APOL1- CALCULO DIFERECIAL E UMA VARIAVEL

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Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
"(ii) Uma função racional q(x)=f(x)g(x)q(x)=f(x)g(x) , sendo f(x) e g(x) funções polinomiais, é contínua para qualquer x = a, exceto para valores de g(x) tais que g(a)=0." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 51. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=3x−52x2−x−3f(x)=3x−52x2−x−3 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, todos os valores para os quais a função f(x) é contínua. 
Nota: 10.0 
 A x≠3/2 e x≠−1x≠3/2 e 
x≠−1 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
De acordo com o que foi 
citado, temos: 
 
2x2−x−3≠0x≠−b±√b2−4ac2ax≠1±√1+244x≠1±54x′≠
3/2 x′′≠−1(livro−base, p. 
51)2x2−x−3≠0x≠−b±b2−4
ac2ax≠1±1+244x≠1±54x′
≠3/2 x″≠−1(livro−base, p. 
51) 
 
 B x≠3 e x≠1x≠3 e x≠1 
 
 C x≠2 e x≠0x≠2 e x≠0 
 
 D x≠0 e x≠10x≠0 e x≠10 
 
 E x≠4 e x≠−5x≠4 e x≠−5 
 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Uma das maneiras de encontrarmos a equação da assíntota horizontal de uma função é calcularmos o limite dessa função quando x tende ao infinito. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=1x−1f(x)=1x−1 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a 
equação da assíntota horizontal da função f(x). 
 
Nota: 10.0 
 A x =1 
 B y = 1 
 C x = 0 
 D y = 0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Conforme o que foi citado, 
para determinarmos a 
equação da assíntota 
horizontal da função, 
devemos calcular o 
seguinte limite: 
 
limx→∞1x−1=1∞=0portanto, a equação 
assíntota horizontal é x=0.(livro−base, 
p.42)limx→∞1x−1=1∞=0por
tanto, a equação assíntota 
horizontal é 
x=0.(livro−base, p.42) 
 
 E y = x 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Consideremos agora funções que tendem para um número real L quando x cresce ou decresce indefinidamente." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 43. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de limx→∞2xlimx→∞2x . 
. 
Nota: 10.0 
 A 2 
 B 0 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
O cálculo do limite é o 
seguinte: 
 
limx→∞2x=2∞=0limx→∞2x=
2∞=0 
 
(livro-base, p. 43) 
 C ∞∞ 
 
 D 1 
 E não existe 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 73. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função 
f(x)=x3+3x2f(x)=x3+3x2. 
Nota: 10.0 
 A f'(x) = 3x² + 6x 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Conforme a citação: 
 
A derivada de uma soma é 
igual à soma das 
derivadas, temos: 
 
Se f(x) = x³ + 3x², então 
f'(x) = 3x² + 6x. 
 
(livro-base, p. 74) 
 B f'(x) = 3x + 6x² 
 C f'(x) = 3x² + 3x 
 D f'(x) = x² + 6x 
 E f'(x) = 3x + 9x² 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A existência do limite está condicionada à função f(x) tender para um mesmo número L quando x tende para um número real a, tanto pela direita quanto pela esquerda." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 28. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+4, se 
x≤−2x+3, se x>−2f(x)={x+4, se x≤−2x+3, se x>−2 quando x tende a - 2. 
Nota: 10.0 
 A 0 
 B - 1 
 C 1 
 D não existe 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Analisando os limites 
laterais, temos: 
 
o limite da função f(x) 
quando x tende a - 2 pela 
esquerda é igual a - 2 + 4 = 
2; 
o limite da função f(x) 
quando x tende a - 2 pela 
direita é igual a - 2 + 3 = 1; 
 
portanto, como os limites 
laterais são diferentes, 
concluímos que o limite da 
função f(x) quando x tende 
a - 2, não existe. 
 
