Sprint 4-modelagem e solução de problemas rev 4

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CONHECENDO AS LEIS DE NEWTOM.
Edilene Milanez Silva Leite[footnoteRef:1] [1: Acadêmico do curso de Engenharia de Produção, Centro Universitário ENIAC. e-mail: edilene.milanez@hotmail.com 
2 Professor Doutor (ou Mestre ou Especialista) dos cursos de Engenharia, Centro Universitário ENIAC. e-mail: maria.diniz@eniac.edu.br] 
Maria Cristina Tagliari Diniz2
1.SPRINT 
1º Lei de Newtom " chamada de Lei da Inércia.
Figura 1 – Princípio da inércia.
 Fonte: https://pt.slideshare.net/33282412/leis-de-newton-35335603
Essa lei diz que, ao menos que haja alguma força resultante não nula sobre um corpo, esse deverá manter-se em repouso ou se mover ao longo de uma linha reta com velocidade constante. A Lei de Inércia também explica o surgimento das forças inerciais, isto é, as forças que surgem quando os corpos estão sujeitos a alguma força capaz de produzir neles uma aceleração. Por exemplo: ao pisar no acelerador do carro, um motorista pode sentir-se comprimido em seu banco, como se houvesse uma força puxando-o para trás. Na verdade, o que ele sente é a expressão de sua inércia, ou seja, a tendência que seu corpo tem de permanecer parado ou em velocidade constante. Além disso, quanto maior for a massa de um corpo maior será sua inercia. Assim, alterar o estado de movimento de um corpo de massa grande requer a aplicação de uma força maior. Corpos de massa pequena têm seu estado de movimento alterado facilmente com a aplicação de forças menos intensas.
2ºLei de Newtom: A Segunda Lei de Newton estabelece que a aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional a resultante das forças que atuam sobre ele. Como a aceleração representa a variação de velocidade por unidade de tempo, a 2ª Lei indica que as forças são os agentes que produzem as variações de velocidade em um corpo. 
Figura 2 – Segunda Lei de Newton.
 Fonte: https://www.todamateria.com.br/segunda-lei-de-newton/ 
3º Lei de Newtom: "A Terceira Lei de Newton recebe o nome de Lei da Ação e Reação. Essa lei diz que todas as forças surgem aos pares: ao aplicarmos uma força sobre um corpo (ação), recebemos desse corpo a mesma força (reação), com mesmo módulo e na mesma direção, porém com sentido oposto. O enunciado original da Terceira Lei de Newton encontra-se traduzido abaixo: “A toda ação há sempre uma reação oposta e de igual intensidade: as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas em sentidos opostos. ”
Essa lei permite-nos entender que, para que surja uma força, é necessário que dois corpos interajam, produzindo forças de ação e reação. Além disso, é impossível que um par de ação e reação forme-se no mesmo corpo. Outra informação contida no enunciado da Terceira Lei de Newton indica que os pares de ação e reação têm a mesma intensidade, mesma direção, porém sentidos opostos. Assim, se produzirmos uma força direcionada para baixo sobre um corpo, receberemos dele uma força de reação direcionada para cima. Por exemplo: se estivermos usando patins e empurrarmos um carrinho de supermercado lotado de compras, seremos empurrados para trás, em decorrência da fraca intensidade da força de atrito entre as rodas dos patins e o piso.
Figura 3– Terceira Lei de Newton.
