7 lista

Prévia do material em texto

7a lista de exerćıcios de matemática II
(1) Calcule.
a)
∫
x sen x dx Resp: −xcos x+ sen x+ c
b)
∫
xex dx Resp: xex − ex + c
c)
∫
x2ex dx Resp: ex(x2 − 2x+ 2) + c
d)
∫
x2 lnx dx Resp: x
3
3
lnx− x3
9
+ c
e)
∫
x sec2x dx Resp: xtg x+ ln |cos x|+ c
f)
∫
lnx dx Resp: x lnx− x+ c
g)
∫
ln2 x dx Resp: x ln2 x− 2x lnx+ 2x+ c
h)
∫
x lnx dx Resp: x
2 lnx
2
− x2
4
+ c
i)
∫
x ln2 x dx Resp: x
2
2
ln2 x− x2
2
lnx+ x
2
4
+ c
j)
∫
xe2x dx Resp: x
2
e2x − 1
4
e2x + c
k)
∫
x3ex
2
dx Resp: x
2
2
ex
2 − 1
2
ex
2
+ c
l)
∫ +∞
1
1
x3
dx Resp: 1
2
m)
∫ +∞
0
e−3xdx Resp: 1
3
n)
∫ +∞
1
1√
x
dx Resp: +∞
o)
∫ +∞
0
xe−x
2
dx Resp: 1
2
p)
∫ +∞
2
1
x−1dx Resp: +∞
q)
∫ −1
−∞
1
x5
dx Resp: −1
4
r)
∫ −1
−∞
1
3√xdx Resp: −∞
1