Capítulo 2 Relatividade Classica

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Pará
Instituto de Ciências Exatas e Naturais
Faculdade de Física
Relatividade
Belém (PA)
Edimilson Moraes
edmilson@ufpa.br
Slide 01
Capítulo 2
mailto:edmilson@ufpa.br
Slide 03
Sumário
• Linha do Tempo
• Introdução
• Teoria da Relatividade clássica
• Invariância das leis de Newton
• Invariância da conservação do momento linear
• Exercícios ( Lista 2)
Linha do Tempo
Nasceu em Pisa (Itália) em 15 de fevereiro de 1564,
Construiu uma física matemática válida para uma terra em
movimento, Seu tratado mais famoso (1638), é conhecido
por “Diálogos referente a duas novas ciências”, Consiste de
um estudo detalhado do movimento. Utilizando-se de uma
linguagem matemática concisa, foi defensor dessas teorias
de Copérnico e por isto, ficou exilado em Florença desde
1633 e faleceu em 8 de janeiro de 1642
Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei
Slide 02
Introdução
✓ A teoria da relatividade especial foi publicada em 1905 no artigo "A Eletrodinâmica dos Corpos
em Movimento". E tem por base dois postulados:
✓ A Relatividade Clássica foi proposto pelo matemático, astrónomo e físico italiano Galileu Galilei,
enuncia que as Leis Físicas devem ser as mesmas em quaisquer referenciais inerciais.
Obs. Mais tarde a teoria da relatividade foi proposta pelo físico alemão Albert Einstein (1879-1955).
Ela representa a conjugação de duas teorias: a teoria da relatividade restrita (especial) e a
teoria da relatividade geral.
• Todas as leis da natureza são as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais (sistemas
de referência não-acelerados).
• A velocidade de propagação da luz no vácuo é a mesma em todos os sistemas de referência
inerciais (sistemas de referência não-acelerados).
Slide 03
Introdução
Obs. A ideia básica da teoria é que a presença de matéria encurva o espaço-tempo. Assim, quanto
maior for a massa do corpo, mais ele encurvará o espaço-tempo na sua proximideade.
Slide 05
✓ A teoria geral foi apresentada por Einstein 10 anos após a teoria restrita. Ela amplia a abrangência
daquela estendendo a descrição dos fenômenos físicos para sistemas acelerados (não inerciais).
Teoria da relatividade clássica
Slide 06
✓ Os princípios teoria da Relatividade são:
• As leis da mecânica são as mesmas em todos os sistemas de referenciais inerciais
• O tempo é invariantes para todos os sistemas inercias.
Seja: 1 1 1 1
ˆˆ ˆr x i y j z k= + +
2 2 2 2
ˆˆ ˆr x i y j z k= + +
1 1 2 2
ˆr O O i r= +e
1 1 1 1 2 2 2 2
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )x i y j z k O O i x i y j z k+ + = + + +
1 1 1 1 2 2 2 2
ˆ ˆˆ ˆ ˆ( )x i y j z k O O x i y j z k+ + = + + +
1 1 2 2 1 2 2 1 2 x O O x x vt x x vt x= +  = +  = +
1 2 1 2 e y y z z k= =
Teoria da relatividade clássica
Slide 07
✓ As equações de transformações diretas são:
✓ As equações de transformações inversas são:
1 2x vt x= +
1 2z z=
1 2y y=
1 2t t t= =
2 1x x vt= −
2 1z z=
2 1y y=
2 1t t t= =
Teoria da relatividade clássica
Slide 08
✓ Diferenciando as equações de transformações diretas são:
✓ Dividindo as equações diferenciais obtemos:
1 2 2dx vdt dx= +
1 2dz dz=
1 2dy dy=
1 2dt dt=
1 2 2 2
1 2
1 1
x x
dx vdt dx vdt dx
v v v
dt dt dt
+ +
= = = = +
1 2 2
1 2
1 1 2
y y
dy dy dy
v v
dt dt dt
= = = =
1 2 2
1 2
1 1 2
z z
dz dz dz
v v
dt dt dt
= = = =
Teoria da relatividade clássica
Slide 09
1 2x xv v v= +
1 2z zv v=
1 2y yv v=
✓ As equações diretas de transformações do movimento são:
1 2x xdv dv=
1 2z zdv dv=
1 2y ydv dv=
✓ Diferenciando as equações diretas do movimento obtemos:
✓ Dividindo as equações diferenciais obtemos:
1 2 2
1 2
1 1
x x x
x x
dv dv dv
a a
dt dt dt
= = = =
1 2 2
1 2
1 1 2
y y y
y y
dv dv dv
a a
dt dt dt
= = = =
1 2 2
1 2
1 1 2
z z z
z z
dv dv dv
a a
dt dt dt
= = = =
Slide 10
1 2x xa a=
1 2z za a=
1 2y ya a=
✓ As equações diretas de transformações da aceleração são:
✓ Concluímos a aceleração é invariante sob transformação Galileana. Assim como a Força
Teoria da relatividade clássica
Slide 11
✓ Considere um partícula de massa m com velocidade v1 e v2 em relação aos sistemas de referências
S1 e S2 respectivamente. O sistema S2 move-se com velocidade v constante em relação ao sistema S1
De acordo com o principio clássico da relatividade, a
composição Galileana de velocidade é:
Invariância das leis de Newton
Derivando está equação:
Assim:
Portanto: e
Concluimos que a segunda lei de Newton é invariante para referenciais inerciais.
Slide 12
✓ Considere duas partículas de massas m e m’ formando um sistema isolado sem forças externas.
Sejam os sistema de referências S1 e S2, o sistema S2 move-se com velocidade v constante em
relação ao sistema S1. Para o sistema S1 a lei de conservação do momento estabelece que:
Invariância da conservação do momento linear
Onde v1 e v1’ são as velocidades de m e m’,
respectivamente:
Substituindo na equação acima, temos:
e
E v2 e v2’ medidas pelo sistema S2. De acordo com a
composição Galileana de velocidade, temos:
Slide 13
Invariância da conservação do momento linear
Finalmente:
Concluirmos que a conservação do momento linear permanece invariante para todos os
sistema inerciais que se movem um em relação ao outro com velocidade constante
Já que:
Slide 18
Questionamentos
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14