Relatório 3 - Lançamento horizontal,Conservação da energia e da Quantidade de movimento

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO – UFES CENTRO 
UNIVERSITÁRIO DO NORTE DO ESPÍRITO SANTO - CEUNES 
 DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS 
NATURAIS ENGENHARIA 
QUÍMICA 
 
DCN: (Departamento de ciências naturais) 
Professo André Luiz Alves 
 
 
Experiência 3: Lançamento horizontal, Conservação da 
energia e da Quantidade de movimento 
 
 
 
Derian Barbosa Ferreira Junior 
Lucas Zacharias de Andrade Martins 
Lucas Ferreira Augusto 
Igor Gomes da Silva 
 
 
 
 
 
 
Segue os dados do experimento: 
Tabela 1: Peso das esferas e altura do medidor: 
Altura da base da mesa (cm) 29 ± 0,2 
Peso da esfera grande (N) 0,55 ± 0,01 
Peso da esfera pequena 0,24 ± 0,01 
 
- Velocidade pelo método de Conservação de Energia: 
A velocidade pode ser calculada pela conversão da energia mecânica inicial, 
que no início era apenas a energia potencial gravitacional, em energia cinética 
e potencial gravitacional na saída da rampa. 
Usando as fórmulas de energia cinética, velocidade angular e momento de 
inércia da esfera: 
𝑘 =
𝑚.𝑉2
2
 + 
𝐼.𝑊2
2
 Onde: 
 V=W.R I = 
𝟐.𝑴.𝑹𝟐
𝟓
 
Substituindo chega-se a seguinte equação: 
K=
7.𝑀.𝑉2
10
 
Como o coeficiente de atrito estático não foi calculado esse foi desconsiderado 
durante a execução dos cálculos envolvendo energia. Dessa forma, não existe 
nenhuma força não conservativa atuando sendo a variação de energia 
mecânica igual a 0. Seguindo: 
K=U 
7.𝑀.𝑉2
10
 =m.g.h 
V=√
10.𝑔.ℎ
7
2
 
Para o calculo da incerteza tem-se: 
𝜎𝑣 = √
5.𝑔
14. ∆ℎ
2
. 𝜎ℎ 
Onde: . 𝜎ℎ = √𝜎ℎ2 + 𝜎ℎ𝑜2 
Substituindo os valores nas fórmulas encontra-se: 
V=√
10.9,8.0,03
7
2
 v=0,65m/s 
𝜎𝑣 = √
5.9,8
14.0,3
2
. 0,002 =7𝑥10−3 
Repetiu o mesmo procedimento para as três alturas e registraram-se os 
resultados na seguinte tabela: 
Tabela 2: Velocidade conservação de energia: 
Altura da rampa (m) Velocidade (m/s) 
0,03±0,002 0,65±7𝑥10−3 
0,05±0,002 0,84±6𝑥10−3 
0,08±0,002 1,06±5𝑥10−3 
0,1±0,002 1,2±4𝑥10−3 
 
Para o cálculo através da equação da trajetória tem-se: 
Z=𝑧˳ + 𝑣˳. 𝑡 +
(−𝑔𝑡2)
2
 
Substituindo z por H-H˳ e isolando t encontramos e considerando 𝑉˳=0 tem-se: 
T=√
2(𝐻−𝐻˳)
𝑔
 
A incerteza do tempo é dado por: 
𝜎 =
𝜎∆ℎ
√2.𝑔. ℎ
 
𝜎∆ℎ = √𝜎ℎ2 + 𝜎ℎ2˳ 
Considerou-se o plano xy como o plano da mesa. Assim tomando Xo=0, temos as equações: 
 
