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Lista de problemas - revisão 
1) Um ponto move-se numa trajetória retilínea. Dois observadores estudam o movimento. A escolha da referência e convenção de sinais para cada um estão indicados na FIG.1. Para o observador 1 a coordenada de posição é s, para o observador 2 a coordenada é u. 
Qual das relações abaixo, para os deslocamentos entre A e B medidos por cada um dos observadores, está correta? Sugestão: use comprimentos de segmentos e resolva em seguida os módulos.
	(i) ∆sA,B = ∆uA,B	(ii) ∆sA,B = d - ∆uA,B	 (iii) ∆sA,B = - ∆uA,B
	(iv) ∆sA,B = 2 ∆uA,B	(v) ∆sA,B = ∆uA,B -d	 (vi) ∆sA,B = - ∆uA,B + d
Para a resposta escolhida, faça um desenho dos deslocamentos na FIG.1.
2)Um carrinho move-se num trilho de ar disposto horizontalmente e sua posição é dada pelo ponto P no extremo da haste. Todos os dados referem-se ao intervalo de tempo 0≤t≤3,2s. O observador escolhe o ponto R e convenção de sinais, ambos indicados na FIG.2, para definir a coordenada de posição do carrinho. Fazendo as medidas necessárias, o observador construiu a tabela 1, chamando de sexp a coordenada de posição. A FIG.2 representa a situação física num instante qualquer do movimento. Use a escala 1:10. 
	
Tabela 1 – Dados experimentais	
	t em s
	sexp em cm
	0
	130
	0,8
	88
	1,6
	50,8
	2,4
	12,4
	3,2
	-29,2
(a)Marque na FIG.2 as posições inicial, A, e final, B, do carrinho, segundo a amostragem.
(b)Como modelo matemático para o movimento escolhe-se uma função linear em t, s(t) = a + bt, ajustada para t=0 e t=2,4s. Obtenha a função modelo, s(t), segundo esses critérios. 
								Resp.: s(t) = 130 -49 t (cm,s)
(c)Faça abaixo o o gráfico simplificado posição-tempo da função modelo s(t), indicando os pontos correspondentes a t=0 e t=3,2s.
									 s(3,2 s) = -27cm
(d)Calcule a velocidade média do carrinho, vm, entre t=0 e t=3,2s, segundo os dados experimentais da Tabela 1. Compare o resultado com a velocidade média obtida pelo modelo s(t). Considera-se aceitável uma diferença porcentual ( de 5%. Diga se o modelo matemático é aceitável, se tomamos para comparação o instante t=3,2s. Faça 
. 
Resp.: 1,5 %; sim
3) Um equipamento transportando areia sobe um trilho puxado por um motor. A Tabela 2 mostra o resultado de medidas feitas por um observador para seu movimento e a FIG.3 mostra o sistema físico no instante t = 1,22 s. A posição do carrinho é dada pelo ponto P, indicado na figura. Escala: 1cm:1m.
 Tabela 2
	t(s)
	sexp(m)
	0,00
	0,00
	0,21
	0,50
	0,39
	1,10
	0,60
	1,70
	0,81
	2,40
	1,03
	3,12
	1,22
	3,80
a)Marque na FIG. 3 o ponto R e dê a convenção de sinais usada pelo observador. Explique como obteve a posição de R e a convenção de sinais.
			Resp.: R a 3,80 m abaixo de P pois movimento é de – para +
b)Obtenha a função s(t) = a + bt, usada como modelo matemático para aproximar os dados da amostragem da Tabela 2. As constantes a e b devem ser dadas de modo que o modelo e a amostragem coincidam nos instantes t = 0,21s e t = 1,03s. Dê o resultado com duas casas decimais.
							Resp.: s(t) = -0,17 + 3,20 t (m,s)
c)Segundo o modelo s(t), quanto tempo o carrinho levaria para subir 3,80 m? Dê o resultado com duas casas decimais.
										Resp.: 1,24 s
d)Para o observador 2, o modelo matemático passando pelos mesmos pontos da amostragem é y(t) = -1,67 + 3,20 t (m,s). Qual é a posição de R’, referência das posições para esse observador? Marque-a na FIG. 3.
							
