GABARITO Avaliação 5 - Individual DISCIPLINA Cálculo Numérico (MAT28)

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Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função 
real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e 
limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais 
conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de 
decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV - Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da 
função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida. 
( ) Este método não exige as deriv adas da função. Para chegarmos a uma aproximação 
confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que 
contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma 
analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira 
derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda 
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e 
possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a 
convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A IV - V - I - II - III. 
B IV - V - II - I - III. 
C V - II - I - III - IV. 
D V - I - III - II - IV. 
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Questão 1 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
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V
I
III
II
IV
Uma função f(x) é contínua num intervalo fechado [-1, 4] de tal forma que f(-1) = 2,97 e 
f(4) = 6,12. A fórmula explícita desta função não é conhecida. 
Trabalhando com a regra do trapézio, calcule o valor da integral da referida função no 
intervalo e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA: [-1, 4] 
A O valor da integral é 13,635. 
B O valor da integral é 22,725. 
C O valor da integral é 22,635. 
D O valor da integral é 13,725
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Questão 2 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
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Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para 
funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil 
para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores 
referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função 
mais fácil. 
 O que significa interpolar?
A Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável. 
B É um modo de utilizar a regra dos trapézios qu ando o número de dados é elevado. 
C Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial. 
D Representar as equações lineares no plano cartesia no quando as incógnitas se 
 acham igualmente relacionadas à mesma função. 
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Questão 3 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com 
coeficientes complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz 
complexa. Portanto, podemos afirmar que uma equação com coeficientes complexos 
pode ter apenas uma raiz complexa, o que não acontece com equações com 
coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado desse 
número também será uma raiz da equação. 
Quais dos números a seguir são raízes da equação do terceiro grau: 
A 2 - i e - 2 
B 2 - i e 2 + i 
C - 2 e 2 
D - 2 e - 1 
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Questão 4 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes 
de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a 
determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas 
condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para 
que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. 
Sobre zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo 
conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A F - F - V - F. 
B V - F - V - V. 
C V - V - F - V. 
D F - V - F - F.
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Questão 5 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
F
V
F
F
Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares 
também pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. C omo as matrizes 
L e U são matrizes triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, 
conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. 
Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A? 
A 7. 
B 6. 
C 5. 
D 1.
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Questão 6 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma 
aproximação da solução. O sistema linear foi resolvido com o método de AX = B 
Gauss-Seidel e foi encontrada a seguinte tabela: 
A x = 1,875 e y = 0,9375. 
B x = 3,125 e y = 3,0625. 
C x = 0,625 e y = 1,0625. 
D x = 0,25 e y = 0,3125. 
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Questão 7 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos 
métodos numéricos para encontrar uma aproximação f a esta solução y. 
O método de Euler é um destes métodos numéricos. Neste contexto, considere a EDO 
dada por definida no intervalo tal que . Tomando , a y' = y - x [0, 1] y(0) = 2 h = 0,2
equação de iteração é:
A Somente a opção I está correta. 
B Somente a opção II está corret a. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção III est á correta. 
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Questão 8 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
A equação diferencial ordinária (ou EDO) é um estudo da matemática e e m particular 
da análise. Trata-se de uma equação que envolve as derivadas de uma função 
desconhecida de uma variável. Sobre Equações Diferenciais Ordin árias, analise as 
sentenças a seguir: 
I- Para uma mesma equação diferencial, existem várias soluções possíveis. 
II- Chamamos de Problema de Valor Inicial (PVI) a equação diferencial d a qual 
conhecemos o seu valor inicial. 
III- O Teorema de Existência e Unicidade (TEU) 
garante que todas as equações diferenciais apresentam uma única solução. 
IV - Os Problemas de Valor Inicial (PVI) sempre têm solução, ao contrário dos Problemas 
de Valor de Contorno (PVC). 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A As sentenças I e IV estão corretas. 
B As sentenças I e II estão corretas. 
C As sentenças II e III estão corretas. 
D As sentenças III e IV estão corretas
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Questão 9 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos 
métodos numéricos para encontraruma aprox imação f a esta solução y. 
O método de Euler é um destes métodos numéricos e consiste em: 
A Encontrar uma solução via teoria da aproximação de forma que satisfaça as condições 
 iniciais do problema. 
B Calcular as condições iniciais do problema via interpolação linear. 
C Aplicar algum método de integração numérica para encontrar o valor da função f. 
D Conhecido o valor de y em um ponto x - e, portanto, sua derivada no mesmo - 
 considerar a reta que passa pelo ponto (x, y), cuja inclinação é dada por y´(x). 
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Questão 10 GABARITO | Avaliação 5 - Individual (24.03.2023) 
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