Exercícios de Análise Combinatória

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Disciplina: ANÁLISE COMBINATÓRIA AV 
Aluno: 
Professor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03631 - INDUÇÃO E PRINCÍPIOS DE CONTAGEM 
 
 
 1. Ref.: 7669195 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos 
quais chamamos de elementos. Dados os conjuntos A = {1;3/2;2;3;4} e B = { x  N | x3 > 
9}, podemos concluir que o número de elementos de A  B é: 
 
 
 
4 
 2 
 
5 
 
3 
 
1 
 
 
 
 2. Ref.: 7663282 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e 
poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, 
ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. 
Tendo este princípio em mente, uma lanchonete disponibiliza seu hamburguer com a 
possibilidade de escolha de três tipos de pães e, além do hamburguer propriamente 
dito, permite incluir ou não uma fatia de queijo. Qual o número mínimo de 
hamburgueres uma criança tem que comer para garantir que comeu pelo menos dois 
hamburgueres iguais? 
 
 
 
4 
 
8 
 7 
 
5 
 
6 
 
 
 
 3. Ref.: 7663220 Pontos: 1,00 / 1,00 
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O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e 
poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, 
ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. 
Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo de pessoas para garantirmos 
que pelo menos três delas aniversariem no mesmo mês? 
 
 
 
36 
 25 
 
18 
 
13 
 
24 
 
 
 
 4. Ref.: 7663375 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos 
quais chamamos de elementos. Quando é possível associar os elementos de um 
conjunto A aos elementos de um conjunto B, de tal forma que cada elemento de A está 
associado a exatamente um único elemento de B e vice-versa, dizemos que os conjuntos 
A e B possuem a mesma cardinalidade. Sobre esse contexto, analise as afirmativas: 
I. O conjunto dos números naturais positivos pares e o conjunto dos números 
naturais ímpares possuem a mesma cardinalidade; 
II. O conjunto dos números naturais positivos e o conjunto dos números naturais 
ímpares possuem a mesma cardinalidade; 
III. O conjunto dos números naturais múltiplos de 13 e o conjunto dos números 
naturais possuem a mesma cardinalidade; 
IV. O conjunto dos números naturais positivos e o conjunto de todos os números 
reais positivos possuem a mesma cardinalidade; 
V. O conjunto dos números naturais positivos múltiplos de 100 e o conjunto dos 
números naturais múltiplos de um milhão possuem a mesma cardinalidade. 
 
Está correto APENAS o que se afirma em: 
 
 
 
III e IV. 
 
II e III. 
 
I, II, III e IV. 
 
I. 
 I, II, III e V. 
 
 
 
 
 
03632 - MODELAGEM DE PROBLEMAS CLÁSSICOS DE CONTAGEM 
 
 
 5. Ref.: 7653898 Pontos: 1,00 / 1,00 
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De quantas maneiras podemos dispor em uma roda 6 meninos, 7 meninas e 1 adulto, 
de tal forma que todos os meninos e todas as meninas fiquem juntos. 
 
 
 2×5!×6!2×5!×6! 
 
13!13! 
 
5!×4!5!×4! 
 
2×5!×4!2×5!×4! 
 
6!×5!6!×5! 
 
 
 
 6. Ref.: 7653900 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Uma senha é constituída de quatro caracteres, dois dos quais dois devem ser 
algarismos e dois devem ser letras (maiúsculas ou minúsculas, dentre as 26 letras 
disponíveis). Se NÃO é permitida a repetição de seus caracteres, o número possível de 
senhas é: 
 
 
 
90×26290×262 
 
102×262102×262 
 
90×26×2590×26×25 
 
102×522/2102×522/2 
 90×52×5190×52×51 
 
 
 
 7. Ref.: 7653963 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Uma sala de um museu possui 5 portas. Desejamos entrar por uma de suas portas, 
visitar os objetos da sala e sair por uma porta diferente. De quantas formas podemos 
fazer isso? 
 
 
 
5454 
 
25 
 
4545 
 20 
 
16 
 
 
 
 
 
03633 - BINÔMIO DE NEWTON E APLICAÇÕES 
 
 
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 8. Ref.: 7656192 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência 
de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e 
é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No desenvolvimento de 
(x4+2x3+5x+1)5 qual o coeficiente do monômio x4? 
 
 
 
3130 
 
1030 
 3330 
 
4330 
 
5330 
 
 
 
 9. Ref.: 7654772 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência 
de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e 
é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Dado o conjunto A = { 1; 2; 3; 4; 
5; 6; 7; 8 }, quantos são os subconjuntos de A que possuem 1 e 2 como elementos? 
 
