N2 GRA1593 CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL ENGPD203 - 202010 ead-4826 01

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24/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Na tabela abaixo, é a distância, em metros, que uma bala percorre ao longo do cano de um canhão em segundos. Determine a distância
percorrida pela bala 1,2 segundos após ter sido disparada, usando todos os dados abaixo. Na sequência, assinale a alternativa correta.
 
 (s) 0,5 1 1,5 2
 (m) 0,049 0,070 0,087 0,103
Fonte: Adaptada de Barroso et al . (1987).
 
BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987.
0,080.
0,077.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, partindo da fórmula de Lagrange para os quatro pontos
fornecidos, temos: 
 
 
0 0,5 0,049
1 1 0,07
2 1,5 0,087
3 2 0,103
 
 
Assim, podemos substituir os valores de , , i=0,1,2,3, e calcular o valor de diretamente: 
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância percorrida, em metros,
determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
11350
11350
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
0 0 20
1 120 22
2 240 23
3 360 25
4 480 30
5 600 31
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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6 720 32
7 840 40
8 960 45
9 1080 50
10 1200 65 
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Os erros inerentes ao modelo e os erros inerentes aos dados são erros iniciais do problema, exteriores ao processo de cálculo. Por sua vez, os
erros de truncamento e os erros de arredondamento ocorrem no processo de cálculo de uma solução numérica. A partir do apresentado, analise
as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 I. Nos computadores, os erros de truncamento ocorrem quando utilizamos apenas algumas parcelas em um processo que deveria utilizar
infinitas parcelas.
Porque:
 II. A capacidade de memória dos computadores não comporta infinitos termos. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
a asserção I é uma proposição verdadeira, porque essa é uma das situações nas quais ocorre o erro de truncamento. A asserção II
também é verdadeira e justifica a I, pois ainda não foi desenvolvido um computador que armazene infinitos valores.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
De determinada função real , conhecemos as imagens para apenas dois valores de e desejamos calcular uma aproximação para um
terceiro valor de . Suponha que os pontos conhecidos sejam e . Usando interpolação linear, calcule uma aproximação
para . 
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
10,8924.
10,8924.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos, encontramos
 e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é igual a .
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
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resposta:
Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o
rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios
composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,37
2 4,43
3 4,65
4 5,12
5 4,98
6 3,61
7 3,85
8 4,71
9 5,25
10 3,86
11 3,22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273.
1,75 metros quadrados
1,75 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos distintos,
temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de metros
quadrados. 
 
0 0 3,37
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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1 0,04 4,43
2 0,08 4,65
3 0,12 5,12
4 0,16 4,98
5 0,2 3,61
6 0,24 3,85
7 0,28 4,71
8 0,32 5,25
9 0,36 3,86
10 0,4 3,22 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
As técnicas de interpolação numérica são muito úteis quando não conhecemos a lei de formação de uma função. Em vista disso, sendo uma
função real conhecida apenas em alguns pontos conforme a tabela abaixo, calcule uma aproximação para utilizando interpolação
linear e os pontos dados na tabela.
 
Sendo assim, assinale a opção que corresponde à alternativa correta:
 
 
0 4 0,508
1 4,3 0,536
Fonte: Elaborada pelo autor.
0,527.
0,527.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, aplicando a interpolação linear para os dois pontos fornecidos, encontramos
 e e, consequentemente, o polinômio interpolador é igual a
. Portanto, a aproximação desejada é igual a .
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações,
exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, considerando , e uma função de iteração 
 convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de
 .
1,31685381.
1,31685381.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a seguinte tabela: 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842
2 1,36761525 0,206282096
3 1,29009217 0,077523087
4 1,31685381 0,026761642
Pergunta 8
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por
ele entre os instantes de tempo e é dado por:
 ,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se
encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico.São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da função, podemos calcular o valor de
 metros . 
 
0 0 0
1 0,5 4,681559536
2 1 8,952010884
3 1,5 12,84745525
4 2 16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a 
 metros.
Pergunta 9
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Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Considere a equação de Lambert dada por , em que t é um número real positivo. É possível mostrar que essa equação possui uma única
solução , 
que pertence ao intervalo [0,t]. Por intermédio do método da bisseção e usando essa estimativa como intervalo inicial, quantas iterações são
necessárias para obter o valor numérico de quando t=100 com uma tolerância ? 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
22.
26.
Sua resposta está incorreta. Essa alternativa está incorreta, pois apresenta um valor diferente de 26 iterações. Perceba que, ao
utilizarmos a fórmula , encontramos , isto é, n=26, uma vez que o número de iterações sempre
será um número inteiro. Para auxiliar nos cálculos, o aluno também pode construir a seguinte tabela: 
 
a b tolerância n
0 100 0,000001 25,57542476
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um dos métodos mais robustos para resolução de equações é o método de Newton, uma vez que ele exige um grande conhecimento das
derivadas da função. Assim, utilizando o método de Newton para a função , e sabendo que a raiz .
Assinale a alternativa que indica qual o valor de .
 
-1,0298665.
-1,0298665.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de Newton para a função , podemos
verificar, por meio da tabela seguir, que . 
 
0 -1,4 -1,0600657 2,97089946 
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
24/06/2020 Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A ...
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Quarta-feira, 24 de Junho de 2020 13h36min29s BRT
1 -1,0431836 -0,0362392 2,72802289 0,35681642
2 -1,0298995 -8,952E-05 2,7144945 0,01328407
3 -1,0298665 -5,6E-10 2,71446054 3,2978E-05