Lista de Exercícios I

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GAAL - Lista de Exerc´ıcios - 1
Sistemas Lineares e Matriz Inversa
Resolva todos os exerc´ıcios nume´ricos das sec¸o˜es 1.2 e 2.1 da apostila do professor
Reginaldo. Ale´m disso, tambe´m resolva os exerc´ıcios desta lista.
Exerc´ıcio 1: Considere o seguinte sistema linear nas inco´gnitas x, y e z.8<: x � 2y + 5z = a4x � 5y + 8z = b�3x + 3y � 3z = c
Determine condic¸o˜es sobre a, b e c para que este sistema admita alguma soluc¸a˜o.
Neste caso este sistema possui uma u´nica soluc¸a˜o ou ele possui infinitas soluc¸o˜es?
Deˆ o conjunto soluc¸a˜o deste sistema linear.
Exerc´ıcio 2: Considere o seguinte sistema linear nas varia´veis x, y e z.8<: x + 2y + z = 1x + 3y + z = 1
3x + 7y + (a2 � 1)z = a+ 1
(a) Encontre todos os valores de a para os quais o sistema na˜o tem soluc¸a˜o, tem
soluc¸a˜o u´nica e tem infinitas soluc¸o˜es.
(b) Para o caso em que o sistema possui infinitas soluc¸o˜es, encontre a soluc¸a˜o geral
do sistema.
Exerc´ıcio 3: Considere o seguinte sistema linear nas varia´veis x, y e z.8<: ax + 2y � z = b12x + y + z = b2�x + y � 2z = b3
(a) Determine os valores do coeficiente a para que este sistema sempre possua uma
u´nica soluc¸a˜o.
(b) Determine condic¸o˜es sobre os nu´meros a, b1, b2 e b3 para que este sistema na˜o
tenha soluc¸a˜o.
(c) Determine condic¸o˜es sobre os nu´meros a, b1, b2 e b3 para que este sistema possua
infinitas soluc¸o˜es.
(d) Deˆ um exemplo de nu´meros a, b1, b2 e b3 para que este sistema possua infinitas
soluc¸o˜es. Ale´m disso, para estes valores nume´ricos, escreva a soluc¸a˜o geral do
sistema.
Questa˜o 4: Caso exista, calcule a inversa de
A =
24 0 1 �12 �2 �1
�1 1 1
35 .
Agora resolva o sistema linear24 0 1 �12 �2 �1
�1 1 1
35 24 xy
z
35 =
24 3�1
7
35 .
Exerc´ıcio 5: Determine matrizes X e Y tais que AX = B e Y A = B, sendo
A =
24 1 3 �24 �1 3
�2 1 �2
35 e B =
24 1 �1 0�1 0 1
0 1 �1
35 .
Exerc´ıcio 6: Determine a soluc¸a˜o geral do sistema linear8<: 2x + y + 4z � 2w = 63x + 2y + z � 3w = �2
4x + 3y � 2z � 5w = 0
Exerc´ıcio 7: Determine uma matriz X tal que AXA�1 = B, sendo
A =

4 7
3 5
�
e B =
 �2 1
5 3
�
.
Exerc´ıcio 8: Determine a soluc¸a˜o geral do sistema linear homogeˆneo8<: 3x + 2y � z = 04x + 5y + 2z = 0�2x + y + 4z = 0
- FIM -
Giulia Berbel
Giulia Berbel