Lógica - Proposições

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RACIOCÍNIO LÓGICO
SEGUNDO SEM�TRE DE 20XX
INSTRUTOR: BRUNNO LIMA
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PROPOSIÇÕES
Deve ter sentido completo e poder ser confirmada como V ou F.
Deve ser uma sentença declarativa afirmativa ou negativa.
Sempre apresenta verbo.
Ex.
1. “Daniel foi aprovado no concurso da Justiça do Trabalho” (V ou F)
2. 3² = 1 + 2² (F); o verbo está implícito
3. “Se Daniel é funcionário do TRT, então ele é técnico judiciário” (F); pode ocupar
outro cargo
Sentenças imperativas e questões não são PROPOSIÇÕES.
Princípios
1. Princípio do terceiro excluído: Só pode ser V ou F
2. Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser V e F ao mesmo tempo
3. Princípio da identidade: Uma proposição verdadeira é necessariamente V
Proposição Simples
Não possui proposição dentro dela mesma.
1
Proposição Composta
É possível obter mais de uma sentença com sentido completo
Conectivos e Quantificadores Lógicos
Tabelas Verdade
2
Ordem de Precedência dos Conectivos
1. ~ (não)
2. V ou Λ (na ordem que aparecerem) (ou e e)
3. →(se...então...)
4. ↔(se e somente se)
Comutatividade dos Conectivos
A ordem dos fatores não altera o resultado, EXCETO no se… então… (→)
P Λ Q⇔ Q Λ P
P V Q⇔ Q V P
P↔Q⇔ Q↔P
P⊻Q⇔ Q⊻P
*⇔ é um sinal de igualdade
Leituras da Condicional →
Se estudar*, então serei aprovado**
*Condição Suficiente
**Condição Necessária
Estudar* é condição suficiente para ser aprovado**
Ser aprovado** é condição necessária para estudar*
Estudar* implica ser aprovado**
Desde que estude*, serei aprovado**
Já que eu estudo*, serei aprovado**
3
Leituras da Bicondicional ↔
Nado* se e somente se corro**
*Condição Suficiente / Condição Necessária
**Condição Necessária / Condição Suficiente
Se nado*, então corro** e se corro*, então nado**
Número de Linhas de uma Tabela Verdade - Valoração V ou F
É dado por , sendo n o número de proposições simples e distintas na sentença2𝑛
Construindo Tabela-Verdade
1. Determinar número de linhas
2. Construir as colunas das proposições fundamentais
3. Montar as equações e resultados
Construa a tabela verdade da fórmula 𝑃 → ∼ 𝑃 → 𝑄( )
1. nº de linhas: = 4 linhas22
2. e 3.
P Q ∼ 𝑃 ∼ 𝑃 → 𝑄 𝑃 → ∼ 𝑃 → 𝑄( )
V V F V V
V F F V V
F V V V V
F F V F V
Definições
1. Tautologia: Verdade para todas as combinações de proposições simples integrantes
a. MANJADO𝑃 ∨ ¬𝑃
b. 𝑃 → 𝑃
4
c. 𝑃 ↔ 𝑃
d. P⊻ ¬𝑃( )
2. Contradição: Proposição sempre falsa, quaisquer que sejam seus componentes
a. MANJADO𝑃 ∧ ¬𝑃( )
b. 𝑃 ↔ ¬𝑃( )
c. P⊻P
3. Indeterminação e Contingência: Quando não é tautologia ou contradição
a. 𝑃 ∧ 𝑃
b. 𝑃 ∨ 𝑃
c. 𝑃 → ¬𝑃
Sentenças Abertas
Possibilidade de dizer se é V ou F
x+5=10 (V/F) => Não dá pra saber
x+5=10, x=5 (V) => Pode-se dizer que é verdadeiro
Ou seja, não é proposição
Paradoxo
É uma sentença que entra em contradição consigo. Dá um nó na cabeça.
“A frase dentro destas aspas é uma mentira”
“Eu sou mentiroso”
“Esta frase é falsa”
5