamos considerar o circuito da Figura 11, apresentado a seguir. Partindo dele, é
possível identificar a presença de duas fontes independentes, uma de tensão e uma de
corrente.
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 18: Exemplo de análise de malhas.
Analisando o circuito, temos as seguintes equações de malha:
Malha 1:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Malha 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
⌈R1 + R3 −R3
−R3 R2 + R3
⌉[ i1
i2
]=[ V1
−V2
]
−2 + 1i1 + 1(i1 − i2) = 0
i2 = −1A
Substituindo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Quando uma fonte de corrente, dependente ou independente, for encontrada entre duas
malhas, estas podem ser tratadas como uma malha única, recebendo o nome de supermalha.
FONTES DEPENDENTES
Para demonstrar a solução de um problema com fontes dependentes, seja esse problema de
tensão ou de corrente, consideraremos o exemplo de circuito da Figura 19. Então, seguiremos
os passos já apresentados:
−2 + 1i1 + 1(i1 + 1)= 0
−2 + 2i1 + 1 = 0
2i1 = 1
i1 = = 0.5A
1
2
1.
Identificação das malhas

2.
Aplicação da LKT

3.
Resolução do sistema de equações
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 19: Exemplo de análise de malhas com fontes dependentes.
Malha 1:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Malha 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
−V1 + R1i1 + R3(i1 − i2)−bix = 0
ix = i3
aVa + R5i2 + R4(i2 − i4)+R3(i2 − i1)= 0
ix = i3
aVa =  R7i4 = R7ciz
R7ciz + R5i2 + R4(i2 − ciz)+R3(i2 − i1)= 0
iz = i1
Malha 3:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Um transistor é um dispositivo amplamente usado em circuitos eletrônicos, cuja função é
atenuar a corrente. A representação desse dispositivo é dada pela Figura 20.1. Em circuito com
transistor, Figura 20.2, pede-se o cálculo das correntes e .
Considere que , onde e :
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figuras 20.1 e 20.2.
RESOLUÇÃO
CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA
UTILIZANDO A LEI DE KIRCHHOFF
R2i3 + R6(i3 − ci1)+bix + V2= 0
IB IC
IC = βIB β = 10 VBE = 0, 7V
MÃO NA MASSA
1. PARA O CIRCUITO DA FIGURA 21, APLIQUE A LKT E DETERMINE A
EQUAÇÃO QUE DESCREVE A CORRENTE NO NÓ 1:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 21: APLICAÇÃO DA LTK.
A) = + + IV1−V2
R1
V2
R2
V2−V3
R3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. PARA O CIRCUITO A SEGUIR, ASSINALE A EQUAÇÃO QUE MELHOR
DESCREVE A CORRENTE I:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 FIGURA 22: APLICAÇÃO DA LEI DAS MALHAS.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
+ + + I = 0
V1−V2
R1
V2
R2
V2−V3
R3
= + + I
V2−V1
R1
V2
R2
V2−V3
R3
= + + I
V1−V2
R1
−V2
R2
−V2+V3
R3
= + − I
V1−V2
R1
V2
R2
V2−V3
R3
I = − −
V2
R3+R4
V1
R1+R2
I = +
V2
R3+R4
V1
R1+R2
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. CONSIDERANDO O CIRCUITO A SEGUIR, FIGURA 23, QUAL O VALOR
ATRIBUÍDO A V?
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.
 APLICAÇÃO DA LEI DOS NÓS.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
I = −
V2
R3+R4
V1
R1+R2
I = − +
V2
R3+R4
V1
R1+R2
I = −
V1
R3+R4
V2
R1+R2
v = 12,6V
v = 15,6V
v = −13,6V
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. APLICANDO A ANÁLISE NODAL, DETERMINE AS TENSÕES E DO
CIRCUITO INDICADO PELA FIGURA 24:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 24: APLICAÇÃO DA LEI DOS NÓS.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
v = 13,6V
v = 15,6V
v1 v2
v1 = 19V ,  v2 = 9V
v1 = −19V ,  v2 = −9V
v1 = 19,11V ,  v2 = 8,67V
v1 = −19,11V ,  v2 = 8,67V
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. PELO MÉTODO DA ANÁLISE DE MALHAS, DETERMINE AS
CORRENTES A SEGUIR INDICADAS:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 25: ANÁLISE DE MALHAS.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v1 = 19,11V ,  v2 = −8,67V
I1 = 0,6A,  I2 = 1A,  I3 = 0,6A
I1 = 0,67A,  I2 = 11,33A,  I3 = −0,67A
I1 = −0,67A,  I2 = −1,33A,  I3 = 0,67A
I1 = −0,67A,  I2 = 1,33A,  I3 = 0,67A
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. PARA O CIRCUITO A SEGUIR, DETERMINE A CORRENTE DE CADA UMA
DAS TRÊS MALHAS:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 26: ANÁLISE DE MALHAS.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
I1 = −0,67A,  I2 = −1,33A,  I3 = −0,67A
i1 = 15A,  i2 = 45A,  i3 = 12,5.
i1 = −15A,  i2 = 45A,  i3 = 12,5.
i1 = 15A,  i2 = −45A,  i3 = 12,5.
i1 = 15A,  i2 = 45A,  i3 = −12,5.
i1 = 15A,  i2 = −45A,  i3 = −12,5.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
1. Para o circuito da Figura 21, aplique a LKT e determine a equação que descreve a
corrente no nó 1:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 21: Aplicação da LTK.
A alternativa "A " está correta.
CÁLCULO DA CORRENTE ELÉTRICA
UTILIZANDO A ANÁLISE NODAL
2. Para o circuito a seguir, assinale a equação que melhor descreve a corrente I:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 22: Aplicação da Lei das malhas.
A alternativa "C " está correta.
Solução:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
−V1 + R1i1 + R2i1 = 0
i1 =
V1
R1+R2
−V2 + R3i2 + R4i2 = 0
i2 =
V2
R3+R4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Considerando o circuito a seguir, Figura 23, qual o valor atribuído a v?
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Aplicação da Lei dos nós.
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Considerando que só exista um nó e arbitrando as correntes dos dois primeiros ramos entrando
nele e a do último ramo saindo, tem-se:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Aproximadamente:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
I + i1 = i2
I = −
V2
R3+R4
V1
R1+R2
+ =20−v
1k
10−v
2k
v
3k
v = 13,63V
v = 13,6V
4. Aplicando a análise nodal, determine as tensões e do circuito indicado pela
Figura 24:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 24: Aplicação da Lei dos nós.
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Aplicando a Lei dos nós, temos, no segundo nó:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v1 v2
+ = 10
v2+20
5+10
v2
10
+ = 10 −
v2
15
v2
10
20
15
v2 = 8,67V
I = = 1,91
v2+20
5+10
v1 = 10*I = 19,11V
5. Pelo método da análise de malhas, determine as correntes a seguir indicadas:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 25: Análise de malhas.
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Malha 1:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Malha 2:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Solucionando o sistema:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
−10 + 5i1 + 5(i1 − i2)= 0
5(i2 − i1)+10 + 5i2 = 0
i1 = −i2 = 0,67A
I1 = −i1 = −0,67A
i1 = I2 + i2 = −1,33A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Para o circuito a seguir, determine a corrente de cada uma das três malhas:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 26: Análise demalhas.
A alternativa "A " está correta.
Solução:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
I2 = i1 − i2 = 1,33A
I3 = i2 = −0,67A
2i1 + i2 − 2i3 + 10 = 0
i2 = i1 + 4i0
i0 = −i1
i2 = −3i1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
3i3 + i3 − i1 + 2i3 − 2i2 = 0
6i3 − i1 − 2i2 = 0
i1 = 15A
i2 = 45A
i3 = 12,5
1. (CESPE − 2016) USANDO O MÉTODO NODAL E O DE MALHAS,
ASSINALE A OPÇÃO CORRETA NO QUE SE REFERE À ANÁLISE DO
CIRCUITO APRESENTADO:
IMAGEM: CESPE, 2016.
 FIGURA 27: COMPLEMENTAR AO EXERCÍCIO.
A) Se o nó identificado por X for definido como o nó de referência, então a tensão do nó
identificado por Z será positiva.
B) O circuito possui um supernó e uma supermalha.