(livro-base, p. 28) 
 E 7 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, da matemática básica, que é válida a seguinte igualdade: 
 
n√am=am/namn=am/n. 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=3x4√x3f(x)=3xx34 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
o valor de f'(1). 
Nota: 10.0 
 A 21 
 B 4 
 C 4/21 
 D 21/4 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A resolução é a seguinte: 
 
f(x)=3x4√x3=3xx3/4=3x7/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3
/4f′(1)=214.13/4=214(livro−base, p. 
93)f(x)=3xx34=3xx3/4=3x7
/4f′(x)=74.3.x3/4=214.x3/
4f′(1)=214.13/4=214(livro
−base, p. 93) 
 
 E 0 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Pelas propriedades dos limites, sabemos que: 
 
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma diferença é a diferença dos limites. 
 
limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)limx→a[f(x)−g(x)]=limx→af(x)−limx→ag(x)". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do seguinte limite: 
limx→−1[3x−2]limx→−1[3x−2] 
 
Nota: 10.0 
 A 5 
 B - 3 
 C - 2 
 D - 5 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
De acordo com a 
propriedade, temos: 
limx→−1[3x−2]=limx→−13x−li
mx→−12=−3−2=−5limx→−1[
3x−2]=limx→−13x−limx→
−12=−3−2=−5 
(livro-base, p. 36) 
 E 0 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1Seja f(x)=xn, a sua derivada é f′(x)=nxn−1." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 71. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função 
f(x)=x5f(x)=x5. 
Nota: 10.0 
 A 4x34x3 
 B 5x35x3 
 
 C 4x54x5 
 
 D 5x45x4 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Conforme a citação: 
 
"Seja f(x)=xn, a sua 
derivada é f′(x)=nxn−1Seja 
f(x)=xn, a sua derivada é 
f′(x)=nxn−1." Portanto: 
 
Se f(x)=x5, então 
f′(x)=5x4Se f(x)=x5, então 
f′(x)=5x4 
 
(livro-base, p. 71) 
 E 5x55x5 
 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para fatorarmos o trinômio quadrado perfeito ax² + bx + c, podemos escrever a.(x - x').(x - x'), em que x' e x'' são as raízes da equação ax² + bx + c = 0. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=x²+2x−3x²−x−12f(x)=x²+2x−3x²−x−12 e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente,o limite da função f(x) quando x tende a - 3. 
Nota: 10.0 
 A 4 
 B 7 
 C - 4 
 D - 7 
 E 4747 
 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
A resolução, de acordo 
com os dados do 
problema, é a seguinte:A 
resolução, de acordo com os 
dados do problema, é a 
seguinte: 
 
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=9
−6−39+3−12=00= 
indeterminadolimx→−3x2+
2x−3x2−x−12=9−6−39+3
−12=00= indeterminado 
 
limx→−3x2+2x−3x2−x−12=limx→−3(x+3)(x−
1)(x+3)(x−4)=limx→−3x−1x−4=−3−1−3−4=−
4−7=47(livro−base, 
p.52)limx→−3x2+2x−3x2−x
−12=limx→−3(x+3)(x−1)(
x+3)(x−4)=limx→−3x−1x
−4=−3−1−3−4=−4−7=4
7(livro−base, p.52) 
 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de 
limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 . 
Nota: 10.0 
 A 1 
 B - 1 
 C 2 
 D 0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A resolução do limite 
proposto é a seguinte: 
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ 
(indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−
∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, 
p.39)limx→−∞3x−25x2+3=
−∞∞ 
(indeterminação)limx→−∞
3x−25x2+3=limx→−∞3x5
x2=limx→−∞35x=3−∞=0(
livro−base, p.39) 
 
 E 5 
 
 
• 
 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em todos os casos a seguir, x é um número real ou um ângulo em radianos. 
 
Derivadas de funções trigonométricas 
(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 82. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=senxf(x)=senx e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
f23(x)f23(x). 
Nota: 10.0 
 A cos x 
 B - sen x 
 C - cos x 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
A partir da função dada, f(x) = sen x, temos: 
 
f′(x)=cosxf′′(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 
3Concluimos 
que:f23(x)=f3(x)=−cosxf′(x)=cosxf″(x)=−senxf3(x)=−cosx
f4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 
3Concluimos que:f23(x)=f3(x)=−cosx 
 
(livro-base, p. 82) 
 D sen x 
 E 0 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de 
limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 . 
Nota: 10.0 
 A 1 
 B - 1 
 C 2 
 D 0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A resolução do limite proposto é a seguinte: 
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ 
(indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−b
ase, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ 
(indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−
∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, 
p.39) 
 
