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Laboratório de Ciências
5o aula
CALIBRAÇÃO DE UM TERMISTOR
MATERIAL A SER UTILIZADO
 1 laptop
 1 termistor
 2 resistores de 1 kΩ
 2 pilhas
 1 cilindro metálico 
 1 isqueiro
 1 vela
 1 voltímetro
 1 interface computador/experimento
 1 termômetro
 1 base para montagem de circuitos
 um copo com água fria
1
1. Introdução
Vimos nas aulas anteriores que certos objetos, tais como pedaços de grafite, podem obstruir 
parcialmente a passagem da corrente elétrica e nomeamos essa obstrução de resistência elétrica. Embora 
alguns dispositivos, como os resistores comerciais, possam ter resistência constante, isto não é uma regra geral. 
A resistência dos LEDs, por exemplo, diminui à medida que os submetemos a tensões mais elevadas. Nesta 
aula veremos outro exemplo de dispositivo cuja resistência não é constante: o termistor NTC (negative 
temperature coefficient). A resistência deste dispositivo depende da temperatura e diminui quando submetido a 
temperaturas mais altas. Medindo a resistência do NTC podemos determinar a temperatura a qual o dispositivo 
está submetido, ou seja, podemos usá-lo como termômetro. A relação entre a resistência RT de um termistor e 
sua temperatura T é:
 RT=B e
A/T , (1)
onde e é o número de Euler, que vale aproximadamente 2,718 e A e B são constantes reais positivas. Se 
soubermos os valores destas constantes, podemos converter qualquer medida de resistência em temperatura e 
vice-versa. O objetivo desta aula é determinar essas constantes experimentalmente para um dado termistor a 
fim de que ele possa ser usado como termômetro. O gráfico de RT × T é semelhante àquele mostrado na figura 
1. Quando duas grandezas estão linearmente relacionadas, ou seja, quando o gráfico é uma reta, a inclinação 
desta reta é a constante de proporcionalidade entre as duas grandezas. Por exemplo, vimos que para um circuito 
contendo apenas resistores Ôhmicos, a inclinação da reta no gráfico de corrente versus tensão nos dá a 
resistência. No entanto, o gráfico apresentado na figura 1 não é uma reta, e nestes casos é muito comum 
usarmos o método da linearização a fim de determinarmos os valores das constantes A e B. Este método será 
explicado mais adiante.
2
Figura 1: Medida num termistor
2. Construção de um Ohmímetro
A fim de determinar as constantes A e B, será necessário medir a temperatura e a resistência do 
termistor. Os dispositivos usados para tais fins são termômetro e Ohmímetro, respectivamente. Ambos são 
comercialmente disponíveis. No entanto, não usaremos um Ohmímetro comercial neste experimento. Ao invés 
disso, construiremos nosso próprio dispositivo de medir resistência utilizando o circuito estudado na aula 5. 
Para isso, siga os seguintes passos:
2.1. Monte o circuito mostrado na figura 2, usando um resistor R com resistência de 1 kΩ, duas pilhas 
de 1,5V em série, resultando numa fonte de 3V. Lembre-se de conferir Vbat, como na aula 5, medindo a 
tensão com as pilhas montadas no circuito! Rx é o resistor cuja resistência desconhecida queremos 
medir;
 
2.2. Utilize inicialmente Rx = 1 kΩ para teste. Mais tarde colocaremos o NTC no lugar de Rx;
Figura 2: Circuito de um Ohmímetro
3
R RX
Vbat
ii
VR
2.3. Ligue o sensor de tensão no lugar do voltímetro VR. Ligue o sensor de tensão na entrada CH1 da 
interface e a interface na porta USB do Laptop;
Na dúvida, pergunte ao monitor como deve ser feita a ligação! 
2.4. Abra o programa LogerPro. Você verá uma tela semelhante à figura 3, com uma janela mostrando o 
valor de tensão medido pelos terminais do sensor, ou seja, a tesão VR nos terminais de R;
Figura 3: Interface do programa de aquisição de dados
2.5. Agora, calcule o valor de Rx. Sabemos que a corrente no circuito é dada por: 
 
i=
V R
R
=
V bat
 R+Rx  .
Logo, o valor da resistência Rx é:
 