C) As tensões dos nós identificados por X e Y são iguais.
D) Para a realização do cálculo das tensões nodais com relação a um nó de referência, é
necessário resolver um conjunto de três equações linearmente independentes.
E) Para o cálculo das correntes de malha do circuito, deve-se resolver um conjunto de três
equações linearmente independentes.
2. SOBRE O MÉTODO DA ANÁLISE NODAL EM CIRCUITOS ELÉTRICOS,
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) Cada elemento deve estar compreendido entre um nó qualquer e o nó de referência.
B) É necessário escolher um nó de referência para cada elemento do circuito.
C) A tensão nodal é definida como a tensão entre um nó que não seja de referência e o nó de
referência.
D) Cada nó possui um ou mais valores de tensão nodal.
E) A corrente resultante entre quaisquer dos nós deve ser nula.
GABARITO
1. (CESPE − 2016) Usando o método nodal e o de malhas, assinale a opção correta no
que se refere à análise do circuito apresentado:
Imagem: CESPE, 2016.
 Figura 27: Complementar ao exercício.
A alternativa "C " está correta.
O circuito possui um supernó entre a fonte de 12V, mas não há uma supermalha. A necessidade
de haver 3 equações linearmente independentes para o cálculo é incorreta, tanto para o método
nodal quanto para o de malha.
2. Sobre o método da análise nodal em circuitos elétricos, assinale a alternativa correta:
A alternativa "C " está correta.
Para o método da análise de nós, deseja-se definir as tensões em nós arbitrários do circuito,
exceto o referencial, cuja tensão é tomada por zero.
MÓDULO 3
 Aplicar o teorema da superposição
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO
TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO
A aplicação do teorema da superposição requer inicialmente que o circuito em estudo seja
linear. Assim, é necessário entender o conceito disso:
CIRCUITOS LINEARES
Um circuito elétrico é composto de um conjunto de elementos, conforme mencionado em
tópicos anteriores. O elemento dito linear é aquele cuja característica descritiva obedece aos
princípios de causa e efeito.
 EXEMPLO
Considerando um sistema de entrada e saída − como um resistor, por exemplo −, ao multiplicar
a entrada por um valor constante, a saída será também multiplicada por esse mesmo valor.
Dessa forma, caso haja um aumento da corrente em “x” vezes, a tensão aumentará na mesma
proporção.
Um circuito linear pode ser definido como aquele no qual há relação proporcional entre a
entrada e a saída dos valores avaliados, o que é mostrado na relação seguinte:
entrada ∝ saída
v = Ri
A RELAÇÃO ENTRE TENSÃO E POTÊNCIA NÃO É LINEAR.
Por conhecimento do teorema da superposição, sabe-se que em dado circuito linear, no qual
identificam-se múltiplas fontes — de tensão ou de corrente —, é possível calcular a variável
desejada por meio da soma das contribuições de cada fonte operando isoladamente.
Para aplicar o teorema são destacadas as seguintes considerações:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
Em circuitos com fontes de tensão, aquelas não analisadas devem ser representadas por um
curto-circuito, sendo assim elementos não contribuintes para a avaliação.

Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
Em circuitos com fontes de corrente, aquelas não analisadas devem ser representadas por um
circuito aberto, sendo assim elementos não contribuintes para a avaliação.
Figuras 28a e 28b.
Um curto-circuito representa a baixa resistência à passagem de corrente. Assim, o circuito
possui resistência próxima de zero e elevadas correntes de malha
Passos para a solução do teorema da superposição:
1.
Desativar todas as fontes que não serão utilizadas e encontrar a saída desejada. Essa ação
deve ser feita para todas as fontes existentes.
2.
Encontrar a contribuição total dada pela soma das contribuições individuais (calculadas na
etapa anterior). Tomando como exemplo o circuito da Figura 29a, observa-se a existência de
duas fontes. Considerando a ação de v1, a fonte de corrente é representada por um circuito
aberto e v1 (contribuição da fonte de tensão) é calculado. Em seguida, v1 é levado a zero
(curto-circuito) e v2 é calculado pela ação da fonte I. O resultado é dado pelas somas das
contribuições v1 e v2.
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figuras 29a, 29b e 29c.
Etapa 1:
javascript:void(0)
javascript:void(0)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para associar elementos resistores em paralelo aplica-se a equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A tensão no circuito é a mesma para os componentes paralelos, logo:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A contribuição total é dada finalmente em:
−V1 + R1i1 + R2i1 = 0
R2i1 = V1 − R1i1
R2i1 = v1
= + + … +1
Rtotal
1
R1
1
R2
1
Rn
Rtotal =
R1R2
R1+R2
v2 = I( )R1R2R1+R2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TRANSFORMAÇÃO DE FONTES
A transformação de fontes é uma metodologia utilizada para fazer com que o circuito se torne
mais simples.
Essa ação pode ser executada substituindo uma fonte de tensão em série com um resistor por
uma fonte de corrente em paralelo com um resistor, como na Figura 30b. A recíproca também
se aplica.
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figuras 30a e 30b.
Os circuitos a e b são equivalentes. Assim, para transformar as fontes, deve ser aplicada a
seguinte relação:
v = v1 + v2
vf = Rif
if =
vf
R
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O MÉTODO PODE SER APLICADO PARA FONTES
DEPENDENTES.
TEORIA NA PRÁTICA
A corrente que passa por um ramo, em um circuito linear, é de 2A quando a tensão da fonte de
entrada é de 10V. Se a tensão for reduzida para 1V e a polaridade invertida, a corrente que
passa por esse ramo será de:
RESOLUÇÃO
A resposta correta é: 0,25A.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v = Ri
20 = R(5)
R = 4Ω
= i14
MÃO NA MASSA
1. DETERMINE, APLICANDO SUPERPOSIÇÃO, A EQUAÇÃO QUE
DESCREVE A TENSÃO V:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 31.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v = + I2V
2
R
2
v = − − IV
2
R
2
v = − IV
2
R
2
v = + IV
2
R
2
v = − + IV
2
R
2
2.DETERMINE, APLICANDO SUPERPOSIÇÃO, A TENSÃO V:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 32.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v = −13V
v = 13V
v = 12V
v = −12V
v = 13,5V
3. DEFINA A EQUAÇÃO DE TENSÃO SOBRE O RESISTOR R2 DO
CIRCUITO A SEGUIR:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 33.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. TENDO EM MENTE O CIRCUITO DA QUESTÃO ANTERIOR, CONSIDERE
R1=R2=R3=1Ω, V1=V2=V=2V E DEFINA O RESISTOR R2 DO CIRCUITO
VR2total = (R2)+ (R2)+ (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2total = (R2)+ (R2)− (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2total = − (R2)+ (R2)− (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2total = − (R2)+ (R2)+ (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2total = − (R2)− (R2)− (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
ABAIXO:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 34.
A) 1.2V
B) -1.2V
C) 1.33V
D) -1.33V
E) 2V
5. AVALIE AS AFIRMATIVAS A SEGUIR:
I. O TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO É UMA FORMA DE ANALISAR
CIRCUITOS NÃO LINEARES COM MÚLTIPLAS FONTES INDEPENDENTES.
II. O TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO É UMA FORMA DE ANALISAR
CIRCUITOS LINEARES COM MÚLTIPLAS FONTES INDEPENDENTES. III. A
SUPERPOSIÇÃO SE LIMITA APENAS À ANÁLISE DE CIRCUITOS.
SÃO CORRETAS:
A) I e II.
B) I e III.
C) II e III.
D) Somente III.
E) Somente II.
6. SOBRE SISTEMAS LINEARES, É CORRETO AFIRMAR:
A) Potência elétrica é considerada grandeza linear.
B) Não há proporcionalidade entre as grandezas.
C) O resistor é um elemento linear do circuito.
D) Se a entrada do sistema for multiplicada por uma constante, a saída não necessariamente
precisa ser.
E) Todas as alternativas estão corretas segundo as propriedades lineares do sistema.
GABARITO
1. Determine, aplicando superposição, a equação que descreve a tensão v:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 31.
A alternativa "D " está correta.
CÁLCULO DA TENSÃO USANDO
SUPERPOSIÇÃO
2. Determine, aplicando superposição, a tensão v:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 32.
A alternativa "B " está correta.
CÁLCULO DA TENSÃO UTILIZANDO
SUPERPOSIÇÃO
3. Defina a equação de tensão sobre o resistor R2 do circuito a seguir:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 33.
A alternativa "C " está correta.
Solução:
Analisando V1:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando V2:
R3//R4 =   
R3R4
R3+R4
I = V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
VR2 = (R2)V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analisando V3:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Tendo em mente o circuito da questão anterior, considere R1=R2=R3=1Ω, V1=V2=V=2V
e defina o resistor R2 do circuito abaixo:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
R3//R1 =   
R3R1
R3+R1
I = V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
VR2 = (R2)(sinal inverso)V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
R2//R1 =   
R2R1
R2+R1
I = V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2 = (R2)
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2total = − (R2)+ (R2)− (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
 Figura 34.
A alternativa "D " está correta.
Solução:
Substituindo na equação:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Avalie as afirmativas a seguir:
I. O teorema da superposição é uma forma de analisar circuitos não lineares com
múltiplas fontes independentes.
II. O teorema da superposição é uma forma de analisar circuitos lineares com múltiplas
fontes independentes. III. A superposição se limita apenas à análise de circuitos.
São corretas:
A alternativa "E " está correta.
Solução:
A superposição é uma forma de avaliar circuitos de múltiplas fontes, técnica aplicada em
sistemas lineares de diversas áreas.
6. Sobre sistemas lineares, é correto afirmar:
A alternativa "C " está correta.
Solução:
O resistor é um elemento linear do sistema. Uma vez que a corrente aumenta, a tensão
também irá aumentar de forma proporcional.
GABARITO
VR2total = − (R2)+ (R2)− (R2)
V 1
R1+  
R3R4
R3+R4
V 2
R2+  
R3R1
R3+R1
V 3
R3+  
R2R1
R2+R1
VR2total = −1,33V
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. (EEAR − 2020) ASSINALE A ALTERNATIVA QUE COMPLETA CORRETA E
RESPECTIVAMENTE AS LACUNAS DO TEXTO.
UM CURTO EM QUALQUER PARTE DO CIRCUITO É, NA VERDADE, UMA
_________ EXTREMAMENTE _________. COMO CONSEQUÊNCIA, FLUI
UMA _________ MUITO ALTA PELO CURTO-CIRCUITO.
A) potência – elevada – tensão
B) tensão – elevada − potência
C) corrente – baixa − resistência
D) resistência – baixa – corrente
E) resistência – alta – potência
2. (EBSERH − 2016) O TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO PODE SER
APLICADO PARA ANALISAR CIRCUITOS EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CONTENDO UMA OU MAIS FONTES QUE NÃO ESTEJAM EM SÉRIE NEM
EM PARALELO. DE ACORDO COM AS DEFINIÇÕES DO TEOREMA DA
SUPERPOSIÇÃO, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) A corrente através de um elemento, ou a tensão entre seus terminais, em um circuito linear
bilateral, é igual à soma algébrica das resistências ou das tensões produzidas, linearmente
dependentes de cada uma das fontes ou resistências.
B) A potência total fornecida a um elemento resistivo deve ser determinada usando a corrente
individual que o atravessa ou a tensão total entre seus terminais elevada ao cubo.
C) A corrente através de um elemento, ou a tensão entre seus terminais, em um circuito linear
bilateral, é igual à soma algébrica das correntes ou das tensões produzidas independentemente
por cada uma das fontes.
D) Para analisar um circuito pelo teorema da superposição, é necessário isolar cada fonte
independentemente, removendo as demais, fazendo com que fontes de corrente fiquem em
curto-circuito e fontes de tensão estejam abertas.
E) O princípio da superposição pode ser utilizado para calcular a potência de um circuito, pois a
dissipação de potência em um resistor varia com o dobro da corrente ou da tensão, portanto, de
efeito não linear.
GABARITO
1. (EEAR − 2020) Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as
lacunas do texto.
Um curto em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma _________ extremamente
_________. Como consequência, flui uma _________ muito alta pelo curto-circuito.
A alternativa "D " está correta.