 E 5 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Considere a seguinte função: 
 
f(x)=⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3f(x)={x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor das constantes a e b, para 
que a função f(x) seja contínua em toda parte. 
Nota: 10.0 
 A a=b=12a=b=12 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A partir da função dada, temos: 
f(x)=⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x2−4x−2, se x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se 
x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4a−2b=1 
(1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)⇒9a−3b+3=6=6−a+b⇒10a−4b=3 (2)(1) e 
(2){4a−2b=110a−4b=3resolvendo o sistema, encontraremos os valores de a 
e b:a=b=12(livro−base, p.50)f(x)={x2−4x−2, se 
x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se 
x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4
a−2b=1 
(1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)⇒9a−3b+3=6=6−
a+b⇒10a−4b=3 (2)(1) e 
(2){4a−2b=110a−4b=3resolvendo o sistema, 
encontraremos os valores de a e 
b:a=b=12(livro−base, p.50) 
 
 B a = 1 e b = 2 
 C a = 2 e b = 1 
 D a = 1 e b = 0 
 E a = 0 e b = 1 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Pelas propriedades dos limites, sabemos que: 
 
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma soma é a soma dos limites. 
 
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1 
 B limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2 
 C limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com a propriedade, temos: 
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]
=limx→1x+limx→12=1+2=3 
(livro-base, p. 37) 
 D limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0 
 E limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é: f'(x) = a." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 70. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x) = - 2x - 4. 
Nota: 10.0 
 A - 4 
 B - 3 
 C - 2 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com a citação: 
 
A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é 
f'(x) = a. Portanto: 
 
Se f(x) = - 2x - 4, então f'(x) = - 2 
 
(livro-base, p. 71) 
 D - 1 
 E 0 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela esquerda, f(x) também se aproxima de zero". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+1,se 
x>42x−3,se x≤4f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4 quando x tende a 4. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A não existe, pois os limites laterais são diferentes. 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B 4 
 C 5 
Analisando os limites laterais, temos: 
 
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela esquerda 
é igual a 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5 
 
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela direita é 
igual a 4 + 1 = 5 
 
portanto, como os limites laterais são iguais a 5, 
concluímos que o limite da função f(x) existe e é 
igual a 5. 
 
(livro-base, p. 26) 
 D 11 
 E 1 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, eleestá disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 87. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=7xf(x)=7x e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
f′(x)f′(x). 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 7x7x 
 
 B 7xln77xln7 
 
De acordo com a citação, "A derivada da função 
exponencial é a própria função exponencial 
multiplicada pelo logaritmo da base." 
Portanto: 
 
Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7 
 
(livro-base, p.87) 
 C ln7ln7 
 
 D 0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E x7lnxx7lnx 
 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de um produto de funções é igual à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, somada com a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 75. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função 
y=(3x+2).(2x−3)y=(3x+2).(2x−3). 
Nota: 10.0 
 A y' = 5x - 12 
 B y' = 12x - 5 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Aplicando a regra do produto, temos: 
 
y = (3x + 2).(2x - 3) 
 
u = 3x + 2 u' = 3 
 
v = 2x - 3 v' = 2 
 
y' = uv' + vu' 
 
y' = (3x + 2) . 2 + (2x - 3) . 3 
 
y' = 6x + 4 + 6x - 9 
 
y' = 12x - 5 
 
(livro-base, p. 75) 
 C y' = 5x + 12 
 D y' = 12x + 5 
 E y' = - 12x - 5 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, do estudo da trigonometria, que é válida a seguinte igualdade: sen²x = (senx)². 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y = 2sen²x. 
Nota: 10.0 
 A senxcosx 
 B senx 
 C 4senxcosx 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a regra da cadeia, temos: 
 
y = 2sen²x = 2.(senx)² 
 
y' = 2.2.senx.cosx 
 
y' = 4senxcosx 
 
(livro-base, p. 92) 
 D sen²x 
 E cos²x 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte relação: 
 
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2" 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=x+1xy=x+1x. 
 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A y′=−1x2y′=−1x2 
Para encontrarmos a derivada da função dada, 
aplicamos a regra do quociente: 
 
y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−
1x2 
 
(livro-base, p. 77) 
 B y′=−xx+1y′=−xx+1 
 C y′=−2xy′=−2x 
 D y′=−x3y′=−x3 
 
 E y′=−x+1x2y′=−x+1x2 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
 
• 
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em todos os casos a seguir, x é um número real ou um ângulo em radianos. 
 
Derivadas de funções trigonométricas 
(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx(i)ddx(senx)=cosx(ii)ddx(cosx)=−senx." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 82. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=senxf(x)=senx e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
f23(x)f23(x). 
Nota: 10.0 
 A cos x 
 B - sen x 
 C - cos x 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
A partir da função dada, f(x) = sen x, temos: 
 
f′(x)=cosxf′′(x)=−senxf3(x)=−cosxf4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 
3Concluimos 
que:f23(x)=f3(x)=−cosxf′(x)=cosxf″(x)=−senxf3(x)=−cosx
f4(x)=senxPortanto,23÷4=5 com resto 
3Concluimos que:f23(x)=f3(x)=−cosx 
 
(livro-base, p. 82) 
 D sen x 
 E 0 
 
 
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Há uma gama enorme de funções não definidas para determinados valores de x." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 39. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de 
limx→−∞3x−25x2+3limx→−∞3x−25x2+3 . 
Nota: 10.0 
 A 1 
 B - 1 
 C 2 
 D 0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
A resolução do limite proposto é a seguinte: 
limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ 
(indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−b
ase, p.39)limx→−∞3x−25x2+3=−∞∞ 
(indeterminação)limx→−∞3x−25x2+3=limx→−
∞3x5x2=limx→−∞35x=3−∞=0(livro−base, 
p.39) 
 
 E 5 
 
 
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Considere a seguinte função: 
 
f(x)=⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3f(x)={x2−4x−2 , se x<2ax2−bx+3 , se 2≤x<32x−a+b , se x≥3 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação, a função e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor das constantes a e b, para 
que a função f(x) seja contínua em toda parte. 
Nota: 10.0 
 A a=b=12a=b=12 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
A partir da função dada, temos: 
f(x)=⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x2−4x−2, se x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se 
x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4a−2b=1 
(1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)⇒9a−3b+3=6=6−a+b⇒10a−4b=3 (2)(1) e 
(2){4a−2b=110a−4b=3resolvendo o sistema, encontraremos os valores de a 
e b:a=b=12(livro−base, p.50)f(x)={x2−4x−2, se 
x<2ax2−bx+3, se 2≤x<32x−a+b, se 
x≥3limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇒4=4a−2b+3⇒4
a−2b=1 
(1)limx→3−f(x)=limx→3+f(x)⇒9a−3b+3=6=6−
a+b⇒10a−4b=3 (2)(1) e 
(2){4a−2b=110a−4b=3resolvendo o sistema, 
encontraremos os valores de a e 
b:a=b=12(livro−base, p.50) 
 
 B a = 1 e b = 2 
 C a = 2 e b = 1 
 D a = 1 e b = 0 
 E a = 0 e b = 1 
 
 
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Pelas propriedades dos limites, sabemos que: 
 
"Se limx→af(x)limx→af(x) e limx→ag(x)limx→ag(x) existem, então o limite de uma soma é a soma dos limites. 
 
limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)limx→a[f(x)+g(x)]=limx→af(x)+limx→ag(x)". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Álvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 36. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa correta. 
Nota: 10.0 
 A limx→1[x+2]=1limx→1[x+2]=1 
 B limx→1[x+2]=2limx→1[x+2]=2 
 C limx→1[x+2]=3limx→1[x+2]=3 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com a propriedade, temos: 
limx→1[x+2]=limx→1x+limx→12=1+2=3limx→1[x+2]
=limx→1x+limx→12=1+2=3 
(livro-base, p. 37) 
 D limx→1[x+2]=0limx→1[x+2]=0 
 E limx→1[x+2]=4limx→1[x+2]=4 
 
 
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é: f'(x) = a." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 70. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas,assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função f(x) = - 2x - 4. 
Nota: 10.0 
 A - 4 
 B - 3 
 C - 2 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
De acordo com a citação: 
 
A derivada de uma função linear f(x) = ax + b é 
f'(x) = a. Portanto: 
 
Se f(x) = - 2x - 4, então f'(x) = - 2 
 
(livro-base, p. 71) 
 D - 1 
 E 0 
 
 
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"Em outros termos, quando x se aproxima de zero, tanto pela direita como pela esquerda, f(x) também se aproxima de zero". 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 26. 
 
 
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o limite da função f(x)={x+1,se 
x>42x−3,se x≤4f(x)={x+1,se x>42x−3,se x≤4 quando x tende a 4. 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A não existe, pois os limites laterais são diferentes. 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 B 4 
 C 5 
Analisando os limites laterais, temos: 
 
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela esquerda 
é igual a 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5 
 
o limite de f(x) quando x tende a 4 pela direita é 
igual a 4 + 1 = 5 
 
portanto, como os limites laterais são iguais a 5, 
concluímos que o limite da função f(x) existe e é 
igual a 5. 
 
(livro-base, p. 26) 
 D 11 
 E 1 
 
 
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada da função exponencial é a própria função exponencial multiplicada pelo logaritmo da base." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 87. 
 
 
Considerando esta informação, a função f(x)=7xf(x)=7x e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
f′(x)f′(x). 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A 7x7x 
 
 B 7xln77xln7 
 
De acordo com a citação, "A derivada da função 
exponencial é a própria função exponencial 
multiplicada pelo logaritmo da base." 
Portanto: 
 
Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7Se f(x)=7x⇒f′(x)=7xln7 
 
(livro-base, p.87) 
 C ln7ln7 
 
 D 0 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 E x7lnxx7lnx 
 
 
 
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia a citação: 
 
"A derivada de um produto de funções é igual à primeira função multiplicada pela derivada da segunda função, somada com a derivada da primeira função multiplicada pela segunda função." 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 75. 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função 
y=(3x+2).(2x−3)y=(3x+2).(2x−3). 
Nota: 10.0 
 A y' = 5x - 12 
 B y' = 12x - 5 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Aplicando a regra do produto, temos: 
 
y = (3x + 2).(2x - 3) 
 
u = 3x + 2 u' = 3 
 
v = 2x - 3 v' = 2 
 
y' = uv' + vu' 
 
y' = (3x + 2) . 2 + (2x - 3) . 3 
 
y' = 6x + 4 + 6x - 9 
 
y' = 12x - 5 
 
(livro-base, p. 75) 
 C y' = 5x + 12 
 D y' = 12x + 5 
 E y' = - 12x - 5 
 
 
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Sabemos, do estudo da trigonometria, que é válida a seguinte igualdade: sen²x = (senx)². 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre derivadas, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y = 2sen²x. 
Nota: 10.0 
 A senxcosx 
 B senx 
 C 4senxcosx 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Aplicando a regra da cadeia, temos: 
 
y = 2sen²x = 2.(senx)² 
 
y' = 2.2.senx.cosx 
 
y' = 4senxcosx 
 
(livro-base, p. 92) 
 D sen²x 
 E cos²x 
 
 
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável 
Leia o texto: 
 
Para derivarmos uma função do tipo f(x)=uvf(x)=uv , podemos utilizar a seguinte relação: 
 
f′(x)=vu′−uv′v2f′(x)=vu′−uv′v2" 
 
 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. 
 
 
 
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I sobre limites, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a derivada da função y=x+1xy=x+1x. 
 
 
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão 
 A y′=−1x2y′=−1x2 
Para encontrarmos a derivada da função dada, 
aplicamos a regra do quociente: 
 
y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−1x2y=x+1xu=x+1 u′=1v=x 
v′=1y′=vu′−uv′v2=x.1−(x+1).1x2=x−x−1x2=−
1x2 
 
(livro-base, p. 77) 
 B y′=−xx+1y′=−xx+1 
 C y′=−2xy′=−2x 
 D y′=−x3y′=−x3 
 
 E y′=−x+1x2y′=−x+1x2 
Você assinalou essa alternativa (E) 
 
 
•