Análises Realizadas com o Software SISVAR 45p

Prévia do material em texto

Planejamento e Avaliação de Experimentos Com 
Culturas Anuais 
 
 
 
 
 
 
 
Análises realizadas com o software 
Sisvar® 
entrada de dados, modelos e saídas 
 
 
 
 
 
 
Tiago Olivoto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, 07 e 08 de fevereiro de 2018 
 
 
SUMÁRIO 
 
DELINAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO ................................................................................... 2 
DELINAMENTO DE BLOCOS COMPLETOS CASUALIZADOS .................................................................. 6 
QUANTITATIVO - LINEAR ..................................................................................................................... 8 
QUANTITATIVO - QUADRÁTICO ......................................................................................................... 12 
QUALITATIVO-QUALITATIVO (Híbrido x fontes de N) ........................................................................ 17 
QUALITATIVO-QUALITATIVO (Híbridos x Ambientes) ....................................................................... 22 
QUALITATIVO-QUANTITATIVO (Híbridos x doses de N) .................................................................... 28 
ANEXO 1: tabela do teste Tukey ........................................................................................................ 43 
ANEXO 2. Tabela F a 5% de erro ........................................................................................................ 44 
 
2 
 
DELINAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO 
 
 
Neste exemplo, serão apresentados os procedimentos passo-a-passo para realizar a análise de 
variância e as comparações de médias. Também alguns conceitos e explicações serão fornecidas para 
possibilitar o entendimento dos delineamentos posteriores. Sendo assim, nos próximos exemplos, apenas 
a declaração do modelo será fornecida “em prints”. As análises complementares “com exceção a 
regressão” serão apenas variantes deste exemplo, considerando cada fonte de variação específica. 
Modelo a ser montado considerando um experimento com 10 híbridos conduzidos em quatro 
repetições. Após abrir o conjunto de dados, as variáveis do arquivo aparecerão na janela direita (figura 
abaixo). Assim, considerando o modelo DIC, basta selecionar a fonte de variação “Híbrido”, clique em 
“Adicionar”. Posteriormente clique em “Fim” e “Sim” para confirmação. 
 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\1-DIC_DBC_Quali.dbf 
 
 
Fornecidas as informações do modelo, na próxima etapa, será selecionada a análise complementar 
(geralmente, comparação de médias para fatores qualitativos e regressão para fatores quantitativos. Após 
finalizada a análise de variância, os fatores de variação incluídos no modelo aparecerão em uma nova 
janela (painel esquerdo da figura abaixo). Basta declarar qual análise deverá ser feita para cada fator de 
variação. Neste caso, as médias (de cada híbrido) serão comparadas pelo teste Tukey. Basta seguir os 
procedimentos da figura abaixo. 
 
 
3 
 
 Na próxima janela, é possível realizar alguma transformação na variável estudada. Geralmente 
transformações são utilizadas para contornar algum problema de pressuposto do modelo (não-
normalidade dos resíduos, por exemplo). Salienta-se que mesmo utilizando uma transformação 
adequada, os pressupostos podem mesmo assim não serem atendidos. Neste caso, a utilização de 
procedimentos não paramétricos é recomendada. Caso nenhuma transformação seja necessária, basta 
clicar em finalizar, conforme demonstrado na figura abaixo. 
 
 
 
Concluídos estes passos, o programa retornará o resultado, que inclui duas principais 
informações: 1) a ANOVA do modelo declarado e 2) os resultados para as análises complementares 
realizadas. 
Neste caso, a análise de variância será composta por apenas uma fonte de variação (HIBRIDO), 
pois o delineamento utilizado foi o DIC. A interpretação da significância, ou seja, se as médias de 
produtividade dos híbridos foram significativamente diferentes a uma determinada probabilidade de erro, 
é feita verificando-se o valor de “Pr>fc”, ou seja, a probabilidade acumulada na cauda direita da 
distribuição F associada ao valor do F calculado. Neste caso, o valor de Fc foi 2.062, não significativo a 
5% de probabilidade de erro (0.0665>0.05). 
 
----------------------------------- Saída da ANOVA ----------------------------------------- 
 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
HIBRIDO 9 65.661755 7.295751 2.062 0.0665 
erro 30 106.166398 3.538880 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 39 171.828154 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 23.02 
Média geral: 8.1722500 Número de observações: 40 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
4 
 
Para compreendermos o porquê das médias dos híbridos não diferirem estatisticamente (a 5% de 
erro) precisamos interpretar a distribuição F (F, 9;30), onde 9 e 30, são os graus liberdade associados a 
primeira variância (HÍBRIDO) e a segunda variância (erro), respectivamente (Figura abaixo). 
Neste exemplo o F calculado (2.062) resulta em uma probabilidade acumulada de erro de 6.649% 
(>5%). Neste caso, para afirmar que as médias são estatisticamente diferentes a 5% de erro, o valor de F 
calculado (considerando os mesmos GLs) precisaria ser igual ou superior a 2.2107 (gráfico direito da 
figura abaixo). 
 
Em sequência a ANOVA, a saída do Sisvar apresenta o resultado da análise complementar 
solicitada. Neste exemplo, o teste de Tukey (5% de erro) é utilizado. Este teste realiza todas as 
combinações possíveis entre as médias (por isso o nome comparação múltipla de medias), comparando 
se a diferença entre duas médias é maior ou menor que uma diferença mínima significativa (DMS). Esta 
DMS é calculada pela seguinte fórmula: QMEDMS q
r
= × , onde q é um valor tabelado, considerando 
o número de tratamentos e o GL do erro; QME é o quadrado médio do erro; e r é o número de repetições 
(ou blocos). O valor de q pode ser encontrado no apêndice 1. Para este caso, considerando 10 e 30 como 
o número de tratamentos e o GL do erro, respectivamente, o valor de q é 4.82, que aplicado na fórmula 
resulta em: 3.53884.82 4.53
4
DMS = × = . Logo, a diferença mínima entre duas médias para que estas 
sejam significativamente diferentes (5% de erro), deve ser de 5.53 toneladas. Como a diferença entre a 
maior média (NUPEC_01) e a menor média (NUPEC_10), foi de 3.9945 toneladas, todos os tratamentos 
receberam a letra a1 (a). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F calculado: 2.062
Pr
ob
ab
ili
da
de
 a
cu
m
ul
ad
a
0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Probabilidade de erro
0.06649
F calculado: 2.2107
Pr
ob
ab
ili
da
de
 a
cu
m
ul
ad
a
0 1 2 3 4 5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Probabilidade de erro
0.05
5 
 
 
----------------------------------- Saída do teste Tukey------------------------------------ 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 4.53873917414099 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.940595547157934 
-------------------------------------------------------------------------------- 
TratamentosMédias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_10 6.283000 a1 
NUPEC_9 6.992250 a1 
NUPEC_7 7.045000 a1 
NUPEC_8 7.245000 a1 
NUPEC_6 7.336250 a1 
NUPEC_5 8.750750 a1 
NUPEC_2 8.832000 a1 
NUPEC_3 9.480000 a1 
NUPEC_4 9.480750 a1 
NUPEC_1 10.277500 a1 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Curiosidades: A fórmula da DMS descrita acima é utilizada apenas se (e somente se) o número de 
repetições de todos os tratamentos é igual. Caso algum tratamento apresente um número inferir de 
repetições, fato comumente observado em experimentos de campo devido a presença de parcelas 
perdidas, a DMS deste par de médias em específico deve ser corrigida. Geralmente, as análises 
complementares são realizadas quando a ANOVA indica significância para um determinado fator de 
variação, no entanto, o teste Tukey pode revelar diferença entre as médias, mesmo quando o teste F não 
indicar essa diferença. Isto pode ser observado, principalmente quando a probabilidade de erro for muito 
próxima de 5%, por exemplo, Pr>Fc = 0.0502. A recíproca também é verdadeira. O teste Tukey pode 
indicar que as médias não diferem (todas com letra a), se Pr>Fc = 0.0492, por exemplo. A interpretação 
do valor de p é um assunto que vem gerando discussões no meio acadêmico (veja um artigo aqui). 
Porque as médias não diferiram? Parece razoável dizer que 10.27 t é uma produção maior que 6.28 t. 
No entanto, a resposta para esta “não significância” é simples. A variância do tratamento (HÍBRIDO) foi 
menor que o erro experimental!!! Isto pode ter acontecido por duas razões principais. A primeira (e a 
mais razoável de se admitir) é que o delineamento experimental não foi o adequado. Em um delineamento 
inteiramente casualizado, toda diferença entre as repetições de um mesmo tratamento comporão o erro 
experimental. Logo, a área experimental não era homogênea como se pressupunha na instalação do 
experimento. A segunda, e que também merece atenção, está relacionada ao número de repetições. O 
aumento no número de repetições aumenta a precisão experimental, pois para uma mesma soma de 
quadrados de erro, por exemplo, o quadrado médio do erro será menor. Assim, as chances de encontrar 
diferenças significativas entre os tratamentos aumenta. Isto ficará claro, posteriormente, ao analisarmos 
o mesmo conjunto de dados, no entanto considerando um delineamento de blocos casualizados. 
 
