ATIVIDADE PRÁTICA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Passei

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNO – RU: 
PROFª EIMI VERIDIANE SUZUKI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHAPECÓ – SANTA CATARINA 
2023 
 
ATIVIDADE PRÁTICA – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
TORÇÃO EM EIXOS 
Na aula 1 vimos que existem alguns parâmetros essenciais para se projetar um 
eixo, onde esforço de torção é decorrente da potência transmitida numa determinada 
rotação especificada. Além disso, na aula 2 vimos que é possível determinar as ten-
sões principais de um eixo, provenientes de cargas combinadas, a fim de projetá-lo 
corretamente. E na Aula 3 aprendemos sobre o critério de falha de Von Mises. Esses 
parâmetros podem ser obtidos por meio de cálculos como mostrado nas aulas 1, 2 e 
3, e através do uso de softwares. 
Objetivo Geral: Esta atividade prática tem por objetivo geral permitir que o aluno 
obtenha os parâmetros de projeto de um eixo, submetido a cargas de torção, através 
de um software online gratuito. Além de obter os parâmetros de projeto com o sof-
tware, o aluno deverá realizar os cálculos conforme os modelos apresentados pela 
professora Eimi Veridiane Suzuki nas aulas 1, 2 e 3. 
Os links dos softwares podem ser encontrados na aula 7 do AVA – ATIVIDADE 
PRÁTICA, ou logo abaixo neste guia, e possui o seguinte aspecto: 
 
Objetivo específico: Como estamos trabalhando com o dimensionamento de 
eixos, esta atividade prática tem por objetivo específico determinar através dos sof-
twares e por meio de cálculos: 
1. Tensão de cisalhamento do eixo: 𝜏 =
𝑇.𝑦
𝐽𝑝
 
2. Ângulo de torção: 𝜃 =
𝑇𝐿
𝐽𝐺
 
3. Tensões principais normais: 𝜎1, 𝜎2 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
4. Tensão máxima de cisalhamento: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±√(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
5. Tensão principal média: 𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
 
6. Ângulo das tensões principais: 𝜃𝑝 = 𝑡𝑎𝑛
−1 [
2𝜏𝑥𝑦
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
] .
1
2
 
7. Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: 𝜃𝑠 = 𝑡𝑎𝑛
−1 [
(𝜎𝑦−𝜎𝑥)
2
𝜏𝑥𝑦
] .
1
2
 ou 𝜃𝑠 = 𝜃𝑝 −
45° 
8. Tensão de Von Mises: 𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = √𝜎1² − 𝜎1𝜎2 + 𝜎2² 
9. Círculo de Mohr 
Para obter os parâmetros acima, você deve inserir nos softwares os dados inici-
ais conforme o número do seu RU. A seguinte tabela apresenta uma relação dos 
valores a serem inseridos com o número do seu RU: 
Primeiro software: 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Torque (Nm) (Soma dos 4 últimos números do seu RU ) x 200 = 
Rotação (rpm) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 100 
Raio externo (mm) (Soma dos 3 últimos números do seu RU + 80 
mm)/2 
Raio interno (mm) (Soma dos 3 últimos números do seu RU + 50 
mm)/2 
Comprimento do eixo (mm) Soma dos 2 últimos números do seu RU + 100 
mm 
Módulo de cisalhamento 
(GPa) 
(Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 10 
Seguinte RU:. Para cada um dos parâmetros iniciais temos os seguintes valores: 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Torque (Nm) (8+1+2+0) x 200 = 2200 
Rotação (rpm) (3+2+1+0) x 100 = 1100 
Raio externo (mm) ((1+2+0) + 80)/2 = 83/2 = 41,5 
Raio interno (mm) ((1+2+0) + 50)/2 = 53/2 = 26,5 
Comprimento do eixo (mm) (2+0) + 100 = 102 
Módulo de cisalhamento 
(GPa) 
(8+1+2+0) x 10 = 110 
Segundo software: 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Tensão normal x (MPa) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 10 
Tensão normal y (MPa) (Soma dos 4 últimos números do seu RU) x 5 
Tensão de cisalhamento 
(MPa) 
Tensão de cisalhamento máxima obtida no projeto 
de eixo 
RU: 3588120 
Parâmetros iniciais Valores utilizados no software e nos cálculos 
Tensão normal x (MPa) (8+1+2+0) x 10 = 110 
Tensão normal y (MPa) (8+1+2+0) x 5 = 55 
Tensão de cisalhamento 
(MPa) 
Tensão de cisalhamento máxima obtida no projeto 
de eixo. Para este exemplo de RU 𝜏𝑥𝑦 =
23.50 𝑀𝑃𝑎 
ETAPA I: Com os parâmetros iniciais, você deverá inseri-los nos softwares e 
assim obter os valores da tensão de cisalhamento do eixo, ângulo de torção, tensões 
principais normais e a tensão máxima de cisalhamento, conforme exemplo, lembrando 
que após inserir os parâmetros iniciais, você deverá clicar no botão Calcular: 
 
