5 - FUNÇÃO EXPONENCIAL

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
FUNÇÃO EXPONENCIAL
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Olá!
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
1. Trabalhar com potenciação;
2. estudar as propriedades de potenciação;
3. identificar uma função exponencial;
4. identificar, construir e analisar o gráfico de função exponencial;
5. resolver equações e inequações exponenciais;
6. estudar aplicações práticas de funções exponenciais.
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POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Suponha e 
Definimos potência de base a e expoente n ao número de tal forma que:
Abrindo, ainda temos:
Generalizando:
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, a potência é um produto de p fatores iguais a a.
Propriedades:
Potência de Expoente Inteiro Negativo
Para
As propriedades anteriores são válidas.
Raiz
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Observações
Propriedades para:
POTÊNCIA DE EXPOENTE RACIONAL
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Modelo de Crescimento Exponencial
Problema
Imagine que uma comunidade possua hoje uma população de 40.000 habitantes. Sabe-se que há um crescimento
populacional de 2% ao ano. Determine uma expressão representativa do número de habitantes para daqui a 1,2
e 3 anos. Clique nas casas para conferir o resultado.
1 Daqui a 1 ano, a população será:
2 Daqui a 2 anos, a população será:
3 Daqui a 3 anos, a população será:
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Modelo de Crescimento Exponencial
Grandeza com valor inicial yo, crescendo a uma taxa de k% por unidade de tempo.
Após um tempo x.
Grandeza y será:
Conceituação de Função Exponencial
Consideremos a função f (x) = 
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Note que:
- D ( g ) = R;
- Im ( g ) = R+*;
- g é decrescente em - todo seu domínio.
Consideremos agora a função g (x) = 
Podemos obter o gráfico de g através da seguinte tabela:
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Note que:
- D ( g ) = R;
- Im ( g ) = R+*;
- g é decrescente em todo seu domínio.
As funções e são chamadas de funções exponenciais.
Chama-se de função exponencial a função , tal que , em que 
Confira os exemplos de função exponencial a função , tal que 
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Exponencial Crescente ou Decrescente
1° caso: Para base a > 1, a função é crescente.
2° caso: Para base 0 < a < 1, a função é decrescente.
Observação: A curva intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,1).
São funções exponenciais:
Não são funções exponenciais:
GRÁFICO
Observe o gráfico da função 
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Observe que a função é crescente. Além disso, quanto menor for o valor de x, mais o gráfico se aproxima do eixo
x, sem atingi-lo. O eixo x funciona como uma “barreira” e é chamado de à curva.assíntota
Propriedades da Função Exponencial
Sendo a > 0, tem-se que: 
A função exponencial é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a > 1. Tem-se então: 
, e .
A função exponencial é crescente em todo seu domínio se, e somente se, 0 < a < 1.
Tem-se então: , e .
Toda função exponencial, isto é, , com a e , é bijetora.
Equação Exponencial
É toda equação cuja incógnita se apresenta no expoente de uma ou mais potências de bases positivas e diferentes
de 1.
Método da redução a base comum:
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Observe que como o valor não nos serve.
Ficamos com .
Assim, temos que x=1
Inequações Exponenciais
Método da redução a base comum: Admitindo a, b, e c números reais quaisquer:
para a > 1 temos 
para 0 < a < 1 temos 
Exemplo 1
Exemplo 2
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O que vem na próxima aula
Na próxima aula, trataremos das funções logarítmicas.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• As Funções Exponenciais modelam muitos padrões de crescimento, incluindo o crescimento de 
populações humanas e animais;
• aprendemos os conceitos de Função Exponencial, suas aplicações, resolução de equações e inequações.
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	Olá!
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	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO