RELATORIO 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
CENTRO DE TECNOLOGIA – CAMPUS JOÃO PESSOA 
FÍSICA EXPERIMENTAL 1 – 2022.2 
CCEN – DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 2 
Lançamento de projétil: conservação de energia 
 
 
 
 
 
 
 
BRUNNA HILLARY CALIXTO DE OLIVEIRA 
LAURA BATISTA PROCÓPIO 
MARIA CELESTE FARIAS AZEVEDO 
RAFAEL OLIVEIRA DOS SANTO 
 
 
 
JOÃO PESSOA – PB 
24 de março de 2023 
1. Introdução 
Neste segundo relatório, o principal objetivo é determinar a velocidade de 
lançamento de um projétil, usando conceitos cinemáticos, e verificar a 
conservação da energia mecânica 
 
2. Objetivos: 
• Estabelecer a velocidade de lançamento de um projétil, levando em 
consideração as medidas de altura de lançamento e alcance; 
• Comparar o resultado obtido com a conservação de energia mecânica; 
 
3. Metodologia 
3.1 Materiais Utilizados 
• Paquímetro 
• Trena 
• Berlinde (Bola de gude) 
• Papel carbono, folha branca e prancheta 
• Trilho para lançamento de projétil 
 
4. Formulário 
• Equação 1: 𝑣0 = 𝑅√
𝑔
2𝐻
 
• Equação 2: 𝑚𝑔ℎ = 
𝑚𝑣2
2
+ 
𝐼𝑤2
2
 
• Equação 3:�̅� =
𝒙𝟏+⋯+𝒙𝒏
𝒏
 
• Equação 4:𝝈 = √
(�̅�−𝑋𝑖)2
𝑁−1
 
• Equação 5:𝜎�̅� =
𝜎
√𝑁
 
• Equação 6:∆𝑥 = √∆𝑥𝑒𝑠𝑡2 + ∆𝑥𝑖𝑛𝑠𝑡2 
• Equação 7:∆𝑉2 = (
𝜕𝑉
𝜕𝐻
)
2
× ∆𝐻2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑅
)
2
× ∆𝑅2 
 
5. Teoria 
4.1 Lançamento Horizontal 
Chamamos de lançamento horizontal aquele que ocorre quando a 
velocidade do objeto é horizontal e ele fica sob ação exclusiva da 
gravidade, assim temos um movimento uniforme na horizontal e uma 
queda livre na vertical. 
Assim, em X teremos: 
𝑥 = 𝑣0𝑡 
E em Y: 
𝑦 =
𝑔
2
𝑡2 
O projétil atinge o solo y=H em que H é a altura de lançamento com 
relação ao solo. Obtemos então relação entre H, o alcance de R e 𝑣0, e 
temos: 
𝑣0 = 𝑅√
𝑔
2𝐻
 
4.2 Conservação de energia mecânica 
A conservação da energia mecânica pode ser dada como: 
𝑚𝑔ℎ = 
𝑚𝑣2
2
+ 
𝐼𝑤2
2
 
 No experimento, estamos usando uma esfera sólida, em que 𝐼 =
2
5
 𝑚𝑟2. 
 Logo, a velocidade de lançamento do projétil é: 
𝑣 = √
10
7
𝑔ℎ 
4.3 Determinação da velocidade de lançamento 
Velocidade 1, usando a equação 1: 
𝑣0 = 85,5 √
9,78𝑚/𝑠2
2 × (98,96 𝑐𝑚)
 𝑣0=90𝑚/𝑠
2 
 
 Velocidade 2, equação 2 
𝑣 = √
10
7
𝑔ℎ 𝑣 = 1,99𝑚/𝑠2 
 4.4 Medição da altura 
 Mediremos h (ponto de soltura em relação ao ponto de lançamento); 
 H(ponto de lançamento até o solo) 
 Para H: 
1. Inicialmente foi feito o cálculo da média da altura, equação 3 
 
�̅� = 
99,00 + 98,90 + 98,90 + 99,00 + 99,00
5
 �̅� = 98,96𝑐𝑚 
 
𝑋𝑖(cm) (�̅� − 𝑋𝑖)(cm) (�̅� − 𝑋𝑖)2(𝑐𝑚2) 
99,00 98,96 - 99,00 =0,04 0,0016 
98,90 98,96 - 98,90 = 0,06 0,0036 
98,90 98,69 – 98,40 = 0,06 0,0036 
99,00 98,96 – 99,00 = 0,04 0,0016 
99,00 98,96 – 99,00 = 0,04 0,0016 
- Média 0,012 
 
2. Cálculo do desvio padrão, equação 4 
 
𝜎 = √
(�̅� − 𝑋𝑖)2
𝑁 − 1
= √
0,012
4
= 0,05𝑐𝑚 
3. Cálculo do erro estatístico, equação 5 
 
