Avaliação II - Individual Cod 824506

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Avaliação II - Individual (Cod.:824506)
Dinâmica de Corpos Rígidos (EMC106)
Prova: 60923055 Período para responder: 15/03/2023 - 31/03/2023
1- Um aro de 4 kg e diâmetro de 0,8 m possui o eixo z passando pelo seu centro, enquanto que os eixos x e y passam pelos diâmetros da sua seção central. Esse aro gira nos eixos x, y e z com velocidades angulares de 2 rad/s, 3 rad/s e 6 rad/s, respectivamente. 
Calcule a energia cinética do aro e assinale a alternativa CORRETA:
A)  54,4 J.
B)  108,8 J.
C)  27,2 J.
D)  13,6 J.
2- A figura em anexo apresenta uma placa fina sob várias forças em diferentes direções. Considere presentes apenas as forças cujas magnitudes foram fornecidas, 400 N, 600 N e 300 N. Sabendo que a densidade da placa é de 1 kg/m² e considerando os eixos xyz na ponta da placa, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) A aceleração angular no eixo x é igual a aproximadamente 22,8 rad/s^2. 
( ) A aceleração angular no eixo y é igual a 12,9 rad/s^2. 
( ) A aceleração angular no eixo z é igual a 7,42 rad/s^2. 
( ) Os produtos de inércia da placa nos eixos xyz são nulos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
FONTE DA IMAGEM: https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/3d-equilibrium-problem-asks-find-moment-equations-x-y-z-axes-question-solution-want-know-u-q9093619. Acesso em: 22 jan. 2020.
A)  V - V - F - F.
B)  F - V - V - F.
C)  F - F - V - V.
D)  V - F - F - V.
3- O paralelepípedo de 3 kg da figura gira em torno do eixo indicado com uma velocidade angular de 3 rad/s. Ao mesmo tempo, o centro do bloco se move na direção vertical, ao longo do eixo, com velocidade de 2 m/s. Sabendo que a=1 m e b = 2 m, calcule o momento angular com relação ao ponto no centro da aresta "a" e assinale a alternativa CORRETA: 
I_paralelepipedo=m(a^2+b^2)/12 
FONTE DA IMAGEM: https://def.fe.up.pt/dinamica/corpos_rigidos.html. Acesso em: 22 jan. 2020.
A)  4,75 N.m/s
B)  9,75 N.m/s
C)  12,5 N.m/s
D)  7,25 N.m/s
4- Um corpo possui momentos de inércia nos eixos x y e z iguais a 3, 2 e 1 kg.m^2, respectivamente, e produtos de inércia nulos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir: 
I- Se não houver aceleração angular no eixo x, o momento no eixo x será nulo. 
II- As equações de Euler podem ser usadas para descrever o movimento desse corpo. 
III- Se um momento igual a 1 N.m for aplicado em cada um dos três eixos e as acelerações angulares foram nulas, a velocidade angular em x será aproximadamente 0,71 rad/s. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  As sentenças I e II estão corretas.
B)  As sentenças II e III estão corretas.
C)  As sentenças I e III estão corretas.
D)  Somente a sentença II está correta.
5- O momento de inércia é uma grandeza que define a resistência de um corpo rígido a ser girado. O produto de inércia faz parte dessa resistência em algumas situações, juntos gerando a matriz de momentos e produtos de inércia. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Os produtos de inércia aparecem sempre que os corpos não forem planos. 
( ) Sempre existe um eixo que passa pelo centroide, onde os produtos de inércia são nulos. 
( ) Apenas os produtos de inércia podem ser nulos, mas nunca os momentos de inércia. 
( ) Os momentos e produtos de inércia jamais podem ser negativos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  V - V - F - F.
B)  F - V - V - F.
C)  F - F - V - V.
D)  V - F - F - F.
6- A figura anexa mostra um giroscópio, onde os três ângulos de Euler e sua variação estão mostrados. As três possíveis rotações do giroscópios são chamadas de precessão, nutação e rotação própria. Com base na figura, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Precessão. 
II- Nutação. 
III- Rotação própria. 
( ) Indicação 1 da figura. 
( ) Indicação 2 da figura. 
( ) Indicação 3 da figura. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
FONTE DA IMAGEM: http://www.gyroscopes.org/math2.asp. 
Acesso em: 23 jan. 2020.
A)  I - II - III.
B)  III - I - II.
C)  I - III - II.
D)  II - III - I.
7- Um cilindro sólido gira em torno do seu próprio eixo com uma velocidade angular de 2 rad/s e gira ao mesmo tempo em um eixo que passa pelo diâmetro central com velocidade angular igual a 1 rad/s. Sabendo que a massa do cilindro é de 3 kg, seu diâmetro de 0,5 m e seu comprimento de 0,8 m, classifique em V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O momento angular ao redor do próprio eixo é igual a 0,374 N.m/s. 
( ) O momento angular ao redor do eixo que passa pelo diâmetro central é igual a 0,207 N.m/s. 
( ) O terceiro eixo também possui momento angular devido aos de inércia com os outros eixos. 
( ) Ao contrário das velocidades angulares, o momento angular é menor no eixo do cilindro e maior no eixo que passa pelo diâmetro. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  F - F - V - V.
B)  V - F - V - F.
C)  V - V - F - F.
D)  F - V - F - V.
8- A figura anexa apresenta uma seção transversal de uma viga, com dois eixos x e y especificados. Assumindo uma densidade da barra igual a 2 lb/in², calcule o produto de inércia xy dessa viga e assinale a alternativa CORRETA: 
FONTE DA IMAGEM: http://site.iugaza.edu.ps/nmezaini/files/Ch-10.3.pdf. Acesso em: 22 jan. 2020.
A)  -6,56 lb.in²
B)  3,28 lb.in²
C)  1,64 lb.in²
D)  -13,12 lb.in²
9- Os giroscópios são equipamentos especializados que exercem funções importantes em certas máquinas, devido as suas propriedades de giro. Com base nesse equipamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Navios, aeronaves e helicópteros são exemplos de máquinas que utilizam o giroscópio. 
( ) O objetivo do giroscópio é reaproveitar os esforços realizados durante a rotação da máquina sobre o qual reside. 
( ) Um objeto em rotação tende a ficar naquele eixo de rotação. 
( ) Um tipo comum de giroscópio é o eletrônico. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A)  V - F - V - V.
B)  V - V - F - F.
C)  F - V - F - V.
D)  V - V - V - F.
10- Os vetores de velocidade angular e momento angular podem ser considerados os equivalentes de velocidade linear e quantidade de movimento, mas para o movimento giratório, e são duas grandezas que estão relacionadas entre si através dos momentos de inércia e produtos de inércia. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: 
I- O momento angular de um corpo rígido em rotação não necessariamente aponta na mesma direção do que a velocidade angular. PORQUE 
II- Os produtos de inércia surgem como um termo adicional em três dimensões, afetando várias das equações de movimento. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A)  A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
B)  A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
C)  As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D)  As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
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