V R R+Rx = V bat R  Rx = R
V bat
V R
− R
 . (2)
Isso quer dizer que, se soubermos a tensão das pilhas (Vbat), a resistência do resistor auxiliar R e a tensão 
no resistor auxiliar VR, podemos determinar a resistência Rx usando a relação 2. 
3. Aquisição automática de dados com a interface
O sensor de tensão, a interface e o laptop com o programa LogerPro instalado permitem que realizemos 
os cálculos da equação 2 automaticamente e também que façamos medidas da tensão VR ao longo do tempo. 
Vamos então inserir a equação 2 no programa LogerPro, para que o programa calcule automaticamente o valor 
da resistência Rx através da medida de VR. Para isso, siga os seguintes passos:
4
3.1 Ajuste o programa de aquisição de dados para que realize a medida durante 15 minutos, com 
aquisição de 2 amostras por segundo. Para isso, Clique no símbolo de “relógio” do programa LoggerPro 
(botão ao lado do COLLECT). Na caixa de seleção para “Lenght”, marque 15 minutos. Na caixa 
“samples/minute”, marque 120 sampes/minutes. Clique em DONE.
Figura 4: Ajuste de tempo de coleta de dados.
3.2. Acrescente, no computador, uma coluna contendo os valores de Rx. Para isso, clique em DATA, 
depois em NEW CALCULATED COLUMN;
3.3. O programa abrirá uma janela onde colocaremos a equação 2. No campo NAME desta janela, digite 
um nome sugestivo como Rx, no campo SHORT NAME digite Rx. No campo EQUATION digite a 
equação (2). Use 3V para Vbat e 1 para o valor de R, pois R = 1kΩ . Desta forma, o valor final de Rx será 
dado em k Ω . No lugar de VR, use “potential”, que é o nome da coluna com os dados das medidas de VR. 
Veja o exemplo da figura 5;
5
minute/samples
minutes
samples/minute
15
120 0,0083
Figura 5: Interface para criar nova coluna de dados
3.4. Quando você clicar em DONE, o programa criará uma nova coluna que terá o valor de Rx calculado 
para cada valor de VR em KΩ;
3.5. Insira uma nova janela para mostrar o valor instantâneo de Rx. Para isso, clique em INSERT → 
METER → DIGITAL METER. Aparecerá uma nova janela com o valor convertido de VR para Rx pela 
equação inserida no item anterior. A medida dará, em kΩ o valor da resistência do resistor de teste;
 3.6. Para organizar as janelas, clique em PAGE → AUTO RANGE;
 3.7. Para realizar a coleta de dados em função do tempo, siga os seguintes passos:
3.7.1. Clique em COLLECT. Você verá alguns números aparecerem nas colunas Potential, tempo e Rx. 
Essas são as medidas feitas com a passagem do tempo. Aperte STOP;
3.6.2. No lado direito do programa, você verá um gráfico de potencial em função do tempo. Crie um 
gráfico para resistência em função do tempo. Para isso, clique em INSERT, depois em GRAPH, então 
aparecerá um gráfico na tela de Rx em função do tempo;
3.7.3. Para organizar as janelas, clique em PAGE → AUTO RANGE;
3.7.4.Como o resistor utilizado em Rx possui resistência constante, os dois gráficos devem apresentar 
uma reta paralela ao eixo x.
6
1*3.0/”Potencial” - 1
4. Calibração de um termistor
Chamamos de calibração do termistor a determinação das constantes A e B já mencionadas. Para isso, siga a 
seguinte lista de procedimentos:
4.1. Ligue o sensor de temperatura no conector CH2 da interface. Uma nova coluna e um novo medidor 
para temperatura deverão aparecer no programa.
4.2. Mude a unidade da temperatura de oC para Kelvin. Para isso, clique em EXPERIMENT → 
CHANGE UNITS → LABPRO:1 CH2:StainlessSteelTemperature → K.
 4.3. Troque o resistor Rx do circuito da figura 1 montado nos passos anteriores pelo NTC. 
4.4. Insira o NTC em um dos furos do cilindro metálico e o sensor de temperatura do outro, conforme o 
esquema experimental mostrado na figura 6. Mantenha inicialmente a chave S das pilhas desligada e a 
vela apagada. O cilindro será aquecido pela vela e a temperatura T do termistore a tensão VR no resistor 
de referência são simultaneamente medidas e enviadas ao computador em tempo real via interface 
eletrônica;
Observe que o circuito da figura acima é semelhante àquele montado na aula 5. Aqui, o termistor é o dispositivo 
cuja resistência queremos medir. Entretanto, a sua resistência sua resistência irá variar continuamente como 
aumento da temperatura. 
Figura 6: Esquema do circuito para medida de tempretatura do termistor
Observe também que o circuito da figura 6 pode ser simplificadamente representado pelo circuito da figura 7 e a 
resistência variável do termistor RT pode ser obtida usando a equação 2.
7
Figura 7: esquema simplificado do circuito da figura 5.
4.5. Mude o tempo de aquisição de dados para 1200s. Para isso, clique no botão com um relógio do lado 
esquerdo do botão verde “COLLECT”. Aparecerá uma janela, onde você definirá lenght = 1200. Clique 
em SAMPLE TIME AT ZERO e em CONTINUOUS DATA COLLECTION. Para definir a quantidade 
de aquisições por segundo, escreva, nesta mesma janela, “2” no espaço SAMPLES PER SECOND;
4.6. Acenda a vela mantendo a chama bem próxima do cilindro metálico. Cuidado para não queimar o 
encapamento plástico do termistor;
4.7. Ligue a chave S das pilhas;
4.8. Observe o aumento da temperatura na tela do computador. Quando esta estiver em torno de 360K, 
desligue a chama clique em COLLECT;
4.9. Espere até a temperatura do termistor voltar à temperatura ambiente (aproximadamente 300K). 
Quando isso ocorrer, mergulhe o conjunto cilindro-termistor-termômetro em um copo contendo água e 
continue observando a diminuição de temperatura até que o programa pare a medição automaticamente 
(em 1200s, como foi definido no passo 4.5).
4.10. Agora determine as constantes A e B mencionadas na introdução usando o método da 
linearização descrito a seguir:
Tomando o logaritmo natural de ambos os lados da equação (1) obtemos:
 
