Calculo 1 AV 7

Prévia do material em texto

PERGUNTA 1 
1. Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um intervalo [a,b], é uma 
aplicação do cálculo das integrais, em especial, uma aplicação da integral definida. Essa 
aplicação está, diretamente, associada a um teorema, pois resulta da definição desse 
teorema. 
 
 
Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada por uma função e 
assinale a alternativa correspondente. 
 
a. Teorema de Taylor. 
 
b. Teorema do sanduíche. 
 
 
c. Teorema fundamental do cálculo. 
 
d. Teorema da integral indefinida. 
 
e. Teorema de L’Hospital. 
 
PERGUNTA 2 
1. Quando calculamos a área ___________ pelo gráfico de uma função, consideramos a 
área limitada pelo eixo cartesiano ________, o gráfico da função e duas retas paralelas 
ao eixo ________. As retas paralelas ao eixo ________ são definidas pelos pontos que 
interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo. 
 
 
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA. 
 
a. descontínua, y, x, x. 
 
b. limitada, x, y, x. 
 
c. descontínua, y, y, x. 
 
d. limitada, x, x, y. 
 
 
e. limitada, x, y, y 
PERGUNTA 3 
1. Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área 
limitada pelo eixo cartesiano e o gráfico da função. Contudo, para a função no 
intervalo até , ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é 
visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa. Esse é 
um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área. 
 
 
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. Para calcular a área limitada pela função , é necessário separar em dois intervalos. 
 
PORQUE 
 
 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem. 
 
a. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
 
b. as duas asserções são falsas. 
 
c. as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
 
d. a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira. 
 
e. a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa. 
PERGUNTA 4 
1. Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada 
a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais 
impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a 
velocidade representada pela função: , com em minutos. 
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir. 
 
I. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo . 
II. O deslocamento da partícula entre os momentos e é zero.. 
III. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por . 
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
a. I e II, apenas. 
 
b. II e III, apenas. 
 
c. III e IV, apenas. 
 
d. I e III, apenas. 
 
e. I e IV, apenas. 
 
PERGUNTA 6 
1. Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação nos quais é 
calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como 
integrais impróprias. Estas são integrais definidas em um intervalo, mas com certa 
diferença. 
Avalie as afirmações a seguir sobre a explicação a respeito das integrais impróprias. 
 
I. Em uma integral imprópria, pelo menos um dos extremos do intervalo é . 
II. Integrais impróprias são definidas em um intervalo (números reais). 
III. Uma integral imprópria é chamada de convergente se o limite existe. 
IV. Quando o limite não existe, a integral é chamada de convergente. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
 
a. II e III, apenas. 
 
b. I e III, apenas. 
 
c. I e IV, apenas. 
 
d. I e II, apenas. 
 
e. III e IV, apenas.