GABARITO Avaliação 4 - Individual DISCIPLINA Cálculo Numérico (MAT28)

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Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função . Nesses casos, f
vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, e , mais simples, sob g h
certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. 
Os zeros de f são exatamente os pontos em que: 
A As funções g e h interceptam o eixo X. 
B As funções g e h interceptam o eixo Y. 
C As funções g e h se interceptam. 
D g e h se anulam. 
DISCIPLINA: Cálculo Numérico (MAT28) (4 semi) 
Questão 1 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
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Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para 
funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil 
para avaliar da forma em que se encontra. P odemos, então, escolher alguns valores 
referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função 
mais fácil. 
O que significa interpolar? 
A Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável. 
B Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial. 
C É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado. 
D Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham 
 igualmente relacionadas à mesma função. 
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Questão 2 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
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De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, 
ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. 
Uma função contínua f possui raiz em um intervalo se, ao calcularmos ,[a, b] f(a) e f(b)
tivermos: 
A f(a) = f(b). 
B f' (a) ou f' (b) nulos. 
C f(a) e f(b) com mesmo sinal. 
D f(a) e f(b) com sinais trocados.
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Questão 3 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um 
dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam 
evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças 
entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. 
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente. 
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado 
aos demais métodos iterativos estudados. 
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhe cermos f 
explicitamente. 
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar. 
 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F - V. 
B F - V - V - F - F. 
C V - F - F - V - F. 
D F - F - V - V - F. 
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Questão 4 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da funçã o com o eixo 
das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, 
podemos aplicar algum método numérico. 
Neste contexto, analise as sentenças a seguir: 
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a 
um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos 
dispostos a aceitar. 
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma 
aproximação para a raiz da função f. 
IV - O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A As sentenças II e III estão corretas. 
B As sentenças I e II estão corretas. 
C As sentenças I e IV estão corretas. 
D As sentenças III e IV estão corretas.
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Questão 5 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estuda mos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio:
A A opção III está correta. 
B A opção I está correta. 
C A opção II está correta. 
D A opção IV está correta.
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Questão 6 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estuda mos. 
Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente o polinômio:
A A opção III está correta. 
B A opção II está correta. 
C A opção I está correta. 
D A opção IV está correta.
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Questão 7 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto 
discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. 
Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que: 
A É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemo s. 
B É a operação inversa à interpolação. 
C Só podemos aplicar via interpolação linear. 
D Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
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Questão 8 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos 
construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a 
tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f. 
A 2,2557 
B 1,6427 
C 3,2256 
D 4,3392
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Questão 9 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. 
Dado o polinômio , determine seu valor para x =0,4: P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1
A 2,104. 
B 1,456. 
C 1,324. 
D 1,6. 
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Questão 10 GABARITO | Avaliação 4 - Individual (24.03.2023) 
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