ln RT =ln BA 
1
T

   
y = b a x
, (3) 
8
 
onde o símbolo ln signigica o logaritimo na base e ≈ 2,71. Renomeie os termos da equação (3) a fim de obter 
uma equação linear do tipo y = a x + b. Para isso, considere:
- y = ln(Rx); 
- b = ln(B) - termo constante, ou seja, coeficiente linear;
- a = A e x = 1/T. O termo a é o coeficiente angular e 1/T é a variável.
Agora, siga os seguintes passos:
4.10.1 Acrescente uma nova coluna no computador contendo os valores de ln(Rx). Para isso, clique 
em DATA, depois em NEW CALCULATED COLUMN. No campo NAME digite um nome 
sugestivo como lnRx, no campo SHORT NAME digite lnRx e no campo EQUATION digite 
ln(“Rx”);
4.10.2. Acrescente uma nova coluna contendo os valores de 1/T. Para isso, clique em DATA, 
depois em NEW CALCULATED COLUMN. No campo NAME, digite um nome sugestivo como 
1/T, no campo SHORT NAME digite 1/T e no campo EQUATION digite 1/(“Temperature”);
4.10.3. Construa o gráfico de ln(Rx) × 1/T. Para isso, clique em INSERT, depois em GRAPH. 
Aparecerá um gráfico na tela. Em seguida, clique no nome que aparece no eixo horizontal do 
gráfico e escolha a opção 1/T. Faça o mesmo no eixo vertical escolhendo a opção lnRx. Este 
gráfico será uma reta, cuja equação é do tipo y = a x + b, como indicado na equação 3.
4.10.4. Determine as constantes a e b. A constante b é o valor da ordenada (y) no ponto onde a 
reta intercepta o eixo vertical. A constante a é a inclinação da reta. O programa calcula 
automaticamente essas duas constantes. Para isso, clique em ANALYSE e depois em LINEAR 
FIT. Então aparecerá um caixa de texto parecida com esta mostrada logo abaixo. O programa 
nomeia a inclinação de reta por m (ao invés de a, como fizemos) e o ponto de interseção com o eixo 
das ordenadas de b. 
9
4.10.5. Determine as constantes A e B da equação 1, que relaciona a temperatura T e a resistência 
RT de um termistor. Uma vez que a e b tenham sido determinadas, podemos facilmente encontrar A 
e B usando as relações:
A = a
b = ln(B) → B = eb
 4.10.6. Escreva as equações 1 e 3 com os valores numéricos encontrados.
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EXERCÍCIO PARA CASA: Papel Monolog
Uma outra possibilidade para a linearização 
da equação (3) é utilizar um papel onde um dos 
eixos tem escala logarítmica e o outro possui 
escala linear: o chamado papel monolog. Numa 
escala logarítmica, as distâncias entre marcas 
sucessivas não são constantes como numa escala 
linear, mas são proporcionais às diferenças entre 
os logaritmos das variáveis, isto é, a escala 
logarítmica é feita de tal maneira que a distância 
entre 1 e 2 é proporcional a (ln2 - ln1), a distância 
entre 2 e 3 é proporcional a (ln3 - ln2) e assim por 
diante. Sendo assim, fica evidente que, no papel 
com escala monolog, o aspecto do gráfico será 
diferente de quando você usa escalas lineares. 
Nessa escala, ao colocarmos diretamente os 
valores de R(t) no eixo de escala logarítimica (eixo 
vertical) e 1/T na escala linear, nós estamos 
fazendo com que as distâncias entre sucessivos 
valores do eixo vertical y sejam proporcionais a 
ln(R(t)), e o gráfico será uma reta. A tabela 
seguinte representa valores de inverso de 
temperatura e resistência de um termistor NTC, 
tomados por um aluno. Desenhe os pontos 
correspondentes no papel mono-log da próxima 
página. O gráfico já tem uma escala vertical 
sugerida.
1/T(K-1) R(kΩ)
0.00280 2,00
0.00283 2.20
0.00290 2.74
0.00293 3,00
0.00298 3.60
0.00300 3.85
0.00305 4.54
0.00310 5.29
0.00314 6.01
0.00320 7.20
0.00325 8.52
0.00330 9.98
0.00335 11.8
0.00340 13.8
0.00345 16.6
11
12
1,0
0,1
10
100
1000
	1. Introdução
	2. Construção de um Ohmímetro
	3. Aquisição automática de dados com a interface
	4. Calibração de um termistor
	EXERCÍCIO PARA CASA: Papel Monolog