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Dado o triângulo ABC (Figura 1), a Lei dos Cossenos é dada por: cosbc2bca 222 , em que é o ângulo determinado pelos lados AB e AC. Figura 1 Figura 2 Observe os vetores u , v e m (Figura 2). Escreva m em função de u e v . m Escreva a Lei dos Cossenos para o triângulo OPQ em termos de u , v e m . (1) Sendo as coordenadas de 111 z,y,xu e de 222 z,y,xv , as coordenadas de m são: ,,m . Encontre o quadrado do módulo de m 2 m (2) Escreva 2 u em função de suas coordenadas. 2 u (3) Escreva 2 v em função de suas coordenadas. 2 v (4) UFJF Geometria Analítica e Sistemas Lineares - 2013 Produto escalar de dois vetores Prof a Maria Cristina Oliveira Substituindo (3) e (4) em (2), temos: 2 m (5) Comparando (1) e (5), podemos concluir que: (6) Chamamos de produto escalar entre u e v , e denotamos vu o número real dado por: cosvuvu , em que é o ângulo entre u e v , sendo 1800 . De acordo com (6), o produto escalar também pode ser calculado por: 212121 zzyyxxvu , sendo 111 z,y,xu e 222 z,y,xv . Questões: 1) O produto escalar entre dois vetores pode ser negativo? Justifique sua resposta e, em caso afirmativo, dê um exemplo. 2) O produto escalar entre dois vetores pode ser zero? Justifique sua resposta. 3) É possível encontrar o ângulo entre dois vetores? Justifique sua resposta e, em caso afirmativo, encontre o ângulo entre os vetores 0,1,1a e 0,1,0b .
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