Desafio Assunto 1

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ENGENHARIA INDUSTRIAL MECÂNICA 
DIEGO ALVAREZ ALBERTONI - 200302023
DESAFIO ASSUNTO 1
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Guarulhos
2023
DIEGO ALVAREZ ALBERTONI
DESAFIO ASSUNTO 1
Trabalho apresentado ao Curso (Engenharia Industrial Mecânica) do Centro Universitário ENIAC para a disciplina (Tópicos Especiais em Científicos 2).
Prof. José Humberto Machado Tambor
Guarulhos
2023
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DESAFIO - ASSUNTO 1
1. Muitos princípios importantes das ciências físicas e sociais envolvem taxas de variação e, portanto, podem ser modelados por equações diferenciais. A exemplo, pode-se pensar em um modelo de crescimento populacional irrestrito, que tem aplicação na modelagem do aumento de bactérias em uma placa de Petri se o número inicial de bactérias for pequeno.
Assim, determine a equação diferencial que pode expressar esse modelo de disseminação da doença. E, em um segundo momento, suponha que o número de indivíduos afetados seja conhecido em um certo instante, por exemplo, y = y0 em t = 0. Nesse caso, como é possível obter a fórmula geral para y(t)?
Para traduzir isso em um modelo matemático, suponha que y = y(t) seja o número de
indivíduos que têm a doença no instante t, logo necessariamente o número de indivíduos que não têm a doença no instante t é L − y. Quando o valor de y cresce, o valor de L − y decresce, assim as influências conflitantes dos dois valores sobre a taxa de disseminação dy/dt são levadas em conta pela equação diferencial
onde k é uma constante de proporcionalidade positiva que depende da natureza da doença e dos padrões de comportamento dos indivíduos e pode ser determinada experimentalmente. Assim, se o número de indivíduos afetados for conhecido em um certo instante, digamos y = y0 em t = 0, então a fórmula geral para y(t) pode ser obtida resolvendo o problema de valor inicial