 Fonte: https://br.pinterest.com/pin/52284045657017064/
		
2.SPRINT 
"De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, independentemente de qual seja a sua natureza, a grandeza força é medida na unidade de kg.m/s², entretanto, costumamos utilizar a grandeza newton (N) para designar tal unidade, como uma forma de homenagem a um dos maiores físicos de todos os tempos: Isaac Newton. Os dispositivos utilizados para medir forças são chamados de dinamômetros – molas de constantes elásticas conhecidas que se esticam à medida que alguma força é aplicada sobre elas."Em alguns livros didáticos, é comum que se definam dois tipos de força: forças a distância, também conhecidas como forças de campo, e forças de contato. No grupo das forças a distância, costuma-se incluir a força peso, a força magnética, a força de atração entre cargas e outras. No grupo de forças de contato, utilizam-se exemplos como empurrar ou puxar algo, aplicar tração, forças de atrito, entre outros. Apesar da definição proposta, é necessário esclarecer que não existem forças de contato. Todas as forças da natureza surgem mediante a interação de diferentes campos, tais como o campo gravitacional e o campo eletromagnético." "Vamos conferir quais são os tipos de forças que existem na natureza. A partir das forças descritas a seguir, surgem todos os fenômenos físicos conhecidos. Confira quais são elas e as suas principais características: Força gravitacional: também conhecida como força peso, é o tipo de força que faz com que dois corpos que tenham massa atraiam-se mutuamente. A força peso é responsável por nos manter presos à Terra e também pela órbita de todos os planetas em torno do Sol. Força elétrica: é responsável pela atração ou repulsão de cargas elétricas. Ligações químicas, por exemplo, só acontecem em virtude da diferença de cargas entre átomos. A força elétrica pode fazer com que os elétrons presentes nos condutores se desloquem em uma direção específica, dando origem a correntes elétricas, que, por sua vez, podem ser usadas para alimentar circuitos elétricos. Força magnética: atua sobre cargas em movimento. Esse tipo de força faz com que os ímãs se atraiam ou sejam repelidos, de acordo com as polaridades do campo magnético. A força magnética também faz com que pequenas agulhas magnetizadas se orientem de acordo com o sentido do campo magnético terrestre. Força nuclear forte e fraca: são responsáveis por manter a integridade dos núcleos dos átomos. A força nuclear forte mantém os prótons atraídos, apesar de suas cargas se repelirem. A força nuclear fraca, por sua vez, mantém os quarks unidos, dando origem aos prótons e nêutrons, por exemplo: Forças como tração, atrito, empurrões, puxões, torções, forças elásticas e outras, geralmente descritas como forças mecânicas, são, na verdade, manifestações macroscópicas de interações que são majoritariamente elétricas. Veja também: Física quântica: ramo da Física que estuda fenômenos de dimensões reduzidas. Forças e leis de Newton. O conceito de força pode ser um tanto vago caso não existam expressões capazes de defini-la de maneira coerente. As leis de Newton são o conjunto de leis que define o que são e qual é o comportamento das forças. De acordo com a 1ª lei de Newton lei da inércia, caso nenhuma força atue sobre um corpo, ou caso as forças que atuam sobre um corpo se anulem, esse corpo tanto pode estar em repouso como em movimento retilíneo e uniforme. Em complemento à primeira lei de Newton, o princípio fundamental da dinâmica, conhecida como a 2ª lei de Newton, afirma que a força resultante sobre um corpo é igual à massa desse corpo multiplicada pela aceleração produzida pela força resultante. Além disso, a aceleração adquirida deve sempre estar na mesma direção e com sentido igual ao da resultante das forças. A terceira lei de Newton, conhecida como a lei da ação e reação, afirma que as forças sempre surgem aos pares. Se um corpo A faz uma força sobre um corpo B, o corpo B produz sobre o corpo A uma força de igual magnitude e direção, porém, no sentido oposto. Além de indicar que as forças de ação e reação têm módulo igual, a terceira lei de Newton também estabelece