UNIDADE 2 - parte 1

Prévia do material em texto

AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Primeiro método proposto para a definição da segurança em estruturas;
• A segurança é introduzida por meio de um coeficiente de segurança
interno (i);
• As maiores tensões que surgem na estrutura (σmax), devido às ações
aplicadas, devem ser menores que as tensões de escoamento (fy ou σe)
ou de ruptura (fu ou σrup) dos materiais;
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
Função da geometria da
estrutura e das cargas
aplicadas
Função do material
(tensão admissível)
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Exemplo: Para os aços estruturais ASTM A36 e ASTM A588:
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• A tensão máxima é calculada em função de alguma teoria de Resistência
dos Materiais, por exemplo:
• Para uma barra submetida a uma carga axial (estado uniaxial de tensões):
• Sólido em estado múltiplo de tensões→ Critério de Von Mises
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
1
2
𝜎1 − 𝜎2
2 + 𝜎1 − 𝜎3
2 + 𝜎2 − 𝜎3
2 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Da Resistência dos Materiais, sabe-se que 1, 2 e 3 são as tensões
principais.
• Para análise plana de tensões onde 3 = 0:
• No caso de um estado plano de tensões constituído por x e xy, sendo y
= 0 (caso de barras fletidas) temos:
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
𝜎1
2 + 𝜎2
2 − 𝜎1𝜎2 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜎𝑥
2 + 3 𝜏𝑥𝑦
2 ≤ 𝜎𝑎𝑑𝑚
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• A determinação de i é empírica e os valores são justificados pelos
resultados disponíveis de estruturas já construídas com a utilização
deste método.
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
INCERTEZAS INSERIDAS NO COEFICIENTE INTERNO
• Não são feitas considerações separadas a respeito das incertezas do
sistema ou dos parâmetros, da natureza da estrutura ou das
consequências da ruina;
• Incertezas levadas em conta pelo calculista:
1. De forma informal em hipóteses conservadoras na concepção do modelo;
2. Formalmente na adoção de valores de ações e tensões admissíveis;
• Tensões máxima ocorrem em um ponto localizado→ estrutura não entra
necessariamente em colapso→ redistribuição→ Reserva de resistência;
• i deve considerar uma série de incertezas e imprecisões que definirão o
grau de segurança da estrutura;
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
EXEMPLO 1 - Barra tracionada (tirante) de seção constante:
Determine a máxima força P que pode ser suportada pelo tirante da figura
abaixo, com seção transversal constante, sendo σe e fy = 30 kN/cm
2 e
adotando o coeficiente de segurança interno i = 3.
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
EXEMPLO 2 - Viga em balanço:
A viga em balanço da figura abaixo é constituída por um material com
σe = fy = 30 kN/cm² . Supondo válida a hipótese de Navier para as
deformações, determinar o máximo valor de P (Padm) que pode ser
suportado com coeficiente de segurança interno igual a 2.
2.1 – Método do coeficiente de segurança interno
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
PROPOSTA DOMÉTODO
• Se a resposta da estrutura fosse linear durante toda a sua história, ao
longo de um carregamento proporcional e crescente nessa estrutura,
seria possível dar uma interpretação externa ao coeficiente de segurança
interno, nesse caso: epoderia ser igual a i .
• Comportamento linear: Uma estrutura apresenta comportamento
linear, ou resposta linear, enquanto as relações tensão-deformação do
seu material permanecem lineares (linearidade física), e enquanto a sua
geometria ficar pouco alterada em função dos deslocamentos que
surgem devido ao carregamento aplicado (linearidade geométrica).
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• No entanto, a grande maioria das estruturas submetidas a um
carregamento proporcional, mesmo apresentando resposta linear em
certa faixa desse carregamento, deixa de ter resposta linear antes de
atingir a ruptura ou o colápso, quer por perder a linearidade geométrica,
quer por perder a linearidade física ao deixar de seguir a lei de Hooke em
alguns de seus pontos.
• Na realidade, são poucas as estruturas que não perdem a linearidade
geométrica, dessa forma a teoria linear (que normalmente é utilizada) é
uma aproximação do comportamento da estrutura.
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Portanto, a interpretação externa que se poderia dar a i perde
significado e≠ i
• Definição do coeficiente de segurança externo (e): valor pelo qual se
devem multiplicar as intensidades do carregamento para se obter um
novo carregamento, proporcional ao primeiro, que produza a ruptura ou
colapso da estrutura. e>1
• Vamos analisar o exemplo 1 (anterior), para comparar os resultados
obtidos utilizando-se o i com os obtidos com e, porem agora com o
elemento comprimido.
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
EXEMPLO 3 - Barra comprimida (pilar ou coluna) de seção constante:
Determinar o coeficiente de segurança externo (e ) da estrutura do
exemplo 1, porém agora comprimida, sujeita a uma carga de compressão
P = 4000 kN, sendo: E = 205 GPa = 20.500 kN/cm2 e 2 σe = fy = 30 kN/cm².
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
• Durante muito tempo se utilizou nos projetos estruturais o eno lugar do
i em situações que provoquem instabilidade conforme o exemplo;
• No exemplo, uma vez atingido a força que provoca instabilidade
(flambagem) da estrutura, aparece o efeito da flexão na barra oriunda da
perda de estabilidade lateral, onde as tensões passam a crescer
rapidamente para baixos incrementos de força.
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IR
 A
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L 
𝜎𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜎𝑓𝑙
𝐹𝑓𝑙 𝐹𝑟
Comportamento não linear
Comportamento linear
AÇÕES E SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS
EXEMPLO 3 - Barra comprimida (pilar ou coluna) de seção constante:
Caso seja desejado um e = 3 determine:
a) Um novo valor de “b” com P = 4000 kN e h = 40 cm?
Resposta→ b = 14,2 cm
b) O máximo valor de “P”, com b = 10 cm e h = 40 cm?
Resposta→ P = 1405 kN
2.2 – Método do coeficiente de segurança Externo
U
N
ID
A
D
E 
2
 -
M
ÉT
O
D
O
S 
PA
R
A
 D
EF
IN
IRA
 
SE
G
U
R
A
N
Ç
A
 E
ST
R
U
TU
R
A
L