 
 26 
 
24 
 
28 
 
25 
 
27 
 
 
 
 10. Ref.: 7656263 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência 
de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e 
é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No desenvolvimento 
de 2x15+x3+74 qual o termo em x2? 
 
 
 
14x4 
 Não há termo em x2 
 
1x2 
 
15x2 
 
74x2 
 
 
 
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Disciplina: MATEMÁTICA FINANCEIRA AV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
00026-TEGE-2009: INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA: TAXAS, JUROS E 
DESCONTOS 
 
 
 
 1. Ref.: 5310396 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Você pediu a um amigo um empréstimo de R$ 10.000,00 por 2 meses com uma taxa de 
juros de 2,0% a.m., em regime de capitalização simples. Quanto você pagará de juros 
nessa operação? 
 
 
 
R$404,00 
 
R$10.400,00 
 
R$4,00 
 
R$200,00 
 R$400,00 
 
 
 
 2. Ref.: 5310417 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Uma loja vende um produto por R$ 300,00, com desconto de 10% para compras à 
vista, ou com uma entrada de R$ 150,00 e outra parcela de R$ 150,00 a ser paga em 
um mês. Qual a taxa de juros mensal embutida na operação? 
 
 
 
10% 
 
30% 
 
20% 
 
15% 
 25% 
 
 
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00185-TEGE-2009: SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
 
 3. Ref.: 5316370 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Como se comportam juros, amortizações e prestações no SAC? 
 
 
 
juros decrescentes, amortizações decrescentes e prestações constantes 
 
juros decrescentes, amortizações constantes e prestações crescentes 
 juros descrescentes, amortizações constantes e prestações decrescentes 
 
juros crescentes, amortizações constantes e prestações decrescentes 
 
juros crescentes, amortizações descrescentes e prestações constantes 
 
 
 
 4. Ref.: 5299022 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine o valor presente de uma perpetuidade que paga 100 reais por mês 
indefinidamente, considerando-se uma taxa de juros de 0,2% a.m. 
 
 
 
20 
 50.000 
 
10.000 
 
5.000 
 
40.000 
 
 
 
 
 
00198-TEGE-2009: AVALIAÇÃO DE PROJETOS: ANÁLISE INDIVIDUAL 
 
 
 5. Ref.: 5310594 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Um projeto com investimento inicial de 2.500 reais prevê fluxos de 1.000, 500, 500, 500 
e 1000 reais nos 5 períodos seguintes, respectivamente. Qual o valor 
do payback simples desse projeto? 
 
 
 
1 
 4 
 
5 
 
3 
 
2 
 
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 6. Ref.: 5310604 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Qual desses métodos não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo? 
 
 
 
TIR 
 
Payback descontado 
 Payback simples 
 
VPL 
 
TIRM 
 
 
 
 
 
00310-TEGE-2010: MERCADOS FINANCEIROS 
 
 
 7. Ref.: 7786500 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Os bancos são agentes que procuram captar recursos financeiros através de propostas 
de investimentos para que possam emprestar ou financiar a quem precisa e com isso 
trazem seus lucros. Por isso, são considerados agentes: 
 
 
 
Autônomos 
 
Superavitários 
 Intermediários 
 
Financeiros 
 
Deficitários 
 
 
 
 8. Ref.: 5424860 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
O Banco da Amazônia é categorizado como um: 
 
 
 
Banco comercial. 
 Banco de desenvolvimento. 
 
Banco privado. 
 
Banco de investimento. 
 
Banco estrangeiro. 
 
 
 
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00408-TEGE-2009: AVALIAÇÃO DE PROJETOS: ANÁLISE COMPARATIVA 
 
 
 9. Ref.: 7729657 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considerando seus conhecimentos a respeito de planejamento e controle financeiro, 
avalie as asserções abaixo e a relação entre elas. 
 
I. O VPL indica quanto de valor um projeto aporta 
PORQUE 
II. Concentra-se no valor agregado pelo projeto. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
da I. 
 
 
 
 10. Ref.: 7729660 Pontos: 0,00 / 1,00 
 
Considerando seus conhecimentos a respeito das ferramentas de análise de projetos, 
avalie as asserções abaixo e a relação entre elas. 
 
I. Um projeto com VPL >0 e TIR > TMA deve ser aprovado 
PORQUE 
II. O ponto Fisher é a Taxa que torna o fluxo incremental dos projetos negativo 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. 
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 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
da I. 
 As asserções I e II são proposições falsas.