que o par de ação e reação nunca poderá ocorrer em um único corpo. Confira alguns exemplos em que podemos observar a lei da ação e reação: Quando andamos, empurramos o chão para trás. O chão, porsua vez, nos empurra para frente. Se quisermos subir em uma corda, devemos puxá-la para baixo, para que possamos ser empurrados para cima. Se, quando imersos, empurramos a borda de uma piscina, somos empurrados para trás. Não observamos esse comportamento fora d'água devido à força de atrito que nos mantém ligados ao solo. Forças fictícias estão presentes em referenciais não inerciais. As leis de Newton são definidas exclusivamente para referenciais inerciais, isto é, posições que se encontram em repouso ou em movimento retilíneo, com velocidade constante. Situações que envolvem rotações, por exemplo, induzem o surgimento de forças fictícias, que, na verdade, não são forças. Quando entramos em alta velocidade em uma curva bastante fechada, podemos sentir nosso corpo espremendo-se contra as paredes de um carro. Outro exemplo é quando estamos assentados em um avião a decolar, podemos sentir uma “força” nos apertando contra o banco. Essa força, na verdade, é a inércia dos corpos. Uma vez que um corpo está sujeito a uma aceleração, sua inércia tende a resistir a essa força, desse modo, sentimos uma força fictícia na direção oposta, que, na verdade, trata-se da nossa tendência de permanecer no estado de movimento em que nos encontramos. Um bom exemplo de força fictícia é a força centrífuga. Quando em movimento circular, os corpos tendem a escapar pela direção tangente à curva, como quando giramos uma pedra em um barbante e a soltamos. Essa força aparente, que faz com que a pedra mantenha o barbante esticado, é, na verdade, a inércia da própria pedra manifestando-se contra a aplicação de uma força real, chamada de força centrípeta. A força centrípeta, nesse caso, é produzida pela tração que o barbante faz sobre a pedra e trata-se, portanto, de uma força real, que aponta sempre para o centro da trajetória em que a pedra se move. A força centrífuga não é, de fato, uma força, mas a expressão da inércia do corpo que se encontra acelerado."
Figura 4– Terceira Lei de Newton.
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca.htm#Tipos+de+for%C3%A7a
3.SPRINT 
CONCEITO DE LIMITES E DERIVADAS
 
 
Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto.
Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o “Problema da Tangente”.
Estas ideias constituíram o embrião do conceito de derivada e levou Laplace a considerar Fermat “o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial”. Contudo, Fermat não dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido. 
No séc. XVII Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”.
A Teoria dos Limites, tópico introdutório é fundamental da Matemática Superior.
Portanto, o que veremos, será uma introdução à Teoria dos Limites, dando ênfase principalmente ao cálculo de limites de funções, com base nas propriedades pertinentes.
Matemático francês - Augustin Louis Cauchy – 1789/1857 foi, entre outros, um grande estudioso da Teoria dos Limites. Antes dele, Isaac Newton, inglês, 1642/1727 e Gottfried Wilhelm Leibniz, alemão, 1646/1716, já haviam desenvolvido o Cálculo Infinitesimal.
Dada a função y = f(x), definida no intervalo real (a, b), dizemos que esta função f possui um limite finito L quando x tende para um valor x0, se para cada número positivo ε, por menor que seja, existe em correspondência um número positivo δ, tal que para  |x - x0| <δ  , se tenha |f(x) - L | <ε , para todo x  ¹ x0.
Indicamos que L é o limite de uma função f(x) quando x tende a x0, através da simbologia abaixo: lim f(x) = Lx® x0
Exemplo: Prove, usando a definição de limite vista acima, que: lim (x + 5) = 8 x® 3.
Temos no caso: f(x) = x + 5 x0 = 3L = 8.
Com efeito, deveremos provar que dado um e > 0 arbitrário, deveremos encontrar um δ > 0, tal que, para |x - 3| < δ, se tenha |(x + 5) - 8| < δ . Ora, (x + 5) - 8| < δ é equivalente a x - 3 | < e. Portanto, a desigualdade |x - 3| < δ, é verificada, e neste caso:
δ = δ. Concluímos então que 8 é o limite da função para x tendendo a 3 (x δ 3).