 
 
 
 
https://www.nature.com/news/statisticians-issue-warning-over-misuse-of-p-values-1.19503
6 
 
DELINAMENTO DE BLOCOS COMPLETOS CASUALIZADOS 
 
 
 
Neste exemplo, O procedimento a ser realizado é semelhante ao anterior, no entanto, como o 
efeito de bloco vai ser considerado na análise, precisamos adicioná-lo como uma fonte de variação. O 
procedimento de comparação de médias é o mesmo. Basta escolher a fonte de variação “HÍBRIDO” e 
clicar em “Ok” (Figura abaixo). 
 
Arquivo analisado: o mesmo arquivo do exemplo anterior 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\1-DIC_DBC_Quali.dbf 
 
 
 
----------------------------------- Saída da ANOVA ----------------------------------------- 
 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
HIBRIDO 9 65.661755 7.295751 18.716 0.0000 
BLOCO 3 95.641527 31.880509 81.785 0.0000 
erro 27 10.524871 0.389810 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 39 171.828154 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 7.64 
Média geral: 8.1722500 Número de observações: 40 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Considerando o bloco como um fator de variação no experimento, pode-se afirmar que a média 
de produtividade difere entre os híbridos testados. Como o efeito de bloco foi significativo Pr>Fc < 0.05, 
conclui-se que a escolha pelo delineamento em blocos casualizados foi correta, e, principalmente, que a 
disposição dos blocos na área experimental possibilitou lograr a heterogeneidade entre os blocos, 
7 
 
deixando a homogeneidade dentro de cada bloco. O Fc para o fator de tratamento “HÍBRIDOS” foi de 
18.716, qual acumula uma probabilidade de erro de somente 0.0000002029% (Figura abaixo). 
 
 
 
Por que os tratamentos diferiram quando o bloco foi incluído no modelo? 
 Já vimos que a variância dos tratamentos foi menor que a variância do erro quando consideramos 
um delineamento DIC. Incluindo o bloco como fonte de variação percebemos que 3 graus de liberdade 
que antes compunham o erro “saíram” e passaram a compor o GL do bloco. Assim, neste exemplo, o GL 
do erro foi de 27. No entanto, uma grande parte da soma de quadrados do erro (aproximadamente 90%) 
observada no delineamento DIC era oriunda do efeito de bloco. Com isto, a soma de quadrado do erro 
considerando o delineamento DBC foi de apenas 10.5248 e, mesmo com a “perda” de 3 GL para compor 
o bloco, o quadrado médio do erro foi de somente 0.3898 (89% menor quando comparado com o 
delineamento DIC). Consequentemente o valor de Fc para híbrido foi significativo. Cabe ressaltar que a 
soma de quadrados para o fator de variação “HÍBRIDO” não muda se o delineamento for DIC ou DBC. 
 Abaixo, é apresentado o resultado do teste Tukey, considerando o delineamento DBC. A suspeita 
de que as médias seriam significativamente diferentes se confirma agora. A DMS (que era 4.54 t no 
delineamento DIC) é de apenas 1.51 t agora. Isto está diretamente relacionado a redução do quadrado 
médio do erro, quando o bloco foi considerado como uma fonte de variação do modelo. 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.5188593555499 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.312173846094104 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_10 6.283000 a1 
NUPEC_9 6.992250 a1 
NUPEC_7 7.045000 a1 
NUPEC_8 7.245000 a1 a2 
NUPEC_6 7.336250 a1 a2 a3 
NUPEC_5 8.750750 a2 a3 a4 
F calculado: 18.716
Pr
ob
ab
ili
da
de
 a
cu
m
ul
ad
a
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Probabilidade de 
2 029E-9
F tabelado
5% de erro
8 
 
NUPEC_2 8.832000 a3 a4 a5 
NUPEC_3 9.480000 a4 a5 
NUPEC_4 9.480750 a4 a5 
NUPEC_110.277500 a5 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Uma alternativa ao teste Tukey é apresentada abaixo. Utilizando o teste Scott-Knott, as médias 
são agrupadas. Quando o objetivo é identificar grupos de tratamentos com médias semelhantes, este 
teste é o mais indicado. Em adição, o poder de teste do teste de Scott-Knott é relativamente maior que o 
teste Tukey, ou seja, a probabilidade de indicar diferenças onde não existe diferenças, é menor. 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Teste Scott-Knott (1974) para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.312173846094104 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_10 6.283000 a1 
NUPEC_9 6.992250 a1 
NUPEC_7 7.045000 a1 
NUPEC_8 7.245000 a1 
NUPEC_6 7.336250 a1 
NUPEC_5 8.750750 a2 
NUPEC_2 8.832000 a2 
NUPEC_3 9.480000 a3 
NUPEC_4 9.480750 a3 
NUPEC_1 10.277500 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
QUANTITATIVO - LINEAR 
 
Neste exemplo, serão analisados os dados de um experimento conduzido em DBC para avaliar o 
efeito das doses de nitrogênio (0, 50, 100, 150 e 200 kg de N ha-1) sobre a produtividade de um híbrido 
de milho. O procedimento para análise é simples e segue a mesma lógica do exemplo anterior. Após 
carregado o conjunto de dados, seleciona-se agora como fontes de variação do modelo “DOSEN” e 
“BLOCO”. A análise complementar indicada neste exemplo é a análise de regressão linear polinomial. 
Com isto, é possível predizer o comportamento da variável dependente (PRODUTIVIDADE) em relação 
a variável independente (doses de nitrogênio). 
Para isto, diferentemente do procedimento anterior onde selecionava-se algum teste de 
comparação de médias, indica-se agora que a análise complementar deverá ser uma regressão. Após 
indicado, uma segunda janela irá abrir para definirmos o modelo de regressão utilizado. (Figura abaixo). 
Como o experimento testou cinco doses, o grau máximo testado será 4, ou seja, toda a soma de quadrados 
da fonte de variação “DOSEN” será explicada utilizando uma regressão polinomial de quarto grau. 
Assim, marca-se as caixas de seleção até “X^4” (Figura abaixo), para definir uma regressão testada de 
até quarto grau. Resta apenas identificar qual o maior grau do polinômio que foi significativo. 
 
 
 
 
 
9 
 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\2-Quanti_Linear.dbf 
 
 
 
A saída da ANOVA, bem como a interpretação da significância pra tratamento (neste caso, as 
doses de nitrogênio) é semelhante ao exemplo anterior. 
 
