estatistica - atividade teleaula e questionário

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· Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Calcule o Fatorial abaixo:
7! = 7⋅6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅1 = 7⋅6!
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
5040.
	Respostas:
	a. 
720.
	
	b. 
1210.
	
	c. 
3540.
	
	d. 
4320.
	
	e. 
5040.
	Comentário da resposta:
	Resposta: e)
	
	
	
· Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	(FGV) A soma dos Coeficientes do desenvolvimento de (2x+ y)5 é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
243
	Respostas:
	a. 
81
	
	b. 
128
	
	c. 
243
	
	d. 
512
	
	e. 
729
	Comentário da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Na competição de interclasse da escola, há 10 turmas competindo entre si pela medalha de ouro, prata e bronze. Então, o número de maneiras distintas que o pódio pode ser formado é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
720.
	Respostas:
	a. 
120.
	
	b. 
460.
	
	c. 
540.
	
	d. 
720.
	
	e. 
90.
	Comentário da resposta:
	Resposta: d)
	
	
	
· Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
3024 senhas.
	Respostas:
	a. 
1498 senhas.
	
	b. 
2378 senhas.
	
	c. 
3024 senhas.
	
	d. 
4256 senhas.
	
	e. 
5400 senhas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: c)
	
	
	
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBGP/2019 - adaptado) Os números de telefones fixos em Minas Gerais possuem oito dígitos e são compostos apenas por algarismos de 0 a 9. Sabe-se que esses números não podem começar com zero. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta corretamente o número máximo de telefones que podem ser instalados no estado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
90.000.000.
	Respostas:
	a. 
1.000.000.
	
	b. 
9.000.000.
	
	c. 
90.000.000.
	
	d. 
100.000.000.
	
	e. 
1.000.000.000.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: cada número de telefone de MG terá 8 dígitos. Apenas o primeiro dígito (p1) tem uma restrição: não pode ser 0. Desse modo, há 9 possibilidades para p1, que são os algarismos de 1 a 9. Todos os outros dígitos (de p2 a p8) têm 10 possibilidades cada, já que podem ser compostos por algarismos de 0 a 9. O número total de possibilidades (ptotal), nesse caso, pode ser calculado pelo princípio fundamental da contagem, conforme exposto a seguir.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Furb/2021 - adaptado) Uma senha de 4 dígitos deve ser criada tendo como critério a utilização de algarismos ímpares não repetidos. Caso essa senha seja modificada mensalmente, utilizando esses critérios, será possível ter senhas diferentes por um período, em anos, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
10.
	Respostas:
	a. 
2.
	
	b. 
8.
	
	c. 
10.
	
	d. 
20.
	
	e. 
16.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: a senha deve ser composta por algarismos ímpares não repetidos. Os elementos disponíveis, nesse caso, são: 1, 3, 5, 7 e 9. Temos, portanto, 5 elementos disponíveis. Como a ordem dos algarismos importa para a composição da senha, estamos lidando com um arranjo simples. O arranjo de n elementos, tomados k a k, é dado pela seguinte expressão:
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(MS Concursos/2022 - adaptado) Com os algarismos 4, 5 e 6, podemos formar quantos números naturais com três algarismos de forma a não os repetir?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
6.
	Respostas:
	a. 
3.
	
	b. 
6.
	
	c. 
9.
	
	d. 
12.
	
	e. 
15.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: temos 3 algarismos (4, 5 e 6), tomados 3 a 3, sem repetição. Como o número de elementos do agrupamento é o mesmo número de elementos disponíveis, faremos uma permutação. O número de permutações possíveis para n elementos é dada por:  
Como no contexto da questão, temos n = 3, temos: 
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Unesc/2022) Para formar uma equipe de futebol de salão, Pedro terá que escolher 12 de 15 dos seus colegas. De quantas maneiras diferentes ele pode formar essa equipe?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
De 455 maneiras diferentes.
	Respostas:
	a. 
De 520 maneiras diferentes.
	
	b. 
De 129 maneiras diferentes.
	
	c. 
De 455 maneiras diferentes.
	
	d. 
De 258 maneiras diferentes.
	
	e. 
De 365 maneiras diferentes.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: cada equipe é formada por 12 pessoas. A ordem dessas pessoas na equipe, pelo contexto, é irrelevante. As combinações simples são agrupamentos em que certo grupo é diferente dos demais apenas pela natureza dos elementos, mas não pela ordem. O número de combinações de n elementos em grupos de p elementos é dado pela expressão:
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Cetrede/2021) O Conselho dos Funcionários da empresa em que eu trabalho é formado por 2 gerentes e 3 analistas. Candidataram-se 5 gerentes e 30 analistas. De quantas maneiras diferentes esse Conselho pode ser eleito?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
40.600.
	Respostas:
	a. 
150.
	
	b. 
900.
	
	c. 
15.700.
	
	d. 
21.000.
	