𝜎�̅� =
𝜎
√𝑁
=
0,05
√5
= 0,02𝑐𝑚 
4. Cálculo da incerteza de X, equação 6 
 
∆𝑥 = √∆𝑥𝑒𝑠𝑡2 + ∆𝑥𝑖𝑛𝑠𝑡2 = √4 × 10−4 + 2,5 × 10−3 = 0,05𝑐𝑚 
 
Para h: 
1. médio da altura, equação 3 
�̅� = 28,30𝑐𝑚 
 
H (cm) �̅� − 𝑋𝑖 (m) (�̅� − 𝑋𝑖)2 (𝑚2) 
29,38 28,30 - 29,38 = -1,08 1,17 
29,28 28,30 - 29,28 = -0,98 0,96 
29,08 28,30 - 29,08 = -0,78 0,61 
28,98 28,30 - 28,98 = -0,58 0,34 
28,78 28,30 – 28,78 = -0,48 0,23 
- Média 3,31 
 
2. Cálculo do desvio padrão, equação 4 
𝜎 = √
(�̅� − 𝑥𝑖)2
𝑁 − 1
= √
3,31
4
= 0,91𝑐𝑚 
3.Cálculo do erro estatístico, equação 5 
 
𝜎�̅� =
𝜎
√𝑁
=
0,91
√5
= 0,41𝑐𝑚 
4.Cálculo da incerteza de X, equação 6 
 
∆𝑥 = √∆𝑥𝑒𝑠𝑡2 + ∆𝑥𝑖𝑛𝑠𝑡2 = √0,17 + 2,5 × 10−3 = 0,41𝑐𝑚 
 
Para R 
1. Cálculo médio, equação 3 
�̅� = 85,50𝑐𝑚 
 
R (cm) �̅� − 𝑋𝑖 (m) (�̅� − 𝑋𝑖)2(𝑚2) 
84,60 85,50 - 84,60 = 0,90 0,81 
84,70 85,50 - 84,70 = 0,80 0,64 
85,40 85,50 - 85,40 = 0,10 0,01 
85,40 85,50 - 85,40 = 0,10 0,01 
87,40 85,50 - 87, 40 = -1,90 3,61 
- Média 5,08 
 
2.Cálculo do desvio padrão, equação 4 
 
𝜎 = √
(�̅� − 𝑋𝑖)2
𝑁 − 1
= √
5,08
4
= 1,13𝑐𝑚 
3.Cálculo do erro estatístico, equação 5 
 
𝜎�̅� =
𝜎
√𝑁
=
1,13
√5
= 0,50𝑐𝑚 
 4.Cálculo da incerteza de X, equação 6 
 
∆𝑥 = √∆𝑥𝑒𝑠𝑡2 + ∆𝑥𝑖𝑛𝑠𝑡2 = √0,25 + 2,5 × 10−3 = 0,5𝑐𝑚 
 Calculando o erro, equação 7 
∆𝑉2 = (
𝜕𝑉
𝜕𝐻
)
2
× ∆𝐻2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑅
)
2
× ∆𝑅2 
𝜕𝑉
𝜕𝐻
= 
𝜕
𝜕𝐻
(𝑅√
𝑔
2𝐻
) =
−𝑅 √𝑔
2√2 × √𝐻3
2 =
−0,855 × √9,98
2√2 × √0,98963
2
 
𝜕𝑉
𝜕𝐻
= −0,96 
(
𝜕𝑉
𝜕𝐻
)
2
= 0,92 
∆𝐻 = 0,05 → ∆𝐻2 = 0,0025 
𝜕𝑉
𝜕𝑅
=
𝜕
𝜕𝑅
(𝑅√
𝑔
2𝐻
) = √
𝑔
2𝐻
= √
9,78
1,9792
= 2,22 
(
𝜕𝑉
𝜕𝑅
)
2
= 4,9 
∆𝑅 = 0,5 → ∆𝑅2 = 0,25 
∆𝑉 = √(0,92 × 0,0025) + (4,9 × 0,25) 
∆𝑉 = 1,27 → (1,99 ± 1,27)𝑚/𝑠2 
∆𝑉2 = (
𝜕𝑉
𝜕ℎ
)
2
× ∆ℎ2 
𝜕𝑉
𝜕ℎ
=
√5
√14
×
√𝑔
√ℎ
=
√5
√14
×
√9,78
√0,2830
= 3,51 
(
𝜕𝑉
𝜕ℎ
)
2
= 12,32 ∆ℎ = 0,41 → (∆ℎ)2 = 0,17 
∆𝑣 = √12,32 × 0,17 = 1,45 → (1,99 ± 1,45)𝑚/𝑠2 
6. Conclusão 
Ao final do experimento e do tratamento de dados, levando em consideração 
conceitos da cinemática, foi possível determinar que a velocidade de 
lançamento do projétil é 𝑣0 = 90𝑚/𝑠
2e a velocidade por conservação de 
energia 𝑣𝑜,𝐸 = 1,99𝑚/𝑠
2.