A representação de um curto-circuito é feita uma vez que a resistência é tomada por valores
próximos de zero, facilitando a passagem de corrente no local. Assim, ao identificar umcurto
em uma instalação ou um circuito, sabe-se que elevados valores de corrente passam por
aquele local, dada a baixa resistência à circulação dela.
2. (EBSERH − 2016) O teorema da superposição pode ser aplicado para analisar circuitos
em Engenharia Elétrica contendo uma ou mais fontes que não estejam em série nem em
paralelo. De acordo com as definições do teorema da superposição, assinale a
alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
Por definição, o teorema da superposição afirma que a tensão (ou a corrente) em um elemento
em um circuito linear é a soma algébrica da soma das tensões (ou das correntes) naquele
elemento, considerando a atuação isolada de cada uma das fontes independentes.
MÓDULO 4
 Empregar os equivalentes de Thévenin e Norton
TEOREMA DE THÉVENIN E DE NORTON
Os circuitos elétricos são muitas vezes constituídos de partes que podem ser variáveis.
TEOREMA DE THÉVENIN
A aplicação do teorema de Thévenin torna possível a redução da parte fixa de um circuito linear
a ser avaliado. Esta, por sua vez, passa a ser representada por um circuito equivalente,
representado por uma fonte de tensão em série com um resistor e ).
A tensão equivalente é obtida por meio da avaliação do circuito aberto nos terminais de ,
que é calculada ao desativar todas as fontes independentes.
FONTES DEPENDENTES
É importante ressaltar que, diante da presença de fontes dependentes, o cálculo de requer
não somente desativar as fontes independentes, como também aplicação de uma tensão ,
resultando em uma corrente , assim:
Caso você opte por aplicar uma fonte de corrente, a escolha é válida. O valor da fonte escolhida
deve ser estipulado. Em geral, utilizamos nos estudos 1V ou 1A.
Para ilustrar o teorema, considere a Figura 35, que representa um circuito linear conectado a
uma carga variável (RL).
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 35.
(Vth Rth)
Rth
Rth
vo
 io
Rth =
vo 
io 
TEOREMA DE NORTON
O teorema de Norton veio após o teorema de Thévenin, e existem grandes semelhanças entre
eles. No de Norton, porém, o circuito linear pode ser substituído por um equivalente composto
de uma fonte de corrente em paralelo com um resistor equivalente ( e . A corrente de
Norton é obtida ao aplicar um curto-circuito nos terminais que se deseja avaliar. é calculado
ao desativar todas as fontes independentes.
O cálculo de e é o mesmo. Considerando o teorema da transformação de fontes, pode-
se concluir que esses valores são iguais.
Para ilustrar o teorema, considere a Figura 36, que representa um circuito linear conectado a
uma carga variável (RL).
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.
 Figura 36.
RELAÇÃO ENTRE OS TEOREMAS
Os teoremas de Norton e Thévenin podem se relacionar pela aplicação da transformação de
fontes. Sendo assim, tem-se a seguinte relação:
(IN RN)
RN
Rth RN
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Vale destacar que para encontrar o equivalente de Thévenin e Norton é necessário:
Encontrar a tensão de circuito aberto nos terminais em análise .

Encontrar a corrente de curto-circuito nos terminais em análise .

Encontrar a resistência vista dos terminais em análise ao desativar as fontes independentes
.
Pelo cálculo de dois dos três tópicos citados, sendo escolhidos os que se encontrarem mais
acessíveis, é possível encontrar o terceiro pela relação de transformação.
TEORIA NA PRÁTICA
Uma fonte, em geral, é modelada por um equivalente de Norton ou Thévenin. Considere uma
fonte, cuja tensão seja 10V, a ser conectada a uma carga de 1W. Ao retirar a carga, a tensão
sobe para 10,5V. Calcule a resistência interna da fonte.
Dica: Substituir a fonte pelo equivalente de Thévenin.
RESOLUÇÃO
A resposta correta é: 5Ω.
MODELAGEM DE FONTE POR EQUIVALENTE DE
IN =
VTh 
RTh 
(VTh) 
(IN)
(Rth = RN)
THÉVENIN
MÃO NA MASSA
1. CALCULAR O EQUIVALENTE DE THÉVENIN:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 37.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
vth= − 53.33V ,  Rth=3.33Ω
vth=52.33V,  Rth=3.33Ω
vth= − 52.33V,  Rth=3.33Ω
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. (PC - PR - 2017) PARA O CIRCUITO A SEGUIR, QUAL O VALOR DA
RESISTÊNCIA DE THÉVENIN?