Resp.: R’ está 1,50m acima de R 
4)Dois observadores, A e B, estudam o movimento de um corpo sobre uma trajetória retilínea. A função que descreve o movimento segundo o observador A é s(t) = 62 + 120 t (cm,s). A referência R e convenção de sinais usadas pelo observador A estão indicadas na FIG. 4. Estão também indicadas a referência R’ e convenção de sinais adotada pelo observador B.
a)Obtenha a função y(t) que descreve o movimento do corpo segundo o observador B, sendo y(t) a coordenada de posição do corpo num instante t, segundo esse observador.
							Resp.: y(t) = 90 + 120 t (cm, s)
b)Indique com uma seta na FIG. 4 o sentido do movimento do corpo. 
5)Um guindaste suspende um bloco até certa altura, pára por algum tempo para depositá-lo numa plataforma e volta a descer até que o bloco atinja o chão. Um observador mediu algumas coordenadas de posição de um ponto P do bloco, tomando também medidas de tempo com um cronômetro manual. Os resultados encontram-se na Tabela 3. A referência R escolhida foi o um ponto acima do chão e a convenção de sinais foi tal que no chão a coordenada de posição é negativa.
	Tabela 3
	t em segundos
	sexp em m
	0
	0
	25
	1,40
	50
	2,30
	80
	2,30
	105
	-0,50
	120
	-1,20
a)Faça abaixo o gráfico simplificado da amostragem da Tabela 3, usando escalas de sua escolha.
b)Como modelo matemático s(t), escolheu-se ligar pontos da amostragem por retas, da seguinte forma:
		reta ligando o 1o ao 3o pontos
		reta ligando o 3o ao 4o pontos
		reta ligando o 4o ao 6o pontos
Atenção: o 1o ponto corresponde a t = 0.
Calcule a velocidade média do gancho do guindaste entre t=25s e t= 80s, segundo o modelo s(t). Resposta com 3 dígitos.
c)Determine a distância percorrida pelo guindaste entre t = 50s e t=105s segundo a amostragem e segundo o modelo. Chame-as de dam e dmod. Respostas com 3 dígitos. Explique sua resposta a partir do gráfico.
								Resp.: 2,80 m e 2,19 m
6)Num movimento retilíneo um determinado observador, A, obteve a função s(t)=35+50t (cm,s) para descrever a coordenada de posição do corpo num certo intervalo de tempo. Um segundo observador, B, obtém a função y(t)=-63 - 50t (cm,s) para descrever a coordenada de posição. Usando a escala 1:10, marque a posição de R’ e a convenção usada por B. Use a escala 1:10. Obtenha em seguida a expressão que relaciona s(t), y(t) e sR’
								Resp.: y(t) = -s(t) + sR´
7)Dois observadores A e B usam convenções de sinal contrárias. Para A, o movimento de um corpo é dado por s(t) = 80 - 32 t (cm,s) no intervalo 0≤t≤2,5s . A referência R’ é dada por sua coordenada segundo A, sR’ = 147cm. A FIG.5 está na escala 1:10 e mostra a referência R e convenção de sinal usada por A.
a)Marque na FIG.5 o ponto R’ e indique a convenção de sinal do observador B.
b)Dê a função y(t) que descreve o movimento do corpo segundo o observador B.
								Resp.: y(t) = 67 + 32 t (cm,s)
c)Calcule o deslocamento total do corpo (entre t=0 e t=2,5s) segundo A e B.
d)Represente na FIG.5 o deslocamento total.
8)Para um determinado observador o movimento de um carro numa estrada aproximadamente retilínea é dado por sC(t) = 40 t (km,h). No instante em que o carro passa pela referência R, uma bicicleta encontra-se a 60 km do carro, na mesma estrada, sendo sua coordenada positiva; seu movimento é descrito por sB(t) = 60 + bt (km,h). Uma hora e 15 min depois de iniciada a contagem de tempo, o carro e a bicicleta passam um pelo outro. As perguntas referem-se ao intervalo de tempo de 1,5 hora a partir de t=0 (início da contagem de tempo). 
a)Faça abaixo o gráfico simplificado da função sC(t), indicando em cada eixo os valores correspondentes a t = 0, 0,5h, 1,0h, 1,5h. Escala sugerida - eixo t : 2 cm valem 0,5h; eixo s : 1 cm vale 10 km.
 
b)No mesmo gráfico, plote a função sB(t). 
c)Determine a constante b da função sB(t) , usando o deslocamento da bicicleta entre t=0 e o instante em que encontra o carro. Escreva a forma final da função sB(t).
							Resp.: sB(t) = 60 – 8 t (km, h)
d)Na figura mostram-se duas retas, representando retas suporte da trajetória do carro e da bicicleta, bem como o ponto R e a convenção de sinais usada pelo sistema de observação. Represente os deslocamentos do carro e da bicicleta entre t=0 e o momento em que passam um pelo outro. Use a escala 1cm: 5 km. (Lembre que as setas dos deslocamentos devem estar posicionadas corretamente na reta suporte, ligando as posições do carro e da bicicleta nosinstantes de tempo considerados.)
9)Para o observador A, o movimento de um ponto P de um determinado corpo é descrito pela função s (t) = 175 + 5,3t (m,s) no intervalo 0≤t≤60s. 
Marque V(verdadeiro) ou F(falso) ao lado de cada uma das afirmações: 
[ ] o ponto P encontra-se, em t=0, a 175m da referência R, escolhida pelo observador A
[ ] não é possível determinar a distância inicial entre o ponto P e a referência R através da função dada
[ ] a distância entre o ponto P e a referência R não varia durante o movimento.
[ ] s(t) é a coordenada de posição de P no instante t.
[ ] durante o movimento, o corpo se afasta de um ponto fixo Q, situado a 620m de R; a coordenada de posição de Q é sQ = -620m. 
[ ] para qualquer intervalo de tempo a velocidade média do corpo é 5,3m/s.
[ ] o deslocamento do corpo entre t=0 e t=20s é menor do que o deslocamento entre t=20s e t=40s.
[ ] para qualquer intervalo de tempo durante o movimento, o deslocamento do corpo é negativo.
[ ] o deslocamento do corpo nos primeiros 10s é de 53+175=233m.
[ ] o deslocamento do corpo nos primeiros 10s é de 53m.
								V F F V V V F F F V 
Um segundo observador, que chamaremos de B, inverte a convenção de sinais utilizada pelo observador A. Segundo o observador B, a função que descreve o movimento é (marque V (verdadeiro) ou F(falso) ): 
[ ] a mesma que para o observador A 
[ ] 175 – 5,3t (m,s)
[ ] - 175 - 5,3t (m,s)
[ ] - 175 + 5,3t (m,s)
									F F V F 
+ R2 -
- R1 +
A
B
FIG. 1
P
+ R -
FIG.2
P
FIG. 3
+ R -
+ R’ -
28 cm
FIG. 4
v25(80s = 0,0209 m/s
+ R -
+ R -
FIG. 5
+ R -
+ R -
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