5- PORCENTAGEM

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Porcentagem
A Porcentagem ou Percentagem representa uma razão cujo denominador é igual a
100 e indica uma comparação de uma parte com o todo.
O símbolo % é usado para designar a porcentagem. Um valor em porcentagem,
pode ainda ser expresso na forma de fração centesimal (denominador igual a 100)
ou como um número decimal.
Exemplo:
Para facilitar o entendimento, veja a tabela abaixo:
Porcentagem Razão Centesimal Número Decimal
1% 1/100 0,01
5% 5/100 0,05
10% 10/100 0,1
120% 120/100 1,2
250% 250/100 2,5
Como Calcular a Porcentagem?
Podemos utilizar diversas formas para calcular a porcentagem. Abaixo
apresentamos três formas distintas:
● regra de três
● transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100
● transformação da porcentagem em número decimal
Devemos escolher a forma mais adequada conforme o problema que queremos
resolver.
Exemplo 1:
Calcule 30% de 90
Para usar a regra de três no problema, vamos considerar que 90 corresponde ao
todo, ou seja, 100%. O valor que queremos encontrar chamaremos x. A regra de
três será expressa como:
Para resolver usando frações, primeiro temos que transformar a porcentagem em
uma fração com denominador igual a 100:
Podemos ainda transformar a porcentagem em número decimal:
30% = 0,3
0,3 . 90 = 27
O resultado é o mesmo nas três formas, ou seja, 30% de 90 corresponde a 27.
Exemplo 2:
90 corresponde a 30% de qual valor?
Note que nesse exemplo, já conhecemos o resultado da porcentagem e queremos
conhecer o valor que corresponde ao todo (100%).
Usando a regra de três, temos:
Podemos ainda resolver o problema transformando a porcentagem em número
decimal:
30% = 0,3
Então é só resolver a seguinte equação:
Assim, 30% de 300 é igual a 90.
3) 90 corresponde a quanto por cento de 360?
Podemos resolver esse problema escrevendo na forma de fração:
Ou ainda, podemos resolver usando regra de três:
Desta forma, 90 corresponde a 25% de 360.
Atividades
1) Represente as porcentagens na forma decimal
a) 100%
b) 90%
c) 59%
d) 10%
e) 8%
2) Represente as porcentagens na forma de fração:
a) 50%
b) 3%
c) 100%
d) 76%
e) 9%
3) Represente as frações abaixo em forma de porcentagem:
a) 25/100
b) 38/100
c) 2/100
d) 15/100
e) 40/100
4) Calcule
a) 40% de 200
b) 30% de 125
c) 12% de 20
d) 6% de 12
e) 3% de 1
Cálculo da composição de porcentagem
Calcula-se a composição de porcentagem para se saber o valor do aumento ou
desconto de algo. Esse cálculo é feito por meio do fator de multiplicação.
Utilizamos a porcentagem para fazer acréscimo (aumento ou inflação) ou
decréscimo (redução, deflação ou desconto) e o símbolo que utilizamos para
representá-la é o % (por cento).
Quando determinado valor sofre acréscimo ou diminuição por mais de uma vez
consecutiva podemos calcular a composição de porcentagem. Temos então que
problemas relacionados à composição de porcentagem são resolvidos por meio do
produto do fator de multiplicação.
Esse fator é diferente para acréscimo ou decréscimo. No acréscimo, devemos
somar 1 ao valor referente à taxa de aumento; já no decréscimo, temos que subtrair
1 da taxa de desconto.
Exemplo: Fator multiplicativo para acréscimo:
Um produto aumentou 20%. Qual o fator de multiplicação que representa esse
acréscimo?
Resposta
Taxa de aumento: 20% = 20/100= 0,20 = 0,2
Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento
Fator de multiplicação = 1 + 0,2
Fator de multiplicação = 1,2
Exemplo: Fator multiplicativo para decréscimo:
Um produto sofreu um desconto de 20%. Qual o fator de multiplicação que
representa esse decréscimo?
Taxa de desconto: 20% = 20/100 = 0,20 = 0,2
Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto
Fator de multiplicação = 1 – 0,2
Fator de multiplicação = 0,8
Agora que já sabemos como calcular o fator de multiplicação, vamos resolver dois
problemas que possuem o cálculo da composição de porcentagem.
Primeiro problema
Encontre a taxa de aumento, por meio do cálculo da composição de porcentagem,
de um produto que sofreu acréscimo de 30% e, em seguida, outro acréscimo de
45%.
Resposta:
Devemos calcular o fator de multiplicação referente a 30% e 45%.
Taxa de aumento 30% = 30/100 = 0,3
Taxa de aumento 45% = 45/100 = 0,45
Fator de multiplicação para 30% = 1 + 0,3
Fator de multiplicação para 30% = 1,3
Fator de multiplicação para 45% = 1 + 0,45
Fator de multiplicação para 45% = 1,45
Cálculo da composição de porcentagem = 1,3 x 1,45 = 1,885
Para sabermos a taxa de aumento que está embutida no valor da composição de
porcentagem, faça:
1,885 = 1 + 0,885 = 1 + taxa de aumento
Taxa de aumento = 0,885 x 100 = 88,5%
Segundo problema
Encontre a taxa de diminuição, por meio do cálculo da composição de porcentagem,
de um produto que sofreu aumento de 25%, seguido de diminuição de 50%.
Resposta:
Taxa de aumento = 25% = 25/100 = 0,25
Taxa de diminuição/desconto = 50% = 50/100 = 0,5
Fator de multiplicação para 25% = 1 + 0,25
Fator de multiplicação para 25% = 1,25
Fator de multiplicação para 50% = 1 - 0,5
Fator de multiplicação para 50% = 0,5
Cálculo da composição de porcentagem = 1,25 x 0,5 = 0,625
Para sabermos a taxa de diminuição que está no valor da composição de
porcentagem, faça:
1 – 0,625 = 0,375, onde 0,375
Taxa de diminuição = 0,375 x 100 = 37,5%
Terceiro problema
Um produto sofre em janeiro uma inflação de 15% e em fevereiro, 20%. Qual a
inflação total nesses dois meses?
Resposta:
No início de janeiro o produto custava x reais. Já no início de fevereiro custava x
reais mais 15% de x. Podemos montar uma equação com essas informações.
Primeira equação
Primeira taxa de aumento = 15% = 0,15
y = x + 0,15x
y = 1,15x
Devemos montar outra equação, iremos obtê-la pensando no custo desse produto
no início de março.
Segunda taxa de aumento = 20% = 0,2
z = y + 0,2y
z = 1,2y
Obtemos as seguintes equações:
y = 1,15x
z = 1,2y
Pelo método da substituição de equações, temos que:
z = 1,2y
z = 1,2 . 1,15 x
z = 1,38x
Temos que 1,38 é o fator de multiplicação.Como a inflação é uma taxa de
aumento/inflação, para obtê-la faça:
1,38 = 1 + 0,38 = 1 + taxa de aumento
Taxa de aumento/inflação = 0,38 x 100 = 38%
A resposta final para essa questão é: A inflação total desse produto foi de 38%.