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 38.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
vth=53.33V,  Rth=3.33Ω
vth=53.33V,  Rth= − 3.33Ω
23,75Ω
20,75Ω
33,75Ω
25,75Ω
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. (MPE - MS - 2013) A FIGURA A SEGUIR APRESENTA UM CIRCUITO DE
CORRENTE CONTÍNUA, COMPOSTO DE UMA FONTE E TRÊS
RESISTORES. O CIRCUITO EQUIVALENTE DE THÉVENIN, VISTO PELO
RESISTOR R (ENTRE OS PONTOS A E B), É COMPOSTO POR:
IMAGEM: MPE-MS − 2013.’ CLASS=
 FIGURA 39.
A) Uma fonte de 36V e um resistor de 50Ω.
B) Uma fonte de 36V e um resistor de 12Ω.
C) Uma fonte de 60V e um resistor de 12Ω.
D) Uma fonte de 60V e um resistor de 30Ω.
E) Uma fonte de 40V e um resistor de 30Ω.
4. (PETROBRAS − 2011) UM CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON É
COMPOSTO POR UMA FONTE DE CORRENTE DE 20A, EM PARALELO
COM UM RESISTOR DE 2Ω. O SEU EQUIVALENTE DE THÉVENIN É UM
CIRCUITO COMPOSTO POR UMA FONTE DE:
43,75Ω
A) Corrente de 10A, em série com um resistor de 1Ω.
B) Corrente de 10A, em paralelo com um resistor de 1Ω.
C) Tensão de 40V, em paralelo com um resistor de 2Ω.
D) Tensão de 40V, em série com um resistor de 10Ω.
E) Tensão de 40V, em série com um resistor de 2Ω.
5. UM EQUIVALENTE DE THÉVENIN, COMPOSTO POR UMA FONTE DE
50V EM SÉRIE COM UM RESISTOR DE 10Ω, PODE SER SUBSTITUÍDO
POR UMA FONTE DE CORRENTE DE:
A) 5A em série com uma resistência de 10Ω.
B) 5A em paralelo com uma resistência de 10Ω.
C) 10A em série com uma resistência de 5Ω.
D) 10A em paralelo com uma resistência de 5Ω.
E) 10A em série com uma resistência de 10Ω.
6. DETERMINE O EQUIVALENTE DE THÉVENIN VISTO DO RESISTOR DE 5
OHMS:
IMAGEM: ISABELA OLIVEIRA GUIMARÃES.’ CLASS=
 FIGURA 9.
A) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
B) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
C) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
D) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
E) 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
1. Calcular o equivalente de Thévenin:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 37.
A alternativa "D " está correta.
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
PELO TEOREMA DE THÉVENIN
Req = 20Ω,  V = 50V
Req = 30Ω,  V = 50V
Req = 20Ω,  V = 40V
Req = 40Ω,  V = 50V
Req = 20Ω,  V = 60V
2. (PC - PR - 2017) Para o circuito a seguir, qual o valor da resistência de Thévenin?
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 38.
A alternativa "A " está correta.
A resistência de Thevenin é dada pelo paralelo entre 15 e 5:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. (MPE - MS - 2013) A figura a seguir apresenta um circuito de corrente contínua,
composto de uma fonte e três resistores. O circuito equivalente de Thévenin, visto pelo
resistor R (entre os pontos A e B), é composto por:
Rth= = 23, 75Ω
15x5
20
Imagem: MPE-MS − 2013.’ class=
 Figura 39.
A alternativa "B " está correta.
Solução:
Simulando a fontede tensão como um curto-circuito temos que a resistência de Thevenin é
dada pelo paralelo entre 20 e 30:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Eliminando a simulação de curto-circuito da fonte temos que a tensão de Thevenin é:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. (Petrobras − 2011) Um circuito equivalente de Norton é composto por uma fonte de
corrente de 20A, em paralelo com um resistor de 2Ω. O seu equivalente de Thévenin é um
circuito composto por uma fonte de:
A alternativa "E " está correta.
