Geometria Analítica - Lista de Exercícios

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Geometria Anal´ıtica e Sistemas Lineares
Tutoria - Lista de Exerc´ıcios no04
1. Para qual valor de m os pontos A = (m, 1, 2), B = (2,−2,−3), C = (5,−1, 1) e D = (3,−2,−2)
sa˜o coplanares?
2. Calcule os poss´ıveis valores para m para que o volume do paralelep´ıpedo determinado pelos
vetores U = (0,−1, 2), V = (−4, 2,−1) e W = (3,m,−2) seja igual a 33. Calcule ainda a altura deste
paralelep´ıpedo com relac¸a˜o a` base definida por U e V .
3. Determinar equac¸o˜es parame´tricas e vetorial da reta s que passa pelo ponto A = (9, 3, 1) e e´
paralela a` reta r de equac¸a˜o: (x, y, z) = (−1, 2, 7) + t(4, 0, 2), com t ∈ R.
4. As equac¸o˜es da reta r sa˜o as seguintes:
{
3x− 2y + 4z − 9 = 0
x + y − 2z + 5 = 0 . Encontre equac¸o˜es parame´tricas
para r.
5. Determinar equac¸o˜es para a reta r que passa pelo ponto A = (0, 1, 2) e e´ perpendicular a`s retas r1
e r2 simultaneamente:
r1:
{
x = −2 + 2t
y = 3 + t z = −2 + 5t , t ∈ R
r2: (x, y, z) = (3, 7,−3) + t(1, 2,−3), t ∈ R.
6. Determine o ponto C de abscissa 3 que pertence a` reta s do exerc´ıcio 3.
7. Determine equac¸o˜es parame´tricas da reta r que e´ simultaneamente ortogonal aos eixos x e y e que
passa pelo ponto A = (1, 2, 3).
8. Sabendo-se que as retas r e s teˆm um u´nico ponto de intersec¸a˜o, determine-o.
r:

x = 3 + h
y = 1 + 2h
z = 2− h
, h ∈ R
s:

x = 5 + 3h
y = −3− 2h
z = 4 + h
, h ∈ R