 
 
 
 
Resultados do 2º Software 
 
 
 
 
Obs: Se o valor dos parâmetros iniciais conforme seu RU não der um número inteiro, 
utilize ponto e não vírgula nos softwares. Exemplo: 41.5 e não 41,5. Além disso, fique 
atento que o eixo é vazado, então tique a opção Eixo oco (Hollow shaft) e preste aten-
ção com relação às unidades. 
No exemplo, os softwares nos devolveram os seguintes valores: 
1. Tensão de cisalhamento do eixo: 𝜏 = 23.50 𝑀𝑃𝑎 
2. Ângulo de torção: 𝜃 = 0,03° 
3. Tensões principais normais: 𝜎1 = 118.7 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎2 = 46.3 𝑀𝑃𝑎 
4. Tensão máxima de cisalhamento: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±36.2 𝑀𝑃𝑎 
5. Tensão principal média: 𝜎𝑚𝑒𝑑 = 82.5 𝑀𝑃𝑎 
6. Ângulo das tensões principais: 𝜃𝑝 = 20,3° 
7. Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: 𝜃𝑠 = −24,7° 
8. Tensão de Von Mises: 𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = 103.6 𝑀𝑃𝑎 
9. Círculo de Mohr: Conforme imagem anterior referente ao círculo de Mohr 
ETAPA II: Com os parâmetros iniciais, você deverá determinar analiticamente, 
por meio das equações, os respectivos valores solicitados: 
1. Tensão de cisalhamento do eixo: 𝜏 =
𝑇.𝑦
𝐽𝑝
, onde 𝐽𝑝 =
𝜋(𝑟𝑒
4−𝑟𝑖
4)
2
=
𝜋(41,54−26,54)
2
 
𝐽𝑝 = 3,8846. 10
6𝑚𝑚4 = 3,8846. 10−6𝑚4. Assim 𝜏 =
1200.41,5.10−3
3,8846.10−6
= 23.50 𝑀𝑃𝑎 
2. Ângulo de torção: 𝜃 =
𝑇𝐿
𝐽𝑝𝐺
=
1200.101.10−3
3,8846.10−6.60.109
= 5,2.10−4 𝑟𝑎𝑑 que multiplicado por 
180
𝜋
 é igual a 𝜃 = 0,0298° 
3. Tensões principais normais: 𝜎1, 𝜎2 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
± √(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
𝜎1, 𝜎2 =
60+30
2
± √(
60−30
2
)
2
+ 12,822 . Assim 𝜎1 = 118.7 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎2 = 46.3 𝑀𝑃𝑎 
4. Tensão máxima de cisalhamento: 𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±√(
𝜎𝑥−𝜎𝑦
2
)
2
+ 𝜏𝑥𝑦2 
𝜏𝑚𝑎𝑥 = ±√(
60 − 30
2
)
2
+ 12,822 = ±36.2 𝑀𝑃𝑎 
5. Tensão principal média: 𝜎𝑚𝑒𝑑 =
𝜎𝑥+𝜎𝑦
2
 
𝜎𝑚𝑒𝑑 =
60 + 30
2
= 82.5 𝑀𝑃𝑎 
6. Ângulo das tensões principais: 𝜃𝑝 = 𝑡𝑎𝑛
−1 [
2𝜏𝑥𝑦
(𝜎𝑥−𝜎𝑦)
] .
1
2
 
𝜃𝑝 = 𝑡𝑎𝑛
−1 [
2.12,82
(60 − 30)
] .
1
2
= 20,3° 
7. Ângulo de tensão de cisalhamento máximo: 𝜃𝑠 = 𝑡𝑎𝑛
−1 [
(𝜎𝑦−𝜎𝑥)
2
𝜏𝑥𝑦
] .
1
2
 ou 𝜃𝑠 = 𝜃𝑝 −
45° 
𝜃𝑠 = 20,26 − 45 = −24,7° 
8. Tensão de Von Mises: 𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = √𝜎1² − 𝜎1𝜎2 + 𝜎2² 
𝜎𝑚𝑖𝑠𝑒𝑠 = √64,732 − 64,73.25,27 + 25,272 = 103.6 𝑀𝑃𝑎 
9. Círculo de Mohr 
Desenhe o círculo de Mohr (pode ser manuscrito no caderno e depois tire uma 
foto e cole neste roteiro). Veja o exemplo: