Determinação da aceleração da gravidade local com pêndulo simples

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Atividade 3 – Determinação da aceleração da gravidade local 
Objetivos: 
-Estudar o movimento periódico de oscilação de um pêndulo simples e determinar o valor 
da aceleração da gravidade local; 
-Comparar o resultado experimental com um valor padrão da literatura. 
Material sugerido para a prática: 
a – Um corpo de prova com massa conhecida; 
b – Um fio com comprimento aproximado de 1.200,0 mm; 
c – Suporte para o pêndulo; 
d – Régua ou fita métrica com escala de milímetros; 
e – Câmera digital ou cronômetro digital; 
Fundamentação teórica: Modelo Físico: 
-Suponha que o fio não tem massa e é inextensível. 
-Suponha que o corpo de massa ´m´ é puntiforme. 
-Suponha que quando o ângulo  é pequeno a força 
mg*sen é aproximadamente horizontal e sempre 
direcionada para o ponto de equilíbrio O. 
 
�⃗�𝑥 = −𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 ̂
 
-Para ângulos pequenos:  < 15o = 0,2618 rad 
 Então: sen   [ OBS: sen(0,2618)  0,2588 ] 
 
 Então: Fx = - mg 
 
Sabemos que o arco L = R , então  = L/R 
Logo: Fx = - mgL/R = - (mg/R)*L .... (2) 
 
A Equação 2 é semelhante à força restauradora na 
Lei de Hooke para uma mola de constante elástica K 
e distendida em um comprimento x, e um corpo preso 
a ela com Movimento Harmônico Simples-MHS: 
Fx = - K*x ......(3) 
 
onde comparando (2) e (3) obtemos : 
 
 K = mg/R e x= L 
Isto indica que há semelhanças entre os movimentos 
do pêndulo e o sistema corpo+mola. 
 
 Do diagrama de forças: 
 * T = Fy = mg cos , as 
forças estão em equilíbrio. Isto 
indica que não há movimento 
na direção da corda. 
 
* Na direção perpendicular à 
corda, a única força é Fx: 
 Fx = -mg sen = m*a 
(Aplicamos a 2da Lei de 
Newton, a é aceleração) 
 
........(1) 
2 
 
 
Para o MHS, o período (T ) da oscilação é : 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
= 2𝜋√
𝑚
𝑚𝑔
𝑅
= 2𝜋√
𝑅
𝑔
 
 
 
 𝑔 =
4𝜋2𝑅
𝑇2
 
O movimento do pêndulo é semelhante ao MHS do sistema corpo + mola. Então, em 
nosso experimento podemos usar a equação do período do MHS. 
Referências: 
1. Fundamentos da Física 1 - 8a ed, D. Halliday, R. Resnick and J. Walker. Rio de 
Janeiro, Livros Técnicos e Científicos Editora, 2009. 
2. Física I – 12ª ed, Young e Freedman. São Paulo, Addison Wesley, 2008. 
3. Curso de Física Básica – 4ª ed. H. Moyses Nussenzveig. São Paulo, Edgard Blücher, 
2002. 
 
Procedimento: 
1. Utilize um corpo de prova com massa conhecida, pode ser uma porca metálica, uma 
bolinha de gude. 
2. Amarre o fio no suporte para o pêndulo. Na outra extremidade do fio amarre o corpo 
de prova. Considere um comprimento R entre 800,0 – 1.000,0 mm. O comprimento 
R é a distância entre o ponto A e o centro do objeto de prova. 
3. Considere um ângulo inicial de oscilação de 𝜃  8° − 11°. 
OBS: Medir o ângulo  pode ser uma tarefa difícil. 
 
Uma alternativa é medir a distância X. Afaste o corpo, da linha 
vertical, considere uma distância X de 150,0 mm. 
 
O ângulo será determinado através da formula da Equação 5: 
 
sen() = X/R , 
 
 = Arcsen(X/R) .....(5) 
 
Exemplos, se R=800,0 e 1.000,0 mm; e X=150,0 mm 
 = Arcsen(150,0 / 800,0) =10,807o e 
 = Arcsen(150,0 / 1.000,0) =8,627o 
 
 
4. Evitar movimentos circulares do corpo, a oscilação deve ocorrer apenas sobre um 
plano vertical. 
5. A seguir, com o auxílio de um cronômetro meça o tempo de 15 oscilações completas. 
O tempo de uma (1) oscilação completa é aquele onde o corpo retorna ao ponto 
inicial ou ponto de referência. 
....(4) 
3 
 