	e. 
40.600.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: o número de maneiras de compor esse Conselho pode ser calculado considerando que cada grupo de gerentes e cada grupo de analistas é formado por funcionários cuja ordem não é relevante. Desse modo, temos uma combinação para cada subgrupo. O número de combinações de n elementos em grupos de p elementos é dado pela expressão:
 
 
Considerando o subgrupo de gerentes, temos n = 5 elementos, tomado em grupos de p = 2. O cálculo é apresentado a seguir:
Considerando o subgrupo de analistas, temos n = 30 elementos, tomado em grupos de p = 3. O cálculo é apresentado a seguir:
 
Como cada subgrupo de analistas pode vir associado a 10 subgrupos de gerentes distintos, temos que o número de maneiras total é dado por:
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Um baralho comum é composto por 52 cartas, divididas igualmente entre os quatro naipes (Espadas, Copas, Ouros e Paus). As cartas de cada naipe são A (ás), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J (valete), Q (dama) e K (rei). Retira-se, ao acaso, uma carta desse baralho. Qual é a probabilidade de ela ser uma carta de Copas?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
25%
	Respostas:
	a. 
7,7%
	
	b. 
13%
	
	c. 
19,3%
	
	d. 
23,4%
	
	e. 
25%
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: considere dado experimento aleatório, em que o espaço amostral tem n(U) elementos, e dado evento A, que tem n(A) elementos. A probabilidade de ocorrência do evento P(A) é dada por:
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere um dado de 6 faces, com faces numeradas de 1 a 6. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de obtermos um número menor ou igual a 4 em um lançamento desse dado?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
66,67%
	Respostas:
	a. 
66,67%
	
	b. 
71,49%
	
	c. 
74,99%
	
	d. 
77,11%
	
	e. 
79,05%
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: o espaço amostral é composto por 6 elementos, dos quais 4 são menores ou iguais a 4 (4, 3, 2 ou 1). Temos, portanto, o exposto a seguir:
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Objetiva Concursos/2020) Jonas e sua irmã estão brincando com cartas de um baralho normal que está completo, ou seja, contém as 52 cartas. As cartas são compostas por quatro naipes com números de 1 a 13, em que dois têm os números e os símbolos na cor vermelha, e os outros dois na cor preta. Qual é, aproximadamente, a probabilidade da irmã de Jonas tirar, aleatoriamente, uma carta do baralho e essa carta ter os números 6 ou 4 na cor preta?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
7,7%
	Respostas:
	a. 
9%
	
	b. 
13%
	
	c. 
6,5%
	
	d. 
7,7%
	
	e. 
15,3%
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: o espaço amostral é composto por 52 elementos, dos quais metade (26) são cartas na cor preta. Temos, portanto, a probabilidade a seguir de tirar uma carta preta.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Iades/2021) A Comissão de Ensino e Formação Profissional do Conselho de Arquitetura eUrbanismo (CEF-CAU) é composta por cinco arquitetos, sendo três homens e duas mulheres. Um processo deve ser analisado por dois arquitetos escolhidos aleatoriamente mediante sorteio. Qual é a probabilidade de serem sorteadas as duas mulheres?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
1/10
	Respostas:
	a. 
1/10
	
	b. 
2/5
	
	c. 
2/3
	
	d. 
3/10
	
	e. 
1/2
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: a probabilidade de a 1ª pessoa sorteada ser mulher, considerando que há 2 mulheres dentre 5 pessoas, é de:
Dando prosseguimento ao evento, como o primeiro sorteio já ocorreu e uma das mulheres já foi sorteada, temos agora 1 mulher, dentre 4 pessoas, para o 2º sorteio.
Como, para que o evento sugerido no enunciado ocorra, a 1ª pessoa sorteada tem que ser mulher E a 2ª pessoa sorteada também, multiplicamos essas probabilidades entre si. Temos, portanto, o que segue:
 
Portanto, a probabilidade de que sejam sorteadas as duas mulheres é de 1/10.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Você resolveu apostar na Mega Sena com apenas um jogo simples, de 6 números. Para fazer essa aposta, você escolheu 6 números, entre 1 e 60. O prêmio máximo será pago caso os 6 números sorteados, independentemente da ordem, sejam os escolhidos por você. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de ganhar o prêmio máximo, considerando esse cenário?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
0,000002%
	Respostas:
	a. 
0,2%
	
	b. 
0,02%
	
	c. 
0,002%
	
	d. 
0,00002%
	
	e. 
0,000002%
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: não importa a ordem na qual os números são sorteados. Temos, portanto, uma combinação. O número de combinações de n elementos em grupos de p elementos é dado pela expressão:
 
 
Considerando o contexto da questão, para saber quantas são as possibilidades de sorteio, temos n = 60 elementos, tomado em grupos de p = 6. O cálculo é apresentado a seguir:
Como um jogo simples de 6 números representa apenas uma possibilidade entre as 50.063.860 possíveis, temos que a probabilidade de ganhar o prêmio máximo é:
Arredondando o resultado, há uma probabilidade de 0,000002% de conseguir o prêmio máximo.