Cap 2 - Condutos forçados 1

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UNIDADE 2 – CONDUTOS 
FORÇADOS 
Engenharia Civil 
Disciplina: Hidráulica Geral 
2º sem / 2020 
2.1 - Equação da energia 
2 
• A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da canalização, 
fornece a carga total em cada seção. 
 
• Se: 
– líquido é ideal (sem viscosidade) = carga ou energia total permanece CONSTANTE 
 
– líquido é real = deslocamento da seção 1 para 2 ocorrerá mediante uma 
dissipação de energia, necessária para vencer as resistências ao escoamento 
entre as seções. Portanto, a carga total em 2 será menor do que em 1 e esta 
diferença é a energia dissipada sob forma de calor (PERDA DE CARGA). 
• Considerando movimento permanente e fluido incompressível (peso específico 
constante), temos: 
12
2
2
2
2
2
1
1
1
22
H
g
V
Z
p
g
V
Z
p


• Onde: 
 p/ƴ (m) = energia ou carga de pressão 
 Z (m) = carga de posição (energia potencial de posição em relação a um plano horizontal de ref.) 
 V²/2g (m) = energia ou carga cinética 
 ΔH (m) = perda de carga ou perda de energia 
TRABALHO REALIZADO PELA FORÇA - ENERGIA POR UNIDADE PESO – “ENERGIA EQUIVALENTE” (m) 
3 
• Independente da forma como a tubulação de encontra instalada, sempre 
haverá dissipação de energia quando o líquido estiver em movimento. 
-PCE = Plano de carga efetivo: linha que demarca a continuidade da altura da carga inicial, 
através das sucessivas seções de escoamento; 
 
-LP = Linha piezométrica: linha que une os ptos cuja cota é dada por p/ƴ+z. Fica acima do 
conduto de uma distância igual à pressão existente; e 
 
-LE = Linha de energia: linha que representa a energia total do fluido. Fica acima da LP a 
uma distância correspondente à energia cinética. Se o conduto tiver seção uniforme, ela é 
paralela à piezométrica. 
 
• Pressão adotada na prática é a escala Efetiva (relativa – em 
relação à pressão atmosférica): 
– Linha piezométrica pode coincidir com a trajetória (escoamento 
livre) ou passar abaixo desta (pressões negativas) 
 
• Todas parcelas da equação de energia devem ser 
representadas geometricamente perpendiculares ao plano 
horizontal de referência. 
 
• Dentro de uma seção, devido ao atrito com as paredes da 
tubulação/canal, a velocidade é variável – Cada trajetória 
possui uma linha de energia 
Condutos forçados – distribuição de velocidades geralmente 
uniforme. Linha de energia é correspondente à velocidade média 
 
4 
A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de descontinuidade. 
 
A linha de energia somente desce no sentido do escoamento, a menos que 
haja introdução de energia externa (Bomba) 
• Exercício 1 - livro: Problema 1.2 
 
– O diâmetro de uma tubulação que transporta 
água em regime permanente, varia gradualmente 
de 150mm, no ponto A, 6m acima de um 
referencial, para 75mm, no ponto B, 3m acima do 
referencial. A pressão no ponto A vale 103 kN/m² 
e a velocidade média é 3,6 m/s. Desprezando as 
perdas de carga, determine a pressão no ponto B. 
5 
2.2 Equação da energia com presença 
de uma máquina 
• Linha de energia sempre diminui no sentido do escoamento, a não 
ser que uma fonte externa de energia seja introduzida. 
 
• Máquinas hidráulicas 
– Turbinas – retiram energia do escoamento 
– Bombas – fornecem energia ao escoamento 
 
 
 
 
• Hm = altura manométrica da máquina: 
– Turbinas: Hm positivo 
– Bombas: Hm negativo 
6 
Hm
g
V
Z
p
g
V
Z
p

22
2
2
2
2
2
1
1
1

Fluido ideal!!! 
Potência da máquina: 
7 
)(
)(.
)(
)(
)(
ttempo
Jenergia
t
dF
ttempo
Jtrabalho
WPotência 
Trabalho é energia – Para se colocar algum objeto em movimento, é necessária a aplicação 
de uma força e, simultaneamente, uma transformação de energia. Quando há a aplicação 
de uma força e um deslocamento do ponto de aplicação dessa força, pode-se dizer que 
houve uma realização de trabalho. 
Como a equação de energia vista é por unidade de 
peso (F.d/F(peso) = temos energia em metros!) 
Portanto, no cálculo na potência, para entrarmos com a energia (m), 
precisamos multiplicá-la pelo seu peso: 
Energia = Hm*Peso 
Energia = Hm * ƴ * Vol 
PORTANTO: 
QHm
t
VolHm
Potência 

 

1 kW = 1,36 cv 
1 cv = 736 Watts (W) 
1 hp = 1,014 cv 
• Na transmissão da potência, sempre existem perdas e, portanto, a 
potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência 
da máquina, que e definida como sendo a potência no seu eixo. 
 
 
• Para bombas P < Pb 
 
• Rendimento da bomba (η): 
 
 
 
 
 
 
• Para turbinas P > Pt 
 
• Rendimento da turbina (η): 
8 
Pb
P
b 
b
b
HmQ
P

 

P
Pt
t  tt
HmQP  
9 
Equação da Energia para Fluidos Reais: 
12
2
2
2
2
2
1
1
1
22
HHm
g
V
Z
p
g
V
Z
p


• Exercício 2: 
 
• O reservatório de grandes dimensões da figura fornece água para o 
tanque indicado com uma vazão de 10 L/s. 
 
• Verificar se a máquina instalada é bomba ou turbina e determinar sua 
potência, se o rendimento é 75%. Supor fluido ideal. 
 
• Dados: Atubo = 10 cm² 
10 
• Exercício 3: 
 
• Considere um sistema de bombeamento como o da figura, no qual uma 
bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 l/s de água do 
reservatório de montante, com nível da água na cota 150,0m, para o 
reservatório de jusante, com nível de água na cota 200,0m. As perdas de carga 
totais na tubulação de montante (sucção) e de jusante (recalque) são, 
respectivamente, 0,56m e 17,92m. Os diâmetros das tubulações de sucção e 
recalque são, respectivamente, 0,15m e 0,10m. O eixo da bomba está na cota 
geométrica 151,5m. Determine: 
 
– A) As cotas da linha de energia nas seções de entrada e saída da bomba. 
– B) As cargas de pressão disponíveis na entrada da bomba e na saída da bomba. 
– C) A altura total de elevação e a potência fornecida pela bomba. 
 
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