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Avaliação II - Individual Dinâmica de Corpos Rígidos (EMC106) 1 Os giroscópios são equipamentos especializados que exercem funções importantes em certas máquinas, devido as suas propriedades de giro. Com base nesse equipamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Navios, aeronaves e helicópteros são exemplos de máquinas que utilizam o giroscópio. ( ) O objetivo do giroscópio é reaproveitar os esforços realizados durante a rotação da máquina sobre o qual reside. ( ) Um objeto em rotação tende a ficar naquele eixo de rotação. ( ) Um tipo comum de giroscópio é o eletrônico. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) V - F - V - V. B) V - V - F - F. C) V - V - V - F. D) F - V - F - V. 2 Um aro de 4 kg e diâmetro de 0,8 m possui o eixo z passando pelo seu centro, enquanto que os eixos x e y passam pelos diâmetros da sua seção central. Esse aro gira nos eixos x, y e z com velocidades angulares de 2 rad/s, 3 rad/s e 6 rad/s, respectivamente. Calcule a energia cinética do aro e assinale a alternativa CORRETA: A) 13,6 J. B) 27,2 J. C) 108,8 J. D) 54,4 J. 3 Um corpo possui momentos de inércia nos eixos x y e z iguais a 3, 2 e 1 kg.m^2, respectivamente, e produtos de inércia nulos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: I- Se não houver aceleração angular no eixo x, o momento no eixo x será nulo. II- As equações de Euler podem ser usadas para descrever o movimento desse corpo. III- Se um momento igual a 1 N.m for aplicado em cada um dos três eixos e as acelerações angulares foram nulas, a velocidade angular em x será aproximadamente 0,71 rad/s. Assinale a alternativa CORRETA: A) As sentenças I e II estão corretas. B) As sentenças I e III estão corretas. C) Somente a sentença II está correta. D) As sentenças II e III estão corretas. 4 Um corpo rígido gira em torno de um eixo fixo, conforme a figura anexa. Sabendo que Ixz=1 kg.m^2, Iyz=2 kg.m^2 e Iz=3 kg.m^2, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Esse eixo é simétrico com respeito ao plano xy. ( ) Se o momento em x e y são iguais a 1 N.m, a aceleração angular será igual a -0,333 rad/s². ( ) Se a velocidade angular do eixo for zero, os momentos e x e y serão zero. ( ) Quando o eixo é assimétrico, a soma dos momentos não é zero, mesmo quando a aceleração angular é zero. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: FONTE DA IMAGEM: http://ocw.snu.ac.kr/sites/default/files/NOTE/Chapter%2018.pdf. Acesso em: 23 jan. 2020. A) F - V - F - V. B) F - F - V - V. C) V - V - F - F. D) V - F - V - F. 5 O paralelepípedo de 3 kg da figura gira em torno do eixo indicado com uma velocidade angular de 3 rad/s. Ao mesmo tempo, o centro do bloco se move na direção vertical, ao longo do eixo, com velocidade de 2 m/s. Sabendo que a=1 m e b = 2 m, calcule o momento angular com relação ao ponto no centro da aresta "a" e assinale a alternativa CORRETA: I_paralelepipedo=m(a^2+b^2)/12 FONTE DA IMAGEM: https://def.fe.up.pt/dinamica/corpos_rigidos.html. Acesso em: 22 jan. 2020. A) 7,25 N.m/s B) 4,75 N.m/s C) 12,5 N.m/s D) 9,75 N.m/s 6 A figura anexa mostra um giroscópio, onde os três ângulos de Euler e sua variação estão mostrados. As três possíveis rotações do giroscópios são chamadas de precessão, nutação e rotação própria. Com base na figura, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Precessão. II- Nutação. III- Rotação própria. ( ) Indicação 1 da figura. ( ) Indicação 2 da figura. ( ) Indicação 3 da figura. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: FONTE DA IMAGEM: http://www.gyroscopes.org/math2.asp. Acesso em: 23 jan. 2020. A) I - II - III. B) I - III - II. C) III - I - II. D) II - III - I. 7 A figura em anexo apresenta quatro seções transversais projetadas para um elemento. Com base nas figuras, considere quais possuem produto de inércia diferente de zero e analise as sentenças a seguir: I- A figura (a) possui produto de inércia diferente de zero. II- A figura (b) possui produto de inércia diferente de zero. III- A figura (c) possui produto de inércia diferente de zero. IV- A figura (d) possui produto de inércia diferente de zero. Assinale a alternativa CORRETA: FONTE DA IMAGEM: https://openstax.org/books/calculus-volume-2/pages/7-3-polar-coordinates. Acesso em: 22 jan. 2020. A) Somente a sentença IV está correta. B) As sentenças I e III estão corretas. C) As sentenças I e IV estão corretas. D) Somente a sentença II está correta. 8 A figura em anexo apresenta uma placa fina sob várias forças em diferentes direções. Considere presentes apenas as forças cujas magnitudes foram fornecidas, 400 N, 600 N e 300 N. Sabendo que a densidade da placa é de 1 kg/m² e considerando os eixos xyz na ponta da placa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A aceleração angular no eixo x é igual a aproximadamente 22,8 rad/s^2. ( ) A aceleração angular no eixo y é igual a 12,9 rad/s^2. ( ) A aceleração angular no eixo z é igual a 7,42 rad/s^2. ( ) Os produtos de inércia da placa nos eixos xyz são nulos. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: FONTE DA IMAGEM: https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/3d-equilibrium-problem-asks-find-moment-equations-x-y-z-axes-question-solution-want-know-u-q9093619. Acesso em: 22 jan. 2020. A) F - V - V - F. B) V - V - F - F. C) V - F - F - V. D) F - F - V - V. 9 Um cilindro sólido gira em torno do seu próprio eixo com uma velocidade angular de 2 rad/s e gira ao mesmo tempo em um eixo que passa pelo diâmetro central com velocidade angular igual a 1 rad/s. Sabendo que a massa do cilindro é de 3 kg, seu diâmetro de 0,5 m e seu comprimento de 0,8 m, classifique em V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) O momento angular ao redor do próprio eixo é igual a 0,374 N.m/s. ( ) O momento angular ao redor do eixo que passa pelo diâmetro central é igual a 0,207 N.m/s. ( ) O terceiro eixo também possui momento angular devido aos de inércia com os outros eixos. ( ) Ao contrário das velocidades angulares, o momento angular é menor no eixo do cilindro e maior no eixo que passa pelo diâmetro. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) V - V - F - F. B) F - V - F - V. C) F - F - V - V. D) V - F - V - F. 10 Uma massa concentrada de 2 kg nas coordenadas xyz (3, 4, 2) possui velocidades angulares nos eixos xyz iguais a +2 rad/s, +1 rad/s e +5 rad/s, respectivamente. Com base nisso, calcule os momentos angulares nos três eixos e associe os itens, com base no código a seguir: I- Momento angular no eixo x, Hx, II- Momento angular no eixo y, Hy. III- Momento angular no eixo z, Hz. ( ) -102 N.m/s ( ) -4 N.m/s ( ) 210 N.m/s Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: A) III - II - I. B) III - I - II. C) I - III - II. D) II - I - III.
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