----------------------------------- Saída da ANOVA ----------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN 4 118.441090 29.610273 164.352 0.0000 
BLOCO 3 0.227742 0.075914 0.421 0.7411 
erro 12 2.161971 0.180164 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 120.830803 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 4.59 
Média geral: 9.2530500 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
A diferença básica observada aqui é que as médias dos tratamentos não serão comparadas pelo 
teste Tukey (ou outro teste qualquer). Neste exemplo, uma regressão é ajustada, e a produtividade é 
predita em função das doses de nitrogênio. O Sisvar apresenta como saída para este procedimento as 
estimativas dos parâmetros para os quatro graus de polinômio testados (linear, quadrático, cúbico e de 
quarto grau), bem como uma análise de variância, qual utilizaremos para identificar qual grau do 
polinômio melhor descreve a variável dependente. 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
----------------------------- Saída da análise de regressão--------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Regressão para a FV DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.212228777894674 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 : X 
b2 : X^2 
b3 : X^3 
b4 : X^4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Modelos reduzidos sequenciais 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo linear 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.822750 0.16439170 35.420 0.0000 
b1 0.034303 0.00134225 25.556 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.35% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.562250 5.822750 
 50.000000 7.795000 7.537900 
 100.000000 9.450000 9.253050 
 150.000000 10.845000 10.968200 
 200.000000 12.613000 12.683350 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo quadrático 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.652821 0.19973359 28.302 0.0000 
b1 0.041100 0.00473200 8.686 0.0000 
b2 -0.000034 0.00002269 -1.498 0.1600 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.69% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadasMédias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.562250 5.652821 
 50.000000 7.795000 7.622864 
 100.000000 9.450000 9.422979 
 150.000000 10.845000 11.053164 
 200.000000 12.613000 12.513421 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo cúbico 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.557746 0.21070741 26.377 0.0000 
b1 0.054728 0.01072036 5.105 0.0003 
b2 -0.000224 0.00013613 -1.646 0.1256 
b3 0.000001 0.00000045 1.417 0.1820 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
11 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.562250 5.557746 
 50.000000 7.795000 7.813014 
 100.000000 9.450000 9.422979 
 150.000000 10.845000 10.863014 
 200.000000 12.613000 12.608496 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo de quarto grau 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.562250 0.21222878 26.209 0.0000 
b1 0.050975 0.02370152 2.151 0.0526 
b2 -0.000121 0.00059498 -0.204 0.8419 
b3 -0.000000 0.00000476 -0.043 0.9660 
b4 0.000000 0.00000001 0.178 0.8620 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.562250 5.562250 
 50.000000 7.795000 7.795000 
 100.000000 9.450000 9.450000 
 150.000000 10.845000 10.845000 
 200.000000 12.613000 12.613000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Análise de variância da regressão 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 117.669581 117.669581 653.124 0.000 
b2 1 0.404260 0.404260 2.244 0.160 
b3 1 0.361570 0.361570 2.007 0.182 
b4 1 0.005679 0.005679 0.032 0.862 
Desvio 0 0.000000 0.000000 0.000 0.000 
Erro 12 2.161971 0.180164 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Antes de definir a equação de regressão para predizer a produtividade em função das doses de 
nitrogênio, é necessário identificar qual o maior grau do polinômio foi significativo. Para isto, observa-
se os valores de PR>Fc na tabela acima. Neste exemplo, observa-se que a regressão a ser ajustada é uma 
regressão linear, pois apenas o parâmetro “b1” foi significativo. Por exemplo, se o parâmetro “b2” tivesse 
sido significante, a equação ajustada deveria ser de segundo grau (quadrática). Após definir o grau do 
polinômio a ser ajustado, retorna-se nas estimativas anteriores para identificar os parâmetros. Neste caso, 
serão utilizados os parâmetros descritos em “Modelo linear”. 
 Conclui-se que a produtividade pode ser predita em função das doses de nitrogênio utilizando a 
seguinte equação Y = 5.8227+0.0343X. o valor de R2, ou seja, o quanto da soma de quadrados dos 
tratamentos foi explicado pelo modelo foi de R2=0.9935. Este valor é obtido por R2=SQl/SQt, onde SQl 
é a soma de quadrado do modelo linear e SQt é a soma de quadrados total (ou soma de quadrados de 
tratamento). Assim, R2=117.6695/118.441 = 0.9935. Nota-se que utilizando uma equação, é possível 
predizer uma produtividade para uma dose de nitrogênio específica não testada, desde que ela esteja 
dentro do intervalo testado. Para isto, basta substituir o “X” na equação pela dose a ser testada. Por 
12 
 
exemplo para sabermos qual seria a produtividade se tivéssemos aplicado 75 kg de N ha-1 basta resolver: 
Y=5.8827+0.0343×75, resultando em Y=8.4552. 
 Uma desvantagem do Sisvar, é que ele não possui uma opção gráfica para este procedimento. No 
entanto, isto pode ser realizado em outros softwares ou suítes gráficas, como o excel, por exemplo. Para 
isto, basta ajustar uma regressão linear com os mesmos dados utilizados no Sisvar. O procedimento é 
simples, e retorna o mesmo resultado. O gráfico abaixo mostra a equação de reta obtida no Excel. Observe 
que a equação é a mesma obtida no Sisvar. 
 
 
 
 A interpretação deste resultado, no entanto, deve ser cautelosa. Inconscientemente, concluiríamos 
que a produtividade do híbrido aumentaria 0.0343 t ha-1 a cada kg de nitrogênio aplicado por hectare. 
Este fato, no entanto, não é observado na prática. Por exemplo, a produtividade não irá aumentar 
infinitamente a medida em que se aumenta a dose de nitrogênio aplicado. A única conclusão válida, neste 
caso, é que a produtividade aumenta linearmente até 200 kg de N ha-1. Este resultado se deu em virtude 
de as doses testadas não terem sido o suficiente para identificar um outro comportamento na variável 
testada. Nestes casos, indica-se para estudos futuros aumentar o número de doses. Quando não se conhece 
o intervalo de dose em que a variável em estudo apresenta uma resposta explicável, estudos pilotos 
podem ser realizados. Neste caso, testar-se-iam o mesmo número de tratamentos (número de doses), no 
entanto com um intervalo maior entre as doses (por exemplo, 0, 100, 200, 300 e 400 kg de N ha-1). 
Possivelmente, nesta amplitude, o comportamento da produtividade não seria linear, pois em uma 
determinada dose, a produtividade estabilizaria. Este comportamento será observado no próximo 
exemplo. 
 
 
 
 
QUANTITATIVO - QUADRÁTICO 
 
 
Neste exemplo, serão analisados os dados de um experimento conduzido em DBC para avaliar o 
efeito das doses de nitrogênio (0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300 kg de N ha-1) sobre a produtividade de um 
híbrido de milho. Nota-se agora, foram acrescentadas duas doses a mais do que no exemplo anterior (250 
Y = 0.0343x + 5.8228
R² = 0.9935
0
2
4
6
8
10
12
14
0 50 100 150 200 250
Pr
od
ut
iv
id
ad
e 
(t 
ha
-1
)
Dose de nitrogênio
13 
 
e 300 kg de N ha-1). O procedimento para realizara ANOVA é idêntico ao exemplo anterior. Neste 
exemplo, no entanto, testaremos até o sexto grau do polinômio, conforme a figura abaixo. 
 
 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\3-Quanti_quadrática.dbf 
 
 
----------------------------------- Saída da ANOVA ----------------------------------------- 
 
 Novamente, nota-se que houve diferença significativa entre as doses testadas 
(Pr>Fc <0.05). 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN 6 150.975287 25.162548 114.615 0.0000 
BLOCO 3 0.044110 0.014703 0.067 0.9769 
erro 18 3.951705 0.219539 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 27 154.971102 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 4.93 
Média geral: 9.5123214 Número de observações: 28 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Neste exemplo, como eram sete doses de nitrogênio, o grau máximo do polinômio testado foi de 
6. Conforme discutido anteriormente, o primeiro passo é identificar qual foi o grau do polinômio 
significativo. Para isto, observa-se a análise de variância da regressão, apresentada no final dos 
resultados. 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Regressão para a FV DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.234275032119522 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 : X 
b2 : X^2 
b3 : X^3 
b4 : X^4 
b5 : X^5 
b6 : X^6 
14 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Modelos reduzidos sequenciais 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo linear 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 7.047152 0.15963153 44.146 0.0000 
b1 0.016434 0.00088548 18.560 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 50.09% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 4.973250 7.047152 
 50.000000 7.795000 7.868875 
 100.000000 9.450000 8.690598 
 150.000000 11.520000 9.512321 
 200.000000 12.113000 10.334045 
 250.000000 11.350000 11.155768 
 300.000000 9.385000 11.977491 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Modelo quadrático 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 4.727048 0.20449201 23.116 0.0000 
b1 0.072117 0.00319263 22.589 0.0000 
b2 -0.000186 0.00001022 -18.153 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 98.01% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 4.973250 4.727048 
 50.000000 7.795000 7.868875 
 100.000000 9.450000 10.082661 
 150.000000 11.520000 11.368405 
 200.000000 12.113000 11.726107 
 250.000000 11.350000 11.155768 
 300.000000 9.385000 9.657387 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo cúbico 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.028089 0.22575307 22.273 0.0000 
b1 0.052048 0.00713080 7.299 0.0000 
b2 -0.000005 0.00005829 -0.085 0.9328 
b3 -0.000000 0.00000013 -3.148 0.0056 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.45% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 4.973250 5.028089 
 50.000000 7.795000 7.567833 
 100.000000 9.450000 9.781619 
 150.000000 11.520000 11.368405 
 200.000000 12.113000 12.027149 
 250.000000 11.350000 11.456810 
15 
 
 300.000000 9.385000 9.356345 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Modelo de quarto grau 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.023078 0.23274879 21.582 0.0000 
b1 0.053033 0.01322533 4.010 0.0008 
b2 -0.000022 0.00020420 -0.109 0.9142 
b3 -0.000000 0.00000106 -0.289 0.7758 
b4 -0.000000 0.00000000 -0.088 0.9305 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.45% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 4.973250 5.023078 
 50.000000 7.795000 7.579527 
 100.000000 9.450000 9.779949 
 150.000000 11.520000 11.358382 
 200.000000 12.113000 12.025478 
 250.000000 11.35000011.468503 
 300.000000 9.385000 9.351334 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Modelo de quinto grau 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 4.981331 0.23414823 21.274 0.0000 
b1 0.086626 0.02445347 3.542 0.0023 
b2 -0.000987 0.00062478 -1.579 0.1317 
b3 0.000009 0.00000571 1.551 0.1384 
b4 -0.000000 0.00000002 -1.635 0.1194 
b5 0.000000 0.00000000 1.633 0.1198 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.84% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 4.973250 4.981331 
 50.000000 7.795000 7.746515 
 100.000000 9.450000 9.571213 
 150.000000 11.520000 11.358382 
 200.000000 12.113000 12.234213 
 250.000000 11.350000 11.301515 
 300.000000 9.385000 9.393081 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Modelo de sexto grau 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 4.973250 0.23427503 21.228 0.0000 
b1 0.142852 0.05893816 2.424 0.0261 
b2 -0.003238 0.00223590 -1.448 0.1648 
b3 0.000041 0.00003075 1.318 0.2040 
b4 -0.000000 0.00000019 -1.224 0.2369 
b5 0.000000 0.00000000 1.129 0.2737 
b6 -0.000000 0.00000000 -1.049 0.3083 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
16 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 4.973250 4.973250 
 50.000000 7.795000 7.795000 
 100.000000 9.450000 9.450000 
 150.000000 11.520000 11.520000 
 200.000000 12.113000 12.113000 
 250.000000 11.350000 11.350000 
 300.000000 9.385000 9.385000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Análise de variância da regressão 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 75.625653 75.625653 344.475 0.000 
b2 1 72.345952 72.345952 329.536 0.000 
b3 1 2.175026 2.175026 9.907 0.006 
b4 1 0.001719 0.001719 0.008 0.930 
b5 1 0.585586 0.585586 2.667 0.120 
b6 1 0.241352 0.241352 1.099 0.308 
Desvio 0 -0.000000 0.000000 0.000 0.000 
Erro 18 3.951705 0.219539 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Observa-se que o maior grau do polinômio significativo foi o de terceiro grau (b3). Logo, a 
regressão para predizer a produtividade em função das doses seria uma regressão de terceiro grau. No 
entanto, neste caso em específico, é conveniente escolher a regressão de segundo grau por dois motivos 
principais. Primeiro, o incremento na soma de quadrados do modelo cúbico em relação do modelo 
quadrático foi muito baixo (2.175). Como consequência, o R2 que foi de 98.01% no modelo quadrático, 
aumentou em apenas 1.44% no modelo cúbico (99.45). Segundo, um modelo com menor número de 
parâmetros facilita a interpretação. Por exemplo, considerando uma regressão de segundo grau (com 
curva em forma de ∪ ou ∩, é possível estimar o ponto conhecido como de máxima eficiência técnica, ou 
seja, a dose de nitrogênio que proporcionou a maior produtividade. 
Assim, neste exemplo optou-se por escolher a regressão de segundo grau. A produtividade pode 
então ser predita por Y = 4.7270+0.072117x-0.000186X2. conforme discutido anteriormente, este 
modelo apresentou ótima qualidade de ajuste. 
Observando-se a figura abaixo, é possível identificar o comportamento quadrático da 
produtividade. Houve um incremento positivo na produtividade até um ponto, posteriormente observa-
se que a produtividade tendeu a reduzir. Uma explicação biológica para esta redução é que o excesso de 
nitrogênio aplicado proporcionou um alto vigor vegetativo as plantas, podendo ter ocorrido competição 
entre as plantas por água, luz e outros nutrientes, ou até mesmo tombamento das plantas. O ponto em X 
(dose) em que a produtividade é máxima é chamado de máxima eficiência técnica (MET) e pode ser 
estimado por: 1
2 2
bMET
b
−
=
×
. Substituindo-se os parâmetros na equação, obtém-se: 
193.8
2 -0.000186
0.07212MET −= =
×
. Logo, a dose que proporciona a máxima produtividade é 
aproximadamente 194 kg de N ha-1. Assim para sabermos qual é esta produtividade estimada, basta 
substituir o “x” da equação por 193.8, resultando em Ymáx = 11.712 t ha-1. 
Outro ponto importante que é possível de estimar utilizando uma equação de segundo grau, é a 
máxima eficiência econômica (MEE), ou seja, a dose máxima de nitrogênio que é possível aplicar 
obtendo-se lucro. Este ponto é importante, pois a partir de uma certa dose, os incrementos em 
17 
 
produtividade não compensariam o preço pago pelo nitrogênio aplicado. Este ponto pode ser facilmente 
estimado por 
2 2
uMEE MET
b m
= +
× ×
, onde u e m são os preços da ureia e do milho em grão, 
respectivamente, na mesma unidade utilizada na para estimativa da equação (neste caso, preço da ureia 
por kg e preço do milho por tonelada). Considerando o preço de custo da ureia como R$ 1,35 por kg e o 
preço de venda do milho a R$ 600,00 por tonelada, substituindo-se na formula obtém-se: 
1.35193.8 187.8
2 ( 0.000182) 600
MEE = + =
× − ×
. Assim, a dose máxima de nitrogênio que em que os 
incrementos de produtividade são lucrativos é de ~188 kg ha-1. Com esta dose, a produtividade estimada 
é de 11.28 t ha-1. 
 
Até aqui, vimos os procedimentos e as saídas das análises para experimentos uni fatoriais 
conduzidos em DBC e em DIC. Nesta sessão, serão será apresentada as saídas das análises realizadas 
com experimentos fatoriais, ou seja, experimentos com dois fatores estudados simultaneamente. As 
seguintes combinações de fatores serão apresentadas. Experimentos do tipo qualitativo x qualitativo e 
qualitativo x quantitativo.QUALITATIVO-QUALITATIVO (HÍBRIDO X FONTES DE N) 
 
Neste exemplo serão analisados dados de um experimento conduzido em DBC para identificar o 
efeito de quatro fontes de nitrogênio sobre a produtividade de quatro híbridos de milho. Diferentemente 
dos exemplos anteriores, onde informávamos como fonte de variação somente o bloco e o tratamento, 
agora incluiremos no modelo o segundo fator em estudo, bem como a interação dos dois fatores, 
conforme indicado na figura abaixo. Posteriormente escolhe-se a análise complementar a ser realizada 
para cada fonte de variação. Clicaríamos em “FONTEN” e “HÍBRIDO” caso desejássemos comparar os 
efeitos principais de cada fator. Para desmembrar a comparação de médias para a interação, basta clicar 
na fonte de variação “FONTEN*HIBRIDO” e escolher a análise a ser realizada para cada 
desmembramento (figura abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\4-Quali_Quali (hibrido x fontes de N).dbf 
 
 
----------------------------------- Saída da ANOVA ----------------------------------------- 
Observa-se que todas as fontes de variação “HÍBRIDO”, “FONTEN” bem como a interação 
entre estes fatores foram significativas a 5% de erro. Como a interação foi significativa, serão 
desmembradas as médias para cada fator, considerando um nível fixo do outro fator. 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
BLOCO 3 2.550988 0.850329 2.052 0.1200 
FONTEN 3 734.812454 244.937485 591.128 0.0000 
HIBRIDO 3 32.260764 10.753588 25.953 0.0000 
FONTEN*HIBRIDO 9 151.392178 16.821353 40.596 0.0000 
erro 45 18.646029 0.414356 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 63 939.662413 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 5.47 
Média geral: 11.7592813 Número de observações: 64 
-------------------------------------------------------------------------------- 
19 
 
