PORTFÓLIO CALCULO EQUAÇOES DIFERENCIAIS

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ENGENHARIA CIVIL – 9° SEMESTRE 
IVANETE GALTER – RA 540802018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTFÓLIO DE DESAFIOS 
RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS 1, 2 E 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2021 
 
IVANETE GALTER – RA 540802018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PORTFÓLIO DE DESAFIOS 
RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS 1, 2 E 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil 
do Centro Universitário ENIAC para a disciplina de 
Calculo: Equações diferenciais. 
 
Profª Maria Cristina Tagliari Diniz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Curitiba 
2021 
 
Desafio 1 – Classificação e validação de soluções de equações diferenciais 
Muitos princípios importantes das ciências físicas e sociais envolvem taxas de 
variação e, portanto, podem ser modelados por equações diferenciais. A 
exemplo, pode-se pensar em um modelo de crescimento populacional irrestrito, 
que tem aplicação na modelagem do aumento de bactérias em uma placa de 
Petri se o número inicial de bactérias for pequeno. 
 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/27906488
https://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/1934946574_1597179461cd7c8571f5e5ed030ae6a03a9a0681e144cb0640.jpg
Assim, determine a equação diferencial que pode expressar esse modelo de 
disseminação da doença. 
E, em um segundo momento, suponha que o número de indivíduos afetados 
seja conhecido em um certo instante, por exemplo, y = y0 em t = 0. Nesse 
caso, como é possível obter a fórmula geral para y(t)? 
Resposta do desafio 1 
Quando o valor de y cresce, o valor de L − y decresce, assim as influências 
conflitantes dos dois valores sobre a taxa de disseminação dy/dt são levadas em 
conta pela equação diferencial: 
 
onde k é uma constante de proporcionalidade positiva que depende da natureza 
da doença e dos padrões de comportamento dos indivíduos e pode ser 
determinada experimentalmente. Assim, se o número de indivíduos afetados for 
conhecido em um certo instante, digamos y = y0 em 
t = 0, então a fórmula geral para y(t) pode ser obtida resolvendo o problema de 
valor inicial: 
 
 
Desafio 2 – Equações Diferenciais de Primeira Ordem 
As equações diferenciais de primeira ordem podem ser utilizadas para resolver 
problemas de mistura, por exemplo, em casos de problemas envolvendo mistura 
de fluidos em tanques. Levando em conta essa possibilidade, imagine que você 
trabalha como químico em uma renomada empresa. No dia a dia, você está 
acostumado a resolver os mais variados problemas. Nesta semana, você se 
deparou com a seguinte situação para solucionar: 
https://sagahcm.sagah.com.br/sagahcm/sagah_ua_dinamica/27906611
 
 
Considerando o problema com o qual você se deparou nesta semana na 
empresa, sua tarefa será verificar quando a concentração de sal no tanque 
alcançará 0,05 kg/litro e justificar como você chegou a esse resultado. 
 
Resposta do desafio 2 
 
A concentração de sal no tanque será de 0,05 Kg/L, após 115, 52 minutos. 
http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/1118997670_15676909762baab8fec70a02db79d8ba12ebd36b8df31165c7.jpg
Desafio 3 – Aplicações de equações diferenciais de primeira ordem em 
engenharia 
Um problema interessante para as ciências aplicadas é a relação entre a 
temperatura de um corpo com temperatura inicial u(0), o qual é colocado em um 
ambiente de temperatura constante um. Esse corpo tende a entrar em equilíbrio 
térmico com o ambiente. 
Suponha que você seja químico e esteja realizando alguns experimentos em seu 
laboratório. 
 
Com base nessas informações, responda: 
A) Qual é a expressão de u como uma função de t. 
B) Em quanto tempo a barra atingirá a temperatura de 45°C? 
 
 
 
http://lrq.sagah.com.br/uasdinamicas/uploads/layouts/1112112065_157919252874ec7257f69aeacf4eeb4069bd191aec040fb5c3.jpg
Resposta do desafio 3 
a) A expressão de u como uma função de t é: 
 
 
b) Em quanto tempo a barra atingirá a temperatura de 45°C? 
O tempo para atingir a temperatura de 45º será de 2, 5 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Neste trabalho podemos observar a grande necessidade de uma base teórica-
prática sólida na disciplina de Cálculo: Equações Diferenciais, pois está 
nos permite o estudo de uma equação que apresenta derivadas ou 
diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação),onde se 
faz necessário o conhecimento dessas incógnitas para solucionar problemas 
de cálculos, neste caso, mais especificamente para os casos aplicados a 
engenharia. 
Percebemos também que a matemática aliada aos conhecimentos práticos do 
cotidiano satisfaz e responde as inquietações e interrogações muitas vezes por 
nós realizadas. Assim nos mostra que conteúdos que muitas vezes podem 
parecer de difícil compreensão, e até mesmo “vago”, através de aplicações que 
envolvem o conhecimento vivido diariamente por eles mesmos, vem tornar a 
aprendizagem com um verdadeiro sentido que muitas vezes buscamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
MATERIAIS DE ESTUDOS - UNIDADES 1, 2 e 3 – PORTAL ENIAC 
 
ZILL, Dennis G.. Equações Diferenciais com aplicação em modelagem – 
tradução da 9ª edição norte americana. 2 ed. São Paulo. Cengage Learning, 
2012. 
SANTOS, R.J. Introdução às Equações Diferencia is Ordinárias. Belo 
Horizonte: Impressa Universitária da UFMG, 2006. 
 
FIGUEREDO, D.G. & NEVE S, A.F. Equações Diferenciais Aplicadas. Rio 
de Janeiro, IMPA, CNPq, 1997. 
 
KAPLAN, W. Cálculo Avançado. Vol. 2, São Paulo: Blucher, 2008