Cálculo I - Semana 7 - Atividade Avaliativa UNIVESP 2023

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Cálculo I -  Semana 7 - Atividade Avaliativa UNIVESP 2023 
PERGUNTA 1
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. (   ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L’Hopital que enuncia a soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de uma função.
I. (   ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar as funções e o intervalo para então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever algebricamente.
I. (   ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a integral de algumas funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está abaixo do eixo x.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
	
	a.
	 F - F - V.
	
	b.
	V - V - F.
	
	c.
	 F - V - V.
	
	d.
	 V - F - F. 
	
	e.
	V - F - V.
1
PERGUNTA 2
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso aplicar as regras de cálculo de limites, como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando vai para zero. Considerando o intervalo  [1,b] 	com  b tendendo ao infinito, resolva o cálculo
 da área limitada pela função  .
Resolva o problema acima e assinale a alternativa correspondente. 
	
	a.
	2
	
	b.
	1
	
	c.
	4
	
	d.
	
	
	e.
	
PERGUNTA 3
Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Mas, para todas as funções, incluindo as funções compostas, é possível calcular a área limitada por um gráfico e definida em um intervalo  . Por sinal, essa técnica é a aplicação de um teorema.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. (   ) O resultado do cálculo da área é um número.
II. (   ) É uma aplicação da integral indefinida.
III. (   ) Utiliza o intervalo  na resolução. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA.
	
	a.
	F - V - V. 
	
	b.
	F - F - V.
	
	c.
	V - V - F.
	
	d.
	V - F - F. 
	
	e.
	 V - F - V.
 
PERGUNTA 4
Quando calculamos a área ___________ pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano ________, o gráfico da função e duas retas paralelas ao eixo ________. As retas paralelas ao eixo ________ são definidas pelos pontos que interceptam o eixo x, definindo, assim, o intervalo.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA.  
	
	a.
	 limitada, x, y, y
	
	b.
	descontínua, y, y, x.
	
	c.
	limitada, x, y, x.
	
	d.
	 descontínua, y, x, x.
	
	e.
	limitada, x, x, y.
	
	
	
PERGUNTA 5
Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de aplicação onde é calculada a área limitada pela função, podem apresentar funções conhecidas como integrais impróprias. Como exemplo, temos uma partícula que se desloca sobre o eixo , com a velocidade representada pela função:  com  t  em minutos.
Com relação às informações acima, analise as afirmações a seguir.
 
I. O espaço percorrido depende da análise do gráfico se há valores abaixo do eixo . 
II. O deslocamento da partícula entre os momentos t=1  e t=2  é zero..
III. O deslocamento percorrido por essa partícula é representado por .
IV. O espaço percorrido pela partícula nos primeiros 4 minutos é 3.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	a.
	III e IV, apenas.
	
	b.
	II e III, apenas.
	
	c.
	I e III, apenas.
	
	d.
	I e IV, apenas. 
	
	e.
	I e II, apenas.
 
PERGUNTA 6
Quando calculamos a área limitada pelo gráfico de uma função, consideramos a área limitada pelo eixo cartesiano x  e o gráfico da função. Contudo, para a função  no intervalo x=-1  até  x=1, ao aplicar a integral, o resultado é zero, mas ao rascunhar o gráfico é visível que existem duas áreas e que a soma dessas áreas não será negativa. Esse é um problema que exige outra estratégia de resolução para cálculo da área.
Após análise do problema apresentado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. Para calcular a área limitada pela função , é necessário separar em dois intervalos.
PORQUE 
II. Assim, será possível somar as áreas sem que se anulem.
	
	a.
	as duas asserções são falsas.
	
	b.
	as duas asserções são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.
	
	c.
	as duas asserções são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
	
	d.
	a primeira asserção é falsa, e a segunda é verdadeira.
	
	e.
	a primeira asserção é verdadeira, e a segunda é falsa.
  
Cálculo
 
I
 
-
 
 
Semana
 
7
 
-
 
Atividade
 
Avaliativa
 
UNIVE
S
P
 
 
2023
 
 
 
PERGUNTA 1
 
 
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma 
aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses 
passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a 
ordem.
 