O cálculo de limites pela definição, para funções mais elaboradas, é extremamente laborioso e de relativa complexidade. Assim é que, apresentaremos as propriedades básicas, sem demonstrá-las e, na sequência, as utilizaremos para o cálculo de limites de funções. Antes, porém, valem as seguintes observações preliminares:
a) É conveniente observar que a existência do limite de uma função, quando,
x ® x0 , não depende necessariamente que a função esteja definida no ponto x0 , pois quando calculamos um limite, consideramos os valores da função tão próximos quanto queiramos do ponto x0 , porém não coincidente com x0, ou seja, consideramos os valores da função na vizinhança do ponto x0 .Para exemplificar, consideremos o cálculo do limite da função abaixo, para x 3.
 
Observe que para x = 3, a função não é definida. Entretanto, lembrando que
x2 - 9 = (x + 3) (x - 3), substituindo e simplificando, a função fica igual a f(x) = x + 3, cujo limite para x δ 3 é igual a 6, obtido pela substituição direta de x por 3.
b) o limite de uma função y = f(x), quando x ® x0, pode inclusive, não existir, mesmo a função estando definida neste ponto x0, ou seja , existindo f(x0).
c) ocorrerão casos nos quais a função f(x) não está definida no ponto x0, porém existirá o limite de f(x) quando x ® x0.
d) nos casos em que a função f(x) estiver definida no ponto x0, e existir o limite da função f(x) para x ® x0 e este limite coincidir com o valor da função no ponto x0, diremos que a função f(x) é Contínua no ponto x0 .
e) já vimos à definição do limite de uma função f(x) quando x tende a x0,
ou x ® x0 . Se x tende para x0, para valores imediatamente inferiores a x0, dizemos que temos um limite à esquerda da função. Se x tende para x0, para valores imediatamente superiores a x0, dizemos que temos um limite à direita da função.
Pode-se demonstrar que se esses limites à direita e à esquerda forem iguais, então este será o limite da função quando x ® x0.
 
 
 
4.SPRINT
Segue abaixo uma de muitas possibilidades de se utilizar a derivada em nosso dia, dia. A aplicação escolhida para ser exemplificada foi na administração. As aplicações das derivadas na administração são fortemente ligadas a economia, pois na maior parte das vezes são problemas que envolvem a minimização de custos ou a maximização de lucro, como apresentamos no item acima da otimização. Na linguagem mais especifica de administradores e economistas, o custo marginal, que é variação do custo total de produção em função da quantidade unitária produzida, este é expresso através da derivada do custo total pela quantidade produzida
, 
onde  é a função de custo marginal,  o custo total e  a quantidade total produzida.
Conclusão
Conclui que a didática aplicada neste trabalho foi muito importante para ampliar meus conhecimentos relembrando as leis de Newton, aplicações de derivadas formulas e cálculos que podemos utilizar em nosso dia dia facilitando em muitos aspectos. Nós somos rodeados pela física pois ela é aplicada em muitos movimentos realizados por nós com esse trabalho foi possível compreender quais são. Muitas vezes somos relutantes em utilizar os cálculos e formulas existente porem eles foram descobertos para facilitar nosso dia a dia.Figura 4– Terceira Lei de Newton.
 Fonte:https://www.pensador.com/frase/MjI5Mzk3NQ
FONTES CONSULTADAS 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-newton.htm Acesso em: 06e21 de fevereiro de 2023. 
https://pt.slideshare.net/33282412/leis-de-newton-35335603 Acesso em: 06 de fevereiro de 2023. 
https://www.todamateria.com.br/segunda-lei-de-newton/ Acesso em: 06 de fevereiro de 2023. 
https://br.pinterest.com/pin/52284045657017064/ Acesso em: 06 de fevereiro de 2023.
https://www.novaconcursos.com.br/blog/pdf/errata-seduce-go-conhecimentos-especificos-matematica.pdf Acesso em: 04 de março de 2023.
https://www.dicasdecalculo.com.br/possuem-diversas-aplicacoes/ Acesso em: 23 de março de 2023.
https://www.pensador.com/frase/MjI5Mzk3NQ/ Acesso em: 23 de março de 2023.
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