Solução:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Um equivalente de Thévenin, composto por uma fonte de 50V em série com um
resistor de 10Ω, pode ser substituído por uma fonte de corrente de:
A alternativa "B " está correta.
Rth= = 12 Ω
20 x 30
600
Vth= = 36 V
60 x 30
20+30
v = Ri
v = 20*2 = 40V
Solução:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Determine o equivalente de Thévenin visto do resistor de 5 ohms:
Imagem: Isabela Oliveira Guimarães.’ class=
 Figura 9.
A alternativa "A " está correta.
Solução:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Curto-circuito em 5 ohms:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
LKC:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
v = Ri
= 5A50
10
−5 + = 0V
10
= IV 2
10
−5 + + = 0V 2
10
V 2
10
De:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) Os teoremas de Thévenin e de Norton afirmam que um circuito com múltiplos resistores e
fontes de corrente e/ou de tensão pode ser substituído por um equivalente com uma única
malha, com uma fonte de tensão e um resistor em série, ou uma fonte de corrente e um resistor
em paralelo.
B) Os teoremas de Thévenin e de Norton afirmam que uma fonte de corrente tem capacidade
de fornecimento de V/R.
−5 + = 0V
10
V = 50V = V th
0.2V 2 = 5V
= IV 2
10
I = 2.5A
Req = = 20Ω50
2.5
C) Os teoremas de Thévenin e de Norton afirmam que uma fonte de tensão tem capacidade de
fornecimento de RI.
D) Os teoremas de Thévenin e de Norton afirmam que o fator de potência de um circuito RL
pode ser compensado por aplicar-se um capacitor em paralelo.
E) Os teoremas de Thévenin e de Norton afirmam que, em regime permanente senoidal, um
indutor se comporta como sL e um capacitor, como 1/sC (sendo s=e^(jw)).
2. DE ACORDO COM O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO E EQUIVALENTES
DE THÉVENIN E DE NORTON, ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) A resistência de Norton é igual à resistência de Thévenin elevada ao quadrado.
B) A corrente de Norton é igual à corrente de Thévenin dividida pela resistência de
Thévenin ao quadrado.
C) A corrente de Norton é igual à tensão de Thévenin dividida pela resistência de
Thévenin.
D) A resistência de Norton é diferente da resistência de Thévenin no que se
refere à transformação de fonte.
E) O teorema de Norton define que um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por
um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em série, denominado
.
GABARITO
1. Assinale a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
Por definição dos teoremas de Thévenin e de Norton, é possível simplificar um circuito
composto de múltiplos resistores e fontes de corrente, sejam elas de tensão ou de corrente,
substituindo-o por um equivalente com uma única malha, com uma fonte de tensão e um
resistor em série, ou uma fonte de corrente e um resistor em paralelo.
(RN)
(IN)
(IN)
(RN) (RTH)
RN
2. De acordo com o princípio da superposição e equivalentes de Thévenin e de Norton,
assinale a alternativa correta:
A alternativa "C " está correta.
A corrente de Norton é igual à tensão de Thévenin dividida pela resistência de Thévenin.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Apresentamos os princípios básicos dos circuitos elétricos, bem como as implementações e as
técnicas de solução e de simplificação deles.
No módulo 1, pontuamos os aspectos básicos, os componentes e as unidades utilizadas para
representação. No módulo 2, apresentamos as técnicas nodais e a análise de malha como
formas de solucionar os circuitos. Por fim, nos módulos 3 e 4, vimos os métodos de Norton,
Thévenin e da superposição.
(IN)
IN =
VTh 
RTh 
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. 5. ed. Porto
Alegre: AMGH, 2013.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos elétricos. 10. ed. Londres: Pearson,
2004.
JOHNSON, D. E.; HILBURN, J. L.; JOHNSON, J. R. Fundamentos de análise de circuitos
elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1993.
MARKUS, O. Circuitos elétricos: corrente contínua e corrente alternada − Teoria e exercícios.
São José dos Campos: Editora Érica, 2009.
CONTEUDISTA
Isabela Oliveira Guimarães
 CURRÍCULO LATTES
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