Nesta etapa, são comparadas as médias das fontes de nitrogênio para cada híbrido 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Análise do desdobramento de FONTEN dentro de cada nível de: 
HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FONTEN /1 3 209.330591 69.776864 168.398 0.0000 
FONTEN /2 3 277.348050 92.449350 223.116 0.0000 
FONTEN /3 3 166.042194 55.347398 133.574 0.0000 
FONTEN /4 3 233.483796 77.827932 187.829 0.0000 
Erro 45 18.646029 0.414356 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Codificação usada para o desdobramento 
cod. HIBRIDO 
1 = NUPEC_1 
2 = NUPEC_2 
3 = NUPEC_3 
4 = NUPEC_4 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de FONTEN dentro da codificação: 
 1 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV FONTEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NitratoA 7.446500 a1 
Ureia 8.417250 a1 
AmonioA 11.261750 a2 
SulfatoA 16.742000 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de FONTEN dentro da codificação: 
 2 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV FONTEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NitratoA 6.570000 a1 
AmonioA 8.085000 a2 
Ureia 12.697500 a3 
SulfatoA 17.197500 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
20 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de FONTEN dentro da codificação: 
 3 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV FONTEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NitratoA 8.935750 a1 
Ureia 10.100750 a1 
AmonioA 13.514000 a2 
SulfatoA 17.194500 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de FONTEN dentro da codificação: 
 4 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV FONTEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
--------------------------------------------------------------------------------NitratoA 7.884000 a1 
AmonioA 9.702000 a2 
Ureia 15.237000 a3 
SulfatoA 17.163000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Nesta etapa, são comparadas as médias dos híbridos para cada fonte de nitrogênio 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Análise do desdobramento de HIBRIDO dentro de cada nível de: 
 
FONTEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
HIBRIDO /1 3 64.217265 21.405755 51.660 0.0000 
HIBRIDO /2 3 11.607071 3.869024 9.337 0.0001 
HIBRIDO /3 3 0.591669 0.197223 0.476 0.6997 
HIBRIDO /4 3 107.236937 35.745646 86.268 0.0000 
Erro 45 18.646029 0.414356 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Codificação usada para o desdobramento 
cod. FONTEN 
1 = AmonioA 
2 = NitratoA 
21 
 
3 = SulfatoA 
4 = Ureia 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 1 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_2 8.085000 a1 
NUPEC_4 9.702000 a2 
NUPEC_1 11.261750 a3 
NUPEC_3 13.514000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 2 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_2 6.570000 a1 
NUPEC_1 7.446500 a1 a2 
NUPEC_4 7.884000 a2 a3 
NUPEC_3 8.935750 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 3 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_1 16.742000 a1 
NUPEC_4 17.163000 a1 
NUPEC_3 17.194500 a1 
NUPEC_2 17.197500 a1 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
22 
 
 4 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.21466133899093 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.321852531774984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_1 8.417250 a1 
NUPEC_3 10.100750 a2 
NUPEC_2 12.697500 a3 
NUPEC_4 15.237000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Para uma melhor compreensão, as médias de produtividade de cada híbrido em cada fonte de 
nitrogênio podem ser exibidas graficamente. Um exemplo pode ser visualizado na figura abaixo. 
Posteriormente, basta incluir as letras comparando os híbridos dentro de cada fonte de nitrogênio (usando 
letras minúsculas) e comparando as fontes para cada híbrido (utilizando letras maiúsculas). 
 
 
 
 
QUALITATIVO-QUALITATIVO (HÍBRIDOS X AMBIENTES) 
 
Neste exemplo, serão analisados dados de um experimento que avaliou cinco híbridos de milho 
conduzido em quatro ambientes (locais). Em cada ambiente, o delineamento experimental utilizado foi 
DBC. Uma diferença na informação do modelo neste exemplo, é que temos que considerar o efeito de 
bloco “aninhado” nos ambientes. Esta análise é chamada de análise conjunta de experimentos. Após a 
entrada dos dados, é necessário informar o modelo da análise conjunta (figura abaixo) e posteriormente 
o desmembramento das médias, semelhante ao exemplo anterior. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Ureia NitratoA AmônioA SulfatoA
Pr
od
ut
iv
id
ad
e 
(t 
ha
-1
)
Nupec_1 Nupec_2 Nupec_3 Nupec_4
23 
 
 
 
 
 
----------------------------------- Saída da ANOVA ----------------------------------------- 
 
Arquivo analisado: 
 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\5-Quali_Quali (híbrido x Ambientes).dbf 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
BLOCO(AMBIENTE) 12 5.170635 0.430886 0.743 0.7026 
AMBIENTE3 51.027330 17.009110 29.346 0.0000 
HIBRIDO 4 786.659222 196.664805 339.309 0.0000 
AMBIENTE*HIBRIDO 12 194.998851 16.249904 28.036 0.0000 
erro 48 27.820947 0.579603 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 79 1065.676984 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 6.64 
24 
 
Média geral: 11.4670500 Número de observações: 80 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Comparação das médias de cada ambiente para cada híbrido 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Análise do desdobramento de AMBIENTE dentro de cada nível de: 
 
HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
AMBIENTE /1 3 107.236937 35.745646 61.673 0.0000 
AMBIENTE /2 3 11.607071 3.869024 6.675 0.0007 
AMBIENTE /3 3 64.217265 21.405755 36.932 0.0000 
AMBIENTE /4 3 0.002934 0.000978 0.002 0.9999 
AMBIENTE /5 3 62.961973 20.987324 36.210 0.0000 
Erro 48 27.820947 0.579603 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Codificação usada para o desdobramento 
cod. HIBRIDO 
1 = NUPEC_1 
2 = NUPEC_2 
3 = NUPEC_3 
4 = NUPEC_4 
5 = NUPEC_5 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de AMBIENTE dentro da codificação: 
 1 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV AMBIENTE 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.43316707703853 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Frederico 8.417250 a1 
Santa_Maria 10.100750 a2 
Cruz_Alta 12.697500 a3 
Pelotas 15.237000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de AMBIENTE dentro da codificação: 
 2 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV AMBIENTE 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.43316707703853 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Cruz_Alta 6.570000 a1 
25 
 
Frederico 7.446500 a1 
Pelotas 7.884000 a1 a2 
Santa_Maria 8.935750 a2 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de AMBIENTE dentro da codificação: 
 3 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV AMBIENTE 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.43316707703853 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Cruz_Alta 8.085000 a1 
Pelotas 9.702000 a2 
Frederico 11.261750 a3 
Santa_Maria 13.514000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de AMBIENTE dentro da codificação: 
 4 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV AMBIENTE 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.43316707703853 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Pelotas 17.163000 a1 
Frederico 17.187000 a1 
Santa_Maria 17.194500 a1 
Cruz_Alta 17.197500 a1 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de AMBIENTE dentro da codificação: 
 5 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV AMBIENTE 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.43316707703853 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Cruz_Alta 7.672500 a1 
Pelotas 9.207000 a2 
Frederico 10.849250 a3 
Santa_Maria 13.018750 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
26 
 
Comparação das médias de cada híbrido para cada ambiente 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Análise do desdobramento de HIBRIDO dentro de cada nível de: 
 
AMBIENTE 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQQM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
HIBRIDO /1 4 315.767970 78.941993 136.200 0.0000 
HIBRIDO /2 4 230.651739 57.662935 99.487 0.0000 
HIBRIDO /3 4 268.110389 67.027597 115.644 0.0000 
HIBRIDO /4 4 167.127974 41.781994 72.087 0.0000 
Erro 48 27.820947 0.579603 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Codificação usada para o desdobramento 
cod. AMBIENTE 
1 = Cruz_Alta 
2 = Frederico 
3 = Pelotas 
4 = Santa_Maria 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 1 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.52616072352197 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_2 6.570000 a1 
NUPEC_5 7.672500 a1 
NUPEC_3 8.085000 a1 
NUPEC_1 12.697500 a2 
NUPEC_4 17.197500 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 2 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.52616072352197 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_2 7.446500 a1 
NUPEC_1 8.417250 a1 
NUPEC_5 10.849250 a2 
NUPEC_3 11.261750 a2 
NUPEC_4 17.187000 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
27 
 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 3 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.52616072352197 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_2 7.884000 a1 
NUPEC_5 9.207000 a1 a2 
NUPEC_3 9.702000 a2 
NUPEC_1 15.237000 a3 
NUPEC_4 17.163000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 4 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 1.52616072352197 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.380658329137386 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_2 8.935750 a1 
NUPEC_1 10.100750 a1 
NUPEC_5 13.018750 a2 
NUPEC_3 13.514000 a2 
NUPEC_4 17.194500 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Semelhante ao exemplo anterior, as médias da interação genótipo x ambiente podem ser 
apresentadas graficamente, conforme o gráfico abaixo. 
 
 
cD
bB
bA
cC
cB
cB
dAB
cA
bB
cD
cC
bA
aA aA aA aA
bB
cD
cdC
bA
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Frederico Cruz_Alta Pelotas Santa Maria
Pr
od
ut
iv
id
ad
e 
(t 
ha
-1
)
Nupec_1 Nupec_2 Nupec_3 Nupec_4 Nupec_5
28 
 
QUALITATIVO-QUANTITATIVO (HÍBRIDOS X DOSES DE N) 
 
Neste exemplo, serão analisados dados de um experimento conduzido em DBC que avaliou o efeito de 
cinco doses de nitrogênio na produtividade de quatro híbridos de milho. Semelhante ao exemplo anterior, 
o primeiro passo é realizar a análise de variância para identificar se a interação foi significativa ou não. 
Caso a interação tenha sido significativa, é necessário comparar as médias de cada híbrido fixando uma 
dose de nitrogênio, bem como ajustar uma regressão para cada híbrido. No Sisvar, quando se deseja obter 
apenas a análise de variância, basta clicar em “Ok” na tela mostrada abaixo, sem selecionar nenhuma 
fonte de variação. 
 
------------------------------------------------------------ Saída da ANOVA ------------------------------------------------------------- 
Arquivo analisado: 
 
D:\Documents\Doutorado\Cursos\Dados curso experimentação\6-Quali_Quanti.dbf 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Variável analisada: PRODUTIVID 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
BLOCO 3 0.366556 0.122185 4.183 0.0096 
HIBRIDO 3 304.851013 101.617004 3478.557 0.0000 
DOSEN 4 31.325383 7.831346 268.083 0.0000 
HIBRIDO*DOSEN 12 18.005047 1.500421 51.362 0.0000 
erro 57 1.665107 0.029212 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 79 356.213106 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 1.76 
Média geral: 9.7363250 Número de observações: 80 
--------------------------------------------------------------------------------29 
 
Como a interação híbrido x dose de N foi significativa, devemos comparar as médias dos híbridos 
em cada dose de nitrogênio, bem como estimar uma regressão para cada híbrido. O primeiro passo é 
simples. Basta clicar na fonte de variação “HÍBRIDO*DOSEN” e posteriormente clicar em “HIBRIDO” 
e “Ok” (Figura abaixo). Assim, para cada dose de nitrogênio, as médias dos híbridos serão comparadas 
por Tukey 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Análise do desdobramento de HIBRIDO dentro de cada nível de: 
DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
HIBRIDO /1 3 79.078813 26.359604 902.343 0.0000 
HIBRIDO /2 3 81.741429 27.247143 932.725 0.0000 
HIBRIDO /3 3 59.460925 19.820308 678.490 0.0000 
HIBRIDO /4 3 46.793455 15.597818 533.945 0.0000 
HIBRIDO /5 3 55.781439 18.593813 636.504 0.0000 
Erro 57 1.665107 0.029212 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Codificação usada para o desdobramento 
cod. DOSEN 
1 = 0 
2 = 25 
3 = 50 
4 = 75 
5 = 100 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 1 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
30 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 0.319933779063891 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.0854581756223579 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_3 5.335000 a1 
NUPEC_1 8.566000 a2 
NUPEC_4 9.203500 a3 
NUPEC_2 11.560000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 2 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 0.319933779063891 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.0854581756223579 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_3 6.288500 a1 
NUPEC_1 8.870500 a2 
NUPEC_4 9.916500 a3 
NUPEC_2 12.595000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 3 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 0.319933779063891 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.0854581756223579 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_3 7.526250 a1 
NUPEC_1 9.639750 a2 
NUPEC_4 9.950500 a2 
NUPEC_2 12.935000 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 4 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 0.319933779063891 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.0854581756223579 
-------------------------------------------------------------------------------- 
31 
 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_3 7.840000 a1 
NUPEC_1 10.246000 a2 
NUPEC_4 10.814500 a3 
NUPEC_2 12.625000 a4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
Teste de Tukey para o 
desdobramento de HIBRIDO dentro da codificação: 
 5 
Obs. Identifique a codificação conforme valores apresentados anteriormente 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DMS: 0.319933779063891 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão: 0.0854581756223579 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos Médias Resultados do teste 
-------------------------------------------------------------------------------- 
NUPEC_3 6.995000 a1 
NUPEC_1 10.906000 a2 
NUPEC_4 11.367000 a3 
NUPEC_2 11.546500 a3 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Desmembramento das regressões para cada híbrido 
 
 O Sisvar retorna um erro quando é solicitado o desmembramento das regressões para cada 
híbrido. Apenas a análise do desdobramento da dose dentro de cada híbrido é apresentada: 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Análise do desdobramento de DOSEN dentro de cada nível de: 
HIBRIDO 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN /1 4 14.8617553.715439 127.187 0.0000 
DOSEN /2 4 6.799443 1.699861 58.190 0.0000 
DOSEN /3 4 16.219499 4.054875 138.807 0.0000 
DOSEN /4 4 11.449733 2.862433 97.987 0.0000 
Erro 57 1.665107 0.029212 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Codificação usada para o desdobramento 
cod. HIBRIDO 
1 = NUPEC_1 
2 = NUPEC_2 
3 = NUPEC_3 
4 = NUPEC_4 
 
 
Para podermos estimar uma regressão para cada híbrido teremos que realizar um procedimento 
complementar. Nesta etapa será utilizado o arquivo 7, onde é informado a dose, o bloco, e as médias de 
cada híbrido consideradas como uma variável dependente. Assim, realiza-se uma ANOVA semelhante 
ao exemplo “QUANTITATIVO-QUADRÁTICO” informando as fontes de variação “DOSEN” e 
“BLOCO” (Figura abaixo). 
32 
 
 
 
 
Posteriormente, seleciona-se “Regressão” como a análise complementar e define-se o modelo para que a regressão 
ajustada seja de até quarto grau (pois temos cinco doses de N). 
 
 
Na próxima janela, basta selecionar as quatro variáveis (neste caso nomeadas com o nome dos 
híbridos) para que uma regressão seja ajustada para cada híbrido (Figura abaixo) 
 
33 
 
 
 
 
--------------------------------------------------- Saída da análise de regressão ----------------------------------------------------- 
Como resultado do procedimento acima, o Sisvar retorna uma análise de regressão (testando até 
quarto grau) para cada híbrido. É importante salientar que o quadrado médio utilizado para calcular a 
significância de cada polinômio deve ser obrigatoriamente o quadrado médio da análise fatorial, 
pois embora este procedimento tenha sido realizado separadamente, esta análise nada mais é que o 
desmembramento da interação “HIBRIDO*DOSEN”. O primeiro passo então é identificar para cada 
híbrido, qual o grau do polinômio significativo. Para isto, basta encontrar a análise de variância da 
regressão de cada híbrido. O grau do polinômio escolhido será destacado em negrito. 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Variável analisada: NUPEC_1 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN 4 14.861755 3.715439 116.234 0.0000 
BLOCO 3 0.156828 0.052276 1.635 0.2333 
erro 12 0.383584 0.031965 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 15.402167 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 1.85 
Média geral: 9.6456500 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
34 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Regressão para a FV DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.0893942112219803 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 : X 
b2 : X^2 
b3 : X^3 
b4 : X^4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Modelos reduzidos sequenciais 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 8.434550 0.06924446 121.808 0.0000 
b1 0.024222 0.00113076 21.421 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 98.69% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 8.566000 8.434550 
 25.000000 8.870500 9.040100 
 50.000000 9.639750 9.645650 
 75.000000 10.246000 10.251200 
 100.000000 10.906000 10.856750 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 8.512836 0.08413103 101.185 0.0000 
b1 0.017959 0.00398639 4.505 0.0007 
b2 0.000063 0.00003823 1.638 0.1273 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.27% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 8.566000 8.512836 
 25.000000 8.870500 9.000957 
 50.000000 9.639750 9.567364 
 75.000000 10.246000 10.212057 
 100.000000 10.906000 10.935036 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 8.553936 0.08875338 96.379 0.0000 
b1 0.006177 0.00903118 0.684 0.5070 
b2 0.000391 0.00022936 1.707 0.1136 
b3 -0.000002 0.00000151 -1.454 0.1716 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.73% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
35 
 
 0.000000 8.566000 8.553936 
 25.000000 8.870500 8.918757 
 50.000000 9.639750 9.567364 
 75.000000 10.246000 10.294257 
 100.000000 10.906000 10.893936 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SEH0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 8.566000 0.08939421 95.823 0.0000 
b1 -0.013930 0.01996693 -0.698 0.4987 
b2 0.001493 0.00100246 1.490 0.1621 
b3 -0.000020 0.00001603 -1.261 0.2313 
b4 0.000000 0.00000008 1.129 0.2809 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 8.566000 8.566000 
 25.000000 8.870500 8.870500 
 50.000000 9.639750 9.639750 
 75.000000 10.246000 10.246000 
 100.000000 10.906000 10.906000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 14.667632 14.667632 458.861 0.000 
b2 1 0.085801 0.085801 2.684 0.127 
b3 1 0.067568 0.067568 2.114 0.172 
b4 1 0.040753 0.040753 1.275 0.281 
Desvio 0 -0.000000 0.000000 0.000 0.000 
Erro 12 0.383584 0.031965 
Erro 57 1.665107 0.029212 (erro utilizado) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Para o híbrido NUPEC_1, a regressão ajustada é linear 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Variável analisada: NUPEC_2 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN 4 6.799443 1.699861 38.998 0.0000 
BLOCO 3 0.235181 0.078394 1.798 0.2010 
erro 12 0.523066 0.043589 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 7.557690 
-------------------------------------------------------------------------------- 
36 
 
CV (%) = 1.70 
Média geral: 12.2523000 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Regressão para a FV DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.104389654659837 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 : X 
b2 : X^2 
b3 : X^3 
b4 : X^4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Modelos reduzidos sequenciais 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 12.251700 0.08085988 151.518 0.0000 
b1 0.000012 0.00132044 0.009 0.9929 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 0.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 11.560000 12.251700 
 25.000000 12.595000 12.252000 
 50.000000 12.935000 12.252300 
 75.000000 12.625000 12.252600 
 100.000000 11.546500 12.252900 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 11.554986 0.09824360 117.616 0.0000 
b1 0.055749 0.00465509 11.976 0.0000 
b2 -0.000557 0.00004464 -12.486 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.95% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 11.560000 11.554986 
 25.000000 12.595000 12.600357 
 50.000000 12.935000 12.949014 
 75.000000 12.625000 12.600957 
 100.000000 11.546500 11.556186 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 11.562336 0.10364133 111.561 0.0000 
b1 0.053642 0.01054612 5.086 0.0003 
b2 -0.000499 0.00026783 -1.861 0.0873 
b3 -0.000000 0.00000176 -0.223 0.8275 
37 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.98% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 11.560000 11.562336 
 25.000000 12.595000 12.585657 
 50.000000 12.935000 12.949014 
 75.000000 12.625000 12.615657 
 100.000000 11.546500 11.548836 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
--------------------------------------------------------------------------------t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 11.560000 0.10438965 110.739 0.0000 
b1 0.057535 0.02331629 2.468 0.0296 
b2 -0.000712 0.00117061 -0.608 0.5544 
b3 0.000003 0.00001872 0.165 0.8714 
b4 -0.000000 0.00000009 -0.187 0.8546 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 11.560000 11.560000 
 25.000000 12.595000 12.595000 
 50.000000 12.935000 12.935000 
 75.000000 12.625000 12.625000 
 100.000000 11.546500 11.546500 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 0.000004 0.000004 0.000 0.993 
b2 1 6.795751 6.795751 155.906 0.000 
b3 1 0.002161 0.002161 0.050 0.828 
b4 1 0.001528 0.001528 0.035 0.855 
Desvio 0 0.000000 0.000000 0.000 0.000 
Erro 12 0.523066 0.043589 
Erro 57 1.665107 0.029212 (erro utilizado) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Para o híbrido NUPEC_2, a regressão ajustada é quadrática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Variável analisada: NUPEC_3 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN 4 16.219499 4.054875 119.982 0.0000 
BLOCO 3 0.138576 0.046192 1.367 0.2999 
erro 12 0.405548 0.033796 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 16.763623 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 2.70 
Média geral: 6.7969500 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Regressão para a FV DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.0919179888088652 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 : X 
b2 : X^2 
b3 : X^3 
b4 : X^4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Modelos reduzidos sequenciais 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.822650 0.07119937 81.780 0.0000 
b1 0.019486 0.00116268 16.760 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 58.53% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.335000 5.822650 
 25.000000 6.288500 6.309800 
 50.000000 7.526250 6.796950 
 75.000000 7.840000 7.284100 
 100.000000 6.995000 7.771250 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.176793 0.08650622 59.843 0.0000 
b1 0.071155 0.00409894 17.359 0.0000 
b2 -0.000517 0.00003931 -13.145 0.0000 
39 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 94.53% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.335000 5.176793 
 25.000000 6.288500 6.632729 
 50.000000 7.526250 7.442807 
 75.000000 7.840000 7.607029 
 100.000000 6.995000 7.125393 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.321093 0.09125907 58.308 0.0000 
b1 0.029789 0.00928615 3.208 0.0075 
b2 0.000638 0.00023583 2.704 0.0192 
b3 -0.000008 0.00000155 -4.964 0.0003 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 99.67% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.335000 5.321093 
 25.000000 6.288500 6.344129 
 50.000000 7.526250 7.442807 
 75.000000 7.840000 7.895629 
 100.000000 6.995000 6.981093 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
--------------------------------------------------------------------------------t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 5.335000 0.09191799 58.041 0.0000 
b1 0.006610 0.02053064 0.322 0.7530 
b2 0.001908 0.00103076 1.851 0.0889 
b3 -0.000028 0.00001648 -1.727 0.1097 
b4 0.000000 0.00000008 1.266 0.2296 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 5.335000 5.335000 
 25.000000 6.288500 6.288500 
 50.000000 7.526250 7.526250 
 75.000000 7.840000 7.840000 
 100.000000 6.995000 6.995000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 9.492605 9.492605 280.882 0.000 
b2 1 5.839840 5.839840 172.798 0.000 
b3 1 0.832900 0.832900 24.645 0.000 
b4 1 0.054154 0.054154 1.602 0.230 
40 
 
Desvio 0 0.000000 0.000000 0.000 0.000 
Erro 12 0.405548 0.033796 
Erro 57 1.665107 0.029212 (erro utilizado) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Para o híbrido NUPEC_3 a regressão ajustada é cúbica 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Variável analisada: NUPEC_4 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
DOSEN 4 11.449733 2.862433 185.137 0.0000 
BLOCO 3 0.003346 0.001115 0.072 0.9739 
erro 12 0.185534 0.015461 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 11.638613 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 1.21 
Média geral: 10.2504000 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Regressão para a FV DOSEN 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.062171536895914 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 : X 
b2 : X^2 
b3 : X^3 
b4 : X^4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Modelos reduzidos sequenciais 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 9.205400 0.04815787 191.150 0.0000 
b1 0.020900 0.00078641 26.576 0.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 95.38% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 9.203500 9.205400 
 25.000000 9.916500 9.727900 
 50.000000 9.950500 10.250400 
 75.000000 10.814500 10.772900 
 100.000000 11.367000 11.295400 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
41 
 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 9.278114 0.05851112 158.570 0.0000 
b1 0.015083 0.00277244 5.440 0.0001 
b2 0.000058 0.00002659 2.188 0.0492 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 96.02% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 9.203500 9.278114 
 25.000000 9.916500 9.691543 
 50.000000 9.950500 10.177686 
 75.000000 10.814500 10.736543 
 100.000000 11.367000 11.368114 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b0 9.241364 0.06172586 149.716 0.0000 
b1 0.025618 0.00628097 4.079 0.0015 
b2 -0.000236 0.00015951 -1.478 0.1651 
b3 0.000002 0.00000105 1.869 0.0862 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 96.49% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 9.203500 9.241364 
 25.000000 9.916500 9.765043 
 50.000000 9.950500 10.177686 
 75.000000 10.814500 10.663043 
 100.000000 11.367000 11.404864 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 t para 
Parâmetro Estimativa SE H0: Par=0 Pr>|t| 
--------------------------------------------------------------------------------b0 9.203500 0.06217154 148.034 0.0000 
b1 0.088725 0.01388652 6.389 0.0000 
b2 -0.003694 0.00069718 -5.299 0.0002 
b3 0.000059 0.00001115 5.249 0.0002 
b4 -0.000000 0.00000006 -5.096 0.0003 
-------------------------------------------------------------------------------- 
R^2 = 100.00% 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Valores da variável 
 independente Médias observadas Médias estimadas 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 0.000000 9.203500 9.203500 
 25.000000 9.916500 9.916500 
 50.000000 9.950500 9.950500 
 75.000000 10.814500 10.814500 
 100.000000 11.367000 11.367000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Pr>F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 10.920250 10.920250 706.300 0.000 
b2 1 0.074023 0.074023 4.788 0.049 
42 
 
b3 1 0.054022 0.054022 3.494 0.086 
b4 1 0.401437 0.401437 25.964 0.000 
Desvio 0 -0.000000 0.000000 0.000 0.000 
Erro 12 0.185534 0.015461 
Erro 57 1.665107 0.029212 (erro utilizado) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
Para o hibrido NUPEC_4, a regressão é linear 
 
 
As regressões estimadas podem ser apresentadas graficamente utilizando o Excel, conforme 
apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
y = 0.0242x + 8.4346
R² = 0.9869
y = -0.0006x2 + 0.0557x + 11.555
R² = 0.9995
y = -8E-06x3 + 0.0006x2 + 0.0298x + 5.3211
R² = 0.9967
y = 0.0209x + 9.2054
R² = 0.9538
0
2
4
6
8
10
12
14
0 25 50 75 100
Pr
od
ut
iv
id
ad
e 
t h
a-
1
Dose de N
NUPEC_1 NUPEC_2 NUPEC_3 NUPEC_4
43 
 
 
 
ANEXO 1: TABELA DO TESTE TUKEY 
 
 
GL erro α Número de tratamentos 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 
5 0,05 3,64 4,6 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,8 6,99 0,01 5,7 6,98 7,8 8,42 8,91 9,32 9,67 9,97 10,24 
6 0,05 3,46 4,34 4,9 5,3 5,63 5,9 6,12 6,32 6,49 0,01 5,24 6,33 7,03 7,56 7,97 8,32 8,61 8,87 9,1 
7 0,05 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6 6,16 0,01 4,95 5,92 6,54 7,01 7,37 7,68 7,94 8,17 8,37 
8 0,05 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,4 5,6 5,77 5,92 0,01 4,75 5,64 6,2 6,62 6,96 7,24 7,47 7,68 7,86 
9 0,05 3,2 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59 5,74 0,01 4,6 5,43 5,96 6,35 6,66 6,91 7,13 7,33 7,49 
10 0,05 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,3 5,46 5,6 0,01 4,48 5,27 5,77 6,14 6,43 6,67 6,87 7,05 7,21 
11 0,05 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,2 5,35 5,49 0,01 4,39 5,15 5,62 5,97 6,25 6,48 6,67 6,84 6,99 
12 0,05 3,08 3,77 4,2 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,39 0,01 4,32 5,05 5,5 5,84 6,1 6,32 6,51 6,67 6,81 
13 0,05 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 0,01 4,26 4,96 5,4 5,73 5,98 6,19 6,37 6,53 6,67 
14 0,05 3,03 3,7 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 0,01 4,21 4,89 5,32 5,63 5,88 6,08 6,26 6,41 6,54 
15 0,05 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,2 0,01 4,17 4,84 5,25 5,56 5,8 5,99 6,16 6,31 6,44 
16 0,05 3 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,9 5,03 5,15 0,01 4,13 4,79 5,19 5,49 5,72 5,92 6,08 6,22 6,35 
17 0,05 2,98 3,63 4,02 4,3 4,52 4,7 4,86 4,99 5,11 0,01 4,1 4,74 5,14 5,43 5,66 5,85 6,01 6,15 6,27 
18 0,05 2,97 3,61 4 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96 5,07 0,01 4,07 4,7 5,09 5,38 5,6 5,79 5,94 6,08 6,2 
19 0,05 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92 5,04 0,01 4,05 4,67 5,05 5,33 5,55 5,73 5,89 6,02 6,14 
20 0,05 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,9 5,01 0,01 4,02 4,64 5,02 5,29 5,51 5,69 5,84 5,97 6,09 
24 0,05 2,92 3,53 3,9 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 0,01 3,96 4,55 4,91 5,17 5,37 5,54 5,69 5,81 5,92 
30 0,05 2,89 3,49 3,85 4,1 4,3 4,46 4,6 4,72 4,82 0,01 3,89 4,45 4,8 5,05 5,24 5,4 5,54 5,65 5,76 
40 0,05 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,73 0,01 3,82 4,37 4,7 4,93 5,11 5,26 5,39 5,5 5,6 
60 0,05 2,83 3,4 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 0,01 3,76 4,28 4,59 4,82 4,99 5,13 5,25 5,36 5,45 
120 0,05 2,8 3,36 3,68 3,92 4,1 4,24 4,36 4,47 4,56 0,01 3,7 4,2 4,5 4,71 4,87 5,01 5,12 5,21 5,3 
 
∞ 
0,05 2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 
0,01 3,64 4,12 4,4 4,6 4,76 4,88 4,99 5,08 5,16 
 
 
 
 
 
 
44 
 
 
 
 
ANEXO 2. TABELA F A 5% DE ERRO 
 
GL2/GL1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 60 INF 
1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 245.95 248.01 250.10 251.14 252.20 254.31 
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.43 19.45 19.46 19.47 19.48 19.50 
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.70 8.66 8.62 8.59 8.57 8.53 
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.86 5.80 5.75 5.72 5.69 5.63 
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.62 4.56 4.50 4.46 4.43 4.37 
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 3.94 3.87 3.81 3.77 3.74 3.67 
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.51 3.44 3.38 3.34 3.30 3.23 
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.22 3.15 3.08 3.04 3.01 2.93 
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.01 2.94 2.86 2.83 2.79 2.71 
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.85 2.77 2.70 2.66 2.62 2.54 
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.72 2.65 2.57 2.53 2.49 2.40 
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.62 2.54 2.47 2.43 2.38 2.30 
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.53 2.46 2.38 2.34 2.30 2.21 
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.46 2.39 2.31 2.27 2.22 2.13 
15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.40 2.33 2.25 2.20 2.16 2.07 
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.35 2.28 2.19 2.15 2.11 2.01 
17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.31 2.23 2.15 2.10 2.06 1.96 
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.27 2.19 2.11 2.06 2.02 1.92 
19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.23 2.16 2.07 2.03 1.98 1.88 
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.20 2.12 2.04 1.99 1.95 1.84 
21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.18 2.10 2.01 1.96 1.92 1.81 
22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.15 2.07 1.98 1.94 1.89 1.78 
23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.13 2.05 1.96 1.91 1.86 1.76 
24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.11 2.03 1.94 1.89 1.84 1.73 
25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.09 2.01 1.92 1.87 1.82 1.71 
26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.07 1.99 1.90 1.85 1.80 1.69 
27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.06 1.97 1.88 1.84 1.79 1.67 
28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.04 1.96 1.87 1.82 1.77 1.65 
29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.03 1.94 1.85 1.81 1.75 1.64 
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.01 1.93 1.84 1.79 1.74 1.62 
40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 1.92 1.84 1.74 1.69 1.64 1.51 
60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.84 1.75 1.65 1.59 1.53 1.39 
120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.75 1.66 1.55 1.50 1.43 1.25 
INF 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.67 1.57 1.46 1.39 1.32 1.00 
 
	DELINAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO
	DELINAMENTO DE BLOCOS COMPLETOS CASUALIZADOS
	QUANTITATIVO - LINEAR
	QUANTITATIVO - QUADRÁTICOQUALITATIVO-QUALITATIVO (Híbrido x fontes de N)
	QUALITATIVO-QUALITATIVO (Híbridos x Ambientes)
	QUALITATIVO-QUANTITATIVO (Híbridos x doses de N)
	ANEXO 1: tabela do teste Tukey
	ANEXO 2. Tabela F a 5% de erro