6. Executar o experimento 5 vezes. Para cada experimento meça o intervalo de tempo 
´t´ de 15 oscilações do pêndulo. Determine o período T= t /15. Preencha a tabela 1. 
7. Para finalizar cada experimento, utilize a sua mão para deter o movimento do corpo. 
8. Um exemplo de como você deve proceder para executar esta atividade está nos 
slides e vídeo disponíveis no Sigaa. 
Adicione fotografias do seu experimento assim como do material utilizado. 
Adicionar a lista das respostas para as questões a seguir. 
Questões: 
Q1. Considere dois comprimentos de R. Preencher as tabelas com os dados requeridos. 
 Tabela 1 - Dados para o cálculo da gravidade local (Equação 4) para o pêndulo com comprimento 
R próximo de 800,0 mm. Anotar os valores de R,  (Equação 5) e m (massa do objeto). Utilizar 
X=150,0 mm. Transforme as unidades da acelração para m/s2 . 
𝑖 𝑡 (15 oscilações) 𝑇𝑖 = 𝑡/15 𝑔𝑖 (m/s
2) 
1 g1= 
2 g2= 
3 g3= 
4 g4= 
5 g5= 
 R = X= 150,0 mm  = m= 
 
Tabela 2 - Dados para o cálculo da gravidade local (Equação 4) para o pêndulo com comprimento R 
próximo de 1.000,0 mm. Anotar os valores de R,  e m. Utilizar X=150,0 mm. 
𝑖 𝑡 (15 oscilações) 𝑇𝑖 = 𝑡/15 𝑔𝑖 (m/s
2) 
1 
2 
3 
4 
5 
 R = X= 150,0 mm  = m= 
 
Q2. Para cada valor de R, determinar �̅� e g para o conjunto de 5 valores de g e expresse 
a medida de acordo com a Equação 6: 
𝑔 = �̅� ± ∆𝑔........(6) 
Q3. A Equação 4 para a determinação de g não depende da massa do corpo. Podemos 
usar um corpo de prova muito leve, por exemplo: uma bolinha de algodão, uma bolinha de 
isopor? Explique a sua resposta. 
4 
 
Q4. A equação 4 para a determinação de g não depende do ângulo de oscilação inicial. 
Logo, podemos usar um ângulo qualquer, por exemplo na faixa entre 50 - 70º? Explique a 
sua resposta. 
Q5. Uma equação simples e que fornece valores, com cinco algarismos significativos para 
a aceleração da gravidade, variando com a latitude () e ao nível do mar, é dada por: 
𝑔 = 𝑔𝑜(1 + 𝛽 ∗ 𝑠𝑒𝑛
2()) .............(7) 
a constante go= 9,7803 m/s2 representa o valor aproximado da aceleração da gravidade, 
no equador (latitude: =0º) e ao nível do mar, e  = 0,0053 é uma constante que leva em 
conta a rotação terrestre, em torno de seu eixo, e o achatamento polar devido a essa 
rotação. O parâmetro  está em graus. (Veja o artigo: Wilson Lopes, Variação da aceleração 
da gravidade com a latitude e altitude, Cad. Bras. Ens. Fís., v. 25, n. 3: p. 561-568, dez. 
2008, https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/2175-7941.2008v25n3p561). 
A cidade de Natal está localizada na latitude = - 6º. Considere a Equação 7 e calcule a 
aceleração da gravidade na cidade de Natal. Determine o erro relativo percentual do valor 
da gravidade obtido em seu experimento em relação ao valor obtido com a Equação 4. 
Q6. Quais são as principais limitações do modelo físico-teórico proposto para esta 
atividade? 
Q7. Explique as principais dificuldades e limitações dos procedimentos experimentais 
adotados para esta atividade? 
Q8. A partir dos resultados, responda: em sua opinião, os procedimentos seguidos 
cumprem com os objetivos propostos? 
OBSERVAÇÃO: No mínimo, cada RELATÓRIO deve conter: 
1. Título do experimento, data de realização e nome do aluno; 
2. Objetivos do experimento; 
3. Desenvolvimento teórico (hipóteses, modelos, etc.); 
4. Roteiro dos procedimentos experimentais; 
5 Esquema do aparato utilizado: colocar imagens e um desenho da montagem 
experimental; 
6. Descrição dos principais instrumentos, escala, etc ; 
7. Dados; 
8. Memorial de cálculo; 
9. Gráficos; 
10. Respostas para todas as questões; 
11. Resultados e conclusões. 
https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/2175-7941.2008v25n3p561