 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área 
limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
 
 
I.
(
 
 
 
)
 
O
 
cálculo
 
da
 
área
 
abaixo
 
da
 
curva
 
é
 
uma
 
aplicação
 
direta
 
da
 
regra
 
de
 
L’Hopital
 
que
 
enuncia
 
a
 
soma
 
das
 
áreas
 
de
 
pequenos
 
retângulos
 
abaixo
 
da
 
curva
 
do
 
gráfico
 
de
 
uma
 
função
.
 
II.
(
 
 
 
)
 
Quando
 
se
 
trata
 
da
 
interseção
 
de
 
dois
 
gráficos
 
é
 
necessário
 
analisar
 
as
 
funções
 
e
 
o
 
intervalo
 
para
 
então
 
verificar
 
qual
 
área
 
deve
 
ser
 
subtraída
 
e
 
então
 
escrever
 
algebricamente
.
 
III.
(
 
 
 
)
 
Não
 
existe
 
área
 
negativa,
 
independente
 
do
 
tipo
 
da
 
função
 
mas
 
ao
 
calcular
 
a
 
integral
 
de
 
algumas
 
funções
 
chegamos
 
em
 
um
 
valor
 
negativo
 
que
 
indica
 
que
 
a
 
área
 
está
 
abaixo
 
do
 
eixo
 
x
.
 
 
Assinale
 
a
 
alternativa
 
que
 
apresenta
 
a
 
sequência
 
CORRETA
.
 
 
a.
 
 
F 
-
 
F 
-
 
V.
 
 
b.
 
V 
-
 
V 
-
 
F.
 
 
c.
 
 
F 
-
 
V 
-
 
V.
 
 
d.
 
 
V 
-
 
F 
-
 
F.
 
 
 
e.
 
V 
-
 
F 
-
 
V.
 
1
 
PERGUNTA 2
 
 
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso 
aplicar as regras de cálculo de limites, como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando 
vai para zero. Considerando o intervalo
 
 
[
1
,
b
]
 
 
com
 
 
b 
tendendo ao infinito, resolva o cálculo
 
 
da área limitada pela função
 
 
.
 
 
Resolva
 
o
 
problema
 
acima
 
e
 
assinale
 
a
 
alternativa
 
correspondente.
 
 
 
a.
 
2
 
Cálculo I - Semana 7 - Atividade Avaliativa UNIVESP 2023 
 
PERGUNTA 1 
 
O cálculo da área limitada por um gráfico de uma função definida em um intervalo [a,b] é uma 
aplicação do cálculo diferencial integral e tem alguns passos em uma ordem específica. Esses 
passos são como uma receita de bolo, na qual é necessário respeitar a ordem. 
 
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre cálculo de área 
limitada por uma função, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. 
 
I.( ) O cálculo da área abaixo da curva é uma aplicação direta da regra de L’Hopital 
que enuncia a soma das áreas de pequenos retângulos abaixo da curva do gráfico de 
uma função. 
II.( ) Quando se trata da interseção de dois gráficos é necessário analisar asfunções e 
o intervalo para então verificar qual área deve ser subtraída e então escrever 
algebricamente. 
III.( ) Não existe área negativa, independente do tipo da função mas ao calcular a 
integral de algumas funções chegamos em um valor negativo que indica que a área está 
abaixo do eixo x. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. 
 
a. 
 F - F - V. 
 
b. 
V - V - F. 
 
c. 
 F - V - V. 
 
d. 
 V - F - F. 
 
e. 
V - F - V. 
1 
PERGUNTA 2 
 
Em alguns problemas com integrais, é necessário calcular o limite, e, nesses casos, é preciso 
aplicar as regras de cálculo de limites, como deixar em evidência, fatorar ou analisar quando 
vai para zero. Considerando o intervalo [1,b] com b tendendo ao infinito, resolva o cálculo 
 da área limitada pela função . 
 
Resolva o problema acima e assinale a alternativa correspondente. 
 
a. 
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