X=Vx.T Vx=X/t Vx=
𝑋
√
2(𝐻˳−𝐻)
𝑔
 
𝜎𝑣𝑥 = √
𝜎2
𝑥2
+
𝜎2𝑡
𝑡2
.
𝑥
𝑡
 
 
Substituindo os dados teremos: 
T=√
2.0,135
9,8
 = 0,17s 
 
 
𝜎 =
0,006
√2.9,8.0,135
=4X10^-3 
Vx=0,135/0,17 = 0,8m/s 
𝜎𝑣𝑥 = √
0,006^2
0,135^2
+
(4𝑋10−3)
2
0,172
.
0,135
0,17
=0,04 
Repetiu o mesmo procedimento para as outras três medidas segue a nova 
tabela com os dados: 
Tabela 3: Equação da velocidade 
Alcance(m) Tempo(s) Velocidade (m/s) 
0,135 ± 0,006 0,17 ± 4𝑋10−3 0,8 ± 0,04 
0,179 ± 0,005 0,454 ± 3𝑋10−3 0,4 ± 0,03 
0,223 ± 0,004 0,21 ± 3𝑋10−4 1 ± 0,03 
0,248 ± 0,005 0,225 ± 3𝑋10−4 1,1 ± 0,03 
 
- Colisão frontal 
Tabela 4: Dados colisão frontal 
 Dados 
Esfera H (cm) h (mm) X (cm) 
Grande (G) 14,7 ± 0,5 
 29,0 ± 0,2 100,0 ± 0,2 
Pequena (P) 21,5 ± 0,8 
 
Precisamos identificar os valores de Vx para a esfera grande e para a esfera 
pequena, iremos chamar de VXG e VXP, precisamos também das incertezas que 
denominaremos como sendo △ 𝑉G e △ 𝑉P. Utilizando as seguintes equações e 
sendo h-h0 = 29,0 ± 0,2 cm e g = 9,81𝑚 𝑠2⁄ e convertendo para metros para 
calcular a incerteza: 
Vx = 
𝑋
√
2(ℎ−h0)
𝑔
 e 
△𝑣
𝑣𝑥
= (1 ∗
△𝑥
𝑥
 ) + (
1
2
△ℎ
ℎ
) 
 
 
Teremos: 
VXG = 0,605𝑚 𝑠⁄ 
VXP = 0,884 𝑚 𝑠⁄ 
△𝑉G 
0,605
= (1
0,005
0,147
) + (
1
2
10,002
0,290
) 
△𝑉P 
0,884
= (1
0,008
0,215
) + (
1
2
10,002
0,290
) 
△ 𝑉G = ±0,02 △ 𝑉P = ±0,04 
 
Utilizando os dados de peso da tabela 1 podemos encontrar as massas de 
cada esfera denominadas por mG e mp, utilizando: 
𝑚 =
𝑝
𝑔
 
Teremos: 
mG = 0,056 kg 
mP = 0,024 kg 
Precisamos da incerteza das massas (incertezas de constantes são nulas) que 
podem ser encontradas a partir de: 
△ 𝑚
𝑚
= (
△ 𝑔
𝑔
) + (
△ 𝑃
𝑃
) 
△mG = 0,056*(
0,01
0,55
) △mP = 0,024*(
0,01
0,24
) 
Definição da quantidade de movimento: 
Como não existem forças internas, o momento linear não sofre nenhuma 
variação durante o processo de colisão logo podemos dizer que: pi pf 
pi⃗⃗ ⃗ = pf⃗⃗ ⃗ 
Isso significa que: 
mGViG = mGVfg + mPVfP 
Utilizando dados da Tabela 2 para a altura de 0,1 m teremos: 
0,056 ∗ 1,02 = 0,056 ∗ 0,60 + 0,024 ∗ 0,88 
0,0571= 0,0547 
 
A conservação de momento será: 
pi⃗⃗ ⃗ = 0,0571 
𝑚. 𝑘𝑔
𝑠⁄ 
pf⃗⃗ ⃗ = 0,0547
𝑚. 𝑘𝑔
𝑠⁄ 
- Conclusão 
Analisando os resultados da experimentação através das equações de 
conservação de energia e as equações de trajetória, foi possível determinar a 
velocidade total, no ponto de lançamento e no ponto de impacto com o solo, 
além de verificar a conservação da quantidade de movimento na colisão frontal. 
Calculando as velocidades pelo método de conservação de energia e por 
equações de trajetória os valores apresentaram diferenças, assim concluímos 
que as equações de trajetória são o método mais eficiente de análise, 
fornecendo resultados provavelmente mais exatos que as equações de 
conservação de energia, porque que mesmo obtendo-se bons resultados 
sempre há uma perda de energia, até mesmo sendo pequena. 
Com os resultados obtidos para a colisão frontal apontam que houve 
conservação de energia, pois os valores encontrados estão dentro da margem 
de erro.