cálculo diferencial integral 1 AV2

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As derivadas e integrais  são importantes ferramentas na modelagem de diferentes tipos de problemas, entre tantos, a cinemática de uma partícula. Considere que um móvel se desloca ao longo de sua trajetória com velocidade dada pela equação horária v( t ) = 3 * t + 4. 
É correto afirmar que:
Alternativas
A)
No instante de tempo t = 0, a posição do móvel é 4m.
B)
No instante de tempo t = 0, o móvel se encontra em repouso.
C) Marcada pelo aluno
No instante de tempo t = 4, o móvel tem velocidade igual a 16m/s.
D)
A  aceleração do móvel varia com o tempo.
E)
O móvel possui velocidade constante.
Do ponto de vista geométrico, a integral de uma função não-negativa f de a para b, onde , é definida como sendo a área da região delimitada pelo gráfico de f, pelo eixo horizontal e pelas retas verticais passando por x = a e por x = b. Isso é ilustrado pela figura a seguir, onde f(x) = x², a = -1 e b = 1.
Desde os gregos, o valor dessa área já era conhecido como sendo igual a . Quando a função f é uma poligonal, sua integral entre dois valores pode ser calculada diretamente através de resultados elementares de geometria.
 
PATRÃO, M. Cálculo I. Disponível em: https://repositorio.unb.br/bitstream/10482/1298/1/MAUROPATRAO_CALCULO1.pdf. Acesso em 6 ago. 2021.
  
Nesse sentido, considere o gráfico da função  explicitado a seguir.
Com base nessas informações sobre integrais e considerando o Teorema Fundamental do Cálculo, pode-se afirmar que a área destacada na figura, compreendida entre as retas x = 1, y = 0 e a função f(x), será igual a
Alternativas
A)
3 u.a.
B)
2 u.a.
C) Marcada pelo aluno
O conceito de derivada está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, a qual está presente no cotidiano das pessoas, por meio, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento. Enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando, de tal forma que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto.
 
Definição: Se uma função  é definida em um intervalo aberto contendo , então a derivada de  em , denotada por , é dada por
 
 
se este limite existir.  representa uma pequena variação em , próximo de .
 
O conceito de derivada também possui uma interpretação física, pois a derivada de uma função  em um ponto  fornece taxa de variação instantânea de  em .
 
UNESP. Derivada. Disponível em: https://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf. Acesso: 29 set. 2020.
 
 
Com base nessas informações, sobre o conceito de derivada, bem como das regras de derivação, analise a situação a seguir.
 
Considere uma partícula em movimento sobre uma reta, cuja posição é determinada pela função , sendo   medida em metros e , em segundos.
 
Pode-se afirmar que a velocidade e a aceleração da partícula, em , serão, respectivamente,
Alternativas
A)
.
B)
.
C)
.
D) Marcada pelo aluno
.
E)
.
Fechar
Uma função F é a primitiva de uma dada função f quando F' = f. Dada uma função contínua f, temos, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, que a função integral de f a partir do ponto a dada por  é uma primitiva da função f. Ainda, dados uma função contínua f e dois pontos na reta a, b, podemos associar à sua integral indefinida  um número real denominado colchete de a para b e dado por
 
 
Note que o colchete é a diferença do valor da expressão algébrica de qualquer primitiva de f calculada no extremo de cima menos o valor dessa expressão calculada no extremo de baixo, uma vez que F((b) + c) - (F(a) + c) = F(b) - F(a).
 
PATRÃO, M. Cálculo I. Disponível em: https://repositorio.unb.br/bitstream/10482/1298/1/MAUROPATRAO_CALCULO1.pdf. Acesso em: 6 ago. 2021.
  
Assim, considere a função , cujo gráfico é explicitado a seguir.
Com base nessas informações sobre o Teorema Fundamental do Cálculo, pode-se afirmar que a área A, compreendida entre a reta y = 0 e a função f(x), será igual a
Alternativas
A)
 
B) Marcada pelo aluno
C)